دانلود تحقیق کوانتومی

اختصاصی از یارا فایل دانلود تحقیق کوانتومی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:107

فهرست مطالب:
پیشگفتار     1
1- درهم تنیدگی و جداپذیری     4
    1-1 –حالت     5
    1-2- فضای هیلبرت     5
    1-3- کیوبیت     5
    1-4- ماتریس چگالی     6
         1-4-1- عملگر چگالی تقلیل یافته     6
         1-4-2- ترانهاده جزئی     7
    1-5- درهم تنیدگی و جداپذیری     7       
2- ملاکهای تشخیص درهم تنیدگی     10
    2-1- معیارهای عملیاتی     11
          2-1-1- معیار پرس     11
          2-1-2- معیار تقلیل یافتگی     13
          2-1-3- معیار تفوق     15
          2-1-4- معیار هم ترازی    17
     2-2- معیارهای غیر عملیاتی     20
          2-2-1- معیار نگاشت مثبت     20
          2-2-2- معیار گواه های در هم تنیدگی     21
3- مقیاسهای در هم تنیدگی     22
     3-1- آنتروپی فون نیومن     23
     3-2- مقیاس درهم تنیدگی قابل تقطیرومقیاس هزینه درهم تنیدگی     23
     3-3 –درهم تنیدگی ساختار     24
          3-3-1- یک زوج کیوبیت     25
          3-3-2- حالت ورنر     26
     3-4- منفیت     27
     3-5- روش تجزیه     28
     3-6- درجه درهم تنیدگی برای یک سیستم کیوبیت کیوتریت در حالت خالص ....29
4- پیدا کردن حالتهای با بیشترین درهم تنیدگی برای سیستم کیوبیت –کیوتریت     33        4-1- محاسبه ضرایب اشمیت برای سیستم کیوبیت–کیوتریت     34
    4-2- محاسبه حالتهای با حداکثر درهم تنیدگی برای سیستم کیوبیت–کیوتریت     35
    4-3 – مقایسه با چند مقیاس درهم تنیدگی     37
         4-3-1 آنتروپی فون نیومن     37
         4-3-2- درهم تنیدگی ساختار     38
         4-3-3- منفیت     38
5- ارتباط از راه دور    40
     5-1- مفهوم ارتباط از راه دور    41
     5-2- ارتباط از راه دوراستاندارد     41
     5-3- ارتباط از راه دورهمراه با نوفه     44
          5-3-1- عوامل تولید نوفه     44
                5-3-1-1- کانال معیوب     44
                5-3-1-2- عملگرهای معیوب     45
                5-3-1-3- اندازه گیری معیوب     45
         5-3-2- اعمال عوامل نوفه در فرایند ارتباط از راه دور    46
6- درهم تنیدگی کمکی49   
     6-1- درهم تنیدگی کمکی  50
     6-2- ماکزیمم احتمال تقطیر یک حالت بل از حالت سه تایی اولیه 51
     6-3- رده Ą 52
     6-4- شرایط رده Ą  53
     6-5- اندازه رده Ą 55
          6-5-1- روش تحلیلی 55
          6-5-2- روش عددی 57
                6-5-2-1- سیستم 2×2×2 58
                6-5-2-2- سیستم 4×2×2 59
پیوست 1 : جبر خطی     61
پیوست 2 : تجزیه اشمیت     66
پیوست 3 : عملیات موضعی وارتباطات کلاسیکی LOCC     67
مراجع     68
واژه نامه 73



پیشگفتار :
حدود70 سال پیش، اروین شرودینگر نام Verschrankung را به طبیعت همبستگی کوانتومی اطلاق کرد ] Sch35 .[ درز بان محاوره آلمانی برای مردم غیرفیزیکدان این اصطلاح به معنای " مچ انداختن " کار می رود. این واژه درزبان انگلیسی Entanglement و درزبان فارسی در هم تنیدگی ترجمه شده است که درمعنای ضمنی خود رساتر می باشد . در هم تنیدگی کوانتومی ، نخستین بار در سال 1935 ، توسط انیشتن و همکارانش پادولسکی و روزن1 ، ] EPR35 [ به طور جدی مورد بحث قرار گرفت . ایده این دانشمندان به صورت پارادوکسی با حروف اول اسامی آنها یعنی EPR معروف شده است . این خاصیت در سالهای اولیه پیدایش به صورت یک معما بود ، زیرا وجود حالت های درهم تنیده ، پدیده های غیر کلاسیکی  را تولید می کند . در آن زمان وضعیت و غیر موضعی بودن سیستم های کوانتومی در هم تنیده ، موضوع اختلاف انیشتن و همکارانش  از یک طرف و طرفداران مکتب کپنهاگی  از سوی دیگر بود . اما اکثر فیزیکدانان نمی توانستند دلایل موجود در مقاله EPR  در رد مکانیک کوانتومی را بپذیرند. تا اینکه در دهه 1960 ، یک آزمایش تجربی برای تحقیق درستی یا نادرستی نظریه EPR پیشنهاد شد . درآن زمان، بل نامساوی موسوم به نامساوی بل را پیشنهاد کرد] Bel64 [ . این نامساوی تاییدی بر غیر موضعی بودن سیستم های کوانتومی در هم تنیده است .
با گذشت بیش از چند دهه ، هنوز این خاصیت چه از دیدگاه تئوری و چه از دیدگاه عملی بسیار جالب است . در واقع درهم تنیدگی یکی از حیرت انگیزترین جنبه های فرمولبندی  مکانیک کوانتومی می باشد .
درهم تنیدگی رفتار کوانتومی سیستم های دو یا چند ذره ای است که نخست با هم برهم کنش کرده و سپس از هم جدا می شوند. براساس مکانیک  کوانتومی ، ذرات جدا شده از هم ، حتی وقتی که هیچ برهم کنش شناخته شده ای بین آنها وجود نداشته باشد، برهم اثر می کنند و داشتن اطلاعات درباره یکی ، منجر به کسب اطلاعات درباره دیگری می شود . در چند سال گذشته با ظهور نظریه اطلاعات کوانتومی و محاسبات کوانتومی، باردیگر بحث درهم تنیدگی اهمیت فراوان یافته است. کاربردهای متعددی  ازحالت های درهم تنیده کوانتومی پیشنهاد شده، از جمله در محاسبات کوانتومی و انتقالات کوانتومی از راه دوراز این مفهوم استفاده می شود. با به کارگیری سیستم های درهم تنیده کوانتومی در انجام محاسبات و ارتباطات می توان این اعمال را در مقایسه با روش های کلاسیکی سریعتر و از طریقی ایمن تر انجام داد .
بطور کلی انگیزه بررسی  مبحث  درهم تنیدگی  را می توان در چهار مورد زیر خلاصه کرد :
1- انگیزه  فلسفی : همانطوریکه دیدیم در هم تنیدگی  ابتدا بعنوان یکی از مسائل بنیادی و نظری  مکانیک کوانتومی، با طرح مقاله EPR  مطرح شد.  درهم تنیدگی ازاین  دیدگاه فلسفی هنوز هم ، قابل بررسی است .
2- انگیزه بنیادی فیزیکی :  درهم تنیدگی یکی از مهمترین مسائل باز مکانیک کوانتومی است که باید به این سوال پاسخ دهد که :  طبیعت همبستگی های کوانتومی در سیستمهای مرکب چیست ؟
3- انگیزه فیزیک کاربردی: درهم تنیدگی  نقش اساسی درکاربرد فیزیک کوانتومی در اطلاعات کوانتومی دارد . که اخیرا به آن توجه زیادی شده است و بعلت لزوم کاربرد آن در شاخه های مختلف اطلاعات کوانتومی مثل کامپیوترهای کوانتومی ، رمزنگاری کوانتومی، انتقالات کوانتومی از راه دور و... پتانسیل عظیمی از افراد و بودجه را درسالهای اخیر به خود اختصاص داده است .
4- انگیزه ریاضی محض : مساله در هم تنیدگی مستقیما به یکی از مسائل مهم و باز جبر خطی و آنالیز بنیادی ، یعنی مشخص کردن و طبقه بندی نگاشت های مثبت در جبر *C مربوط می شود .
با ذکر انگیزه های مختلف این بحث ، می توان حدس زد که افراد مختلف با انگیزه های مختلف، شروع به ساختن پایه های تئوری این مبحث کرده اند تا با تکمیل شدن هرچه بیشتر تئوری،  بتوان به کاربردهای صنعتی و تکنولوژیکی  مهم آن درست یافت .
در این پایان نامه قصد داریم به معرفی  دانش کلی و برخی خصوصیات این ویژگی  کوانتومی بپردازیم. در فصل اول پایان نامه ، تعریف بعضی مفاهیم و به طور خاص تعریف درهم تنیدگی و جداپذیری  را ارائه داده ایم. اولین و مهمترین بحث در مطالعه سیستم های کوانتومی درهم تنیده ، تشخیص درهم تنیدگی می باشد . طی سالهای گذشته برای تشخیص در هم تنیدگی معیارهای مختلفی  معرفی شده اند. در فصل دوم بعضی از این معیارها را ارائه خواهیم کرد و مثالی از کاربرد هریک از ملاکها بیان خواهیم کرد. درجه هم تنیدگی  سیستم های کوانتومی متفاوت است، برخی سیستم ها از جمله حالتهای بل دارای حداکثر مقدار درهم تنیدگی می باشند و سیستم های کوانتومی دیگر درجه هم تنیدگی  کمتری دارند. تاکنون روش های مختلفی برای تشخیص اندازه درهم تنیدگی حالتها پیشنهاد شده است . در فصل سوم به چند روش موجود تعیین درجه درهم تنیدگی اشاره خواهیم کرد و یک روش جدید برای بدست آوردن درجه درهم تنیدگی یک سیستم کوانتومی خاص "کیوبیت-کیوتریت" بدست می آوریم. در فصل چهارم همان سیستم کوانتومی  خاص  "کیوبیت – کیوتریت" را در نظر می گیریم  و برای این سیستم کوانتومی، حالتهای با بیشترین مقدار در هم تنیدگی  را بدست می آوریم . درفصل پنجم یکی از کاربردهای  درهم تنیدگی، ارتباط از راه دور را در حضور نوفه بررسی
می کنیم.  و بالاخره در فصل ششم مفهوم در هم تنیدگی کمکی را بیان کرده و شرایط حاکم بر رده خاصی از حالتها را که این مقدار برایشان به راحتی قابل محاسبه است ، بدست  می آوریم و بزرگی این رده را در دو حالت مختلف محاسبه می کنیم .