دانلود مقاله مروری بر تاریخ فازی

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله مروری بر تاریخ فازی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD

تعداد صفحات:67

فهرست مطالب:

مقدمه :
مروری بر تاریخ فازی

فصل اول
مروری بر مفاهیم فازی

فصل دوم :
مجموعه های فازی و خواص آنها

فصل سوم
راه حل های کراندار و متقارن

فصل چهارم
نتیجه گیری:

مقدمه :
مروری بر تاریخ فازی
 در سال 1965 پروفسور لطفی زاده مقاله مجموعه فازی را منتشر کرد. چیزی را که برتراند راسل، جان لوکاسیه، ماکس بلک و دیگران آن را( مبهم ) یا ( چند ارزشی ) نامیده بودند( فازی ) نامید.
در این منطق به جای درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یک، سایه های نامحدودی از خاکستری بین سایه و سفید وجود دارد.
دو حادثه در اوایل قرن بیستم به شکل ( منطق فازی ) یا ( منطق مبهم) را به وجود آورد. (منطق فازی یعنی توان استدلال با مجموعه های فازی)
اولین حادثه پاردادوکس های مطرح شده توسط راسل در ارتباط با منطق ارسطویی بود. برتراندراسل بنیادهای منطقی برای منطق فازی ( منطق مبهم) را طرح نمود.
برتراندراسل در ارتباط با منطق ارسطویی چنین بیان می دارد:
( تمام منطق سنتی بنا به عادت، فرض را بر آن میگذارد که نمادهای دقیقی به کار گرفته شده است. به این دلیل موضوع در مورد این زندگی خاکی قابل به کارگیری نیست بلکه فقط برای یک زندگی ماوراء الطبیعه معتبر است )
دومین حادثه، کشف (اصل عدم قطعیت) توسط هایزنبرگ در فیزیک کوانتوم بود. اصل عدم قطعیت کوانتومی هایزنبرک به باور کورکورانه اما به قطعیت در عدم و حقایق علمی خاتمه داد. یا دست کم آن را دچار تزلزل ساخت.
او نشان داد که حتی اتم های مغز نیز نامطمئن  هستند، حتی با اطلاعات کامل نمی توانید چیزی بگویید که صد در صد مطمئن باشید.
در این میان منطقیون برای گریز از خشکی و جزمیت منطق دو ارزشی، منطق های چند ارزشی را به عنوان تعمیم منطق دو ارزشی پایه گذاری کردند.
اولین سه ارزشی در سال 1930 توسط لوکاسیه منطقدان لهستانی پایه گذاری شد. سپس منطقدانان دیگری نظیر بوخوار (Bochvar)، کلین (Klieene) و هی تینگ (Heyting) نیز منطق های سه ارزشی دیگری ارائه کردند.
درمنطق سه ارزشی گزاره ها بر حسب سه ارزش (11 و -2و 0) مقدار دهی می شوند. لذا این منطق ها  واقعیت ها را از منطق ارسطویی ( 0 و 1) نشان می دهند. ولی روشن است که منطق سه ارزشی نیز با واقعیت فاصله دارد. لذا منطق های n مقدار توسط منطقیون از جمله لوکاسیه ارائه شد.
در منطق n مقداره، هر گذاره می تواند یکی از ارزشهای درستی مجموعه زیر را اختیار کند :
 
روشن است که هر چه مقدار n عدد صحیح مثبت بزرگتری انتخاب شود، دسته بندی گذاره ها و گرد کردن آنها به یکی از اعداد مجموعه  به واقعیت نزدیکتر خواهد بود و اگر n به سمت بی نهایت میل  کند (n) یک  منطق  بی نهایت مقداره تعریف می شود که درجه درستی هر گزاره می تواند یک عدد گویا بین صفر و یک را اختیار کند که آن را منطق استاندارد لوکاسیه می نامند. در واقع ارزش گذاره ها در این منطق طیفی بین درستی و نادرستی یا بین صفر و یک است.
منطق فازی نیز یک منطق چند ارزشی است. در این منطق به جای درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یک، سایه های نامحدودی از خاکستری بین سیاه و سفید وجود دارد. تمایز عمده منطق فازی با منطق چند ارزشی آن است که در منطق فازی، حقیقت و حتی ذات  مطالب هم می تواند نادقیق باشد. در منطق فازی، مجاز به بیان جملاتی از قبیل ( کاملا درست است) یا ( کم و بیش درست  است) هستیم. حتی می توان از احتمال نادقیق مثلا تقریبا ( غیر ممکن) و ( به ندرت)  نیز استفاده کرد. بدیهی است منطق فازی نظام کاملا انعطاف پذیری را در خدمت زبان طبیعی قرار می دهد.
منطق فازی عبارت است از( استدلال با مجموعه های فازی ) که توسط ماکس بلک و لطفی زاده ارائه گردید. ابتدا در سال 1973 ماکل بلک  فیلسوف کوانتوم مقاله ای راجع به آنالیز منطق به نام( ابهام) را منتشر کرد البته جهان  علم و فلسفه مقاله بلک را  نادیده گرفت. اگر این چنین نمی شد ما هم اکنون باید منطق گنگ را به جای منطق فازی مورد بررسی قرار می دادیم. پس در سال 1965 لفطی زاده مقاله ای تحت عنوان ( مجموعه های فازی ) را منتشر ساخت.
در این مقاله او از منطق چند مقاری لوکاسیه برای مجموعه ها استفاده کرد. او نام  فازی را برای این مجموعه ها در نظر گرفت تامفهوم فازی  را از منطق دو دویی دور سازد. او لغت فازی را انتخاب کردتا همچون  خاری در چشم علم مدرن فرو رود.
ماکس بلک عبارت( مبهم 9 را به این دلیل انتخاب کرد که راسل و دیگر منطق دانان آن را برای چیزی که مااکنون آن را ( فازی ) می نامیم، استفاده کرده بودند و نظریه بلک مورد قبول واقع نشد.
لطفی زاده در سال 1921 در باکو چشم به  جهان گشود. لطفی زاده یک شهروند ایرانی بود و پدرش تاجر و خبرنگار روزنامه بود. او از 10 تا 20 سالگی در ایران زندگی کرد و به مدرسه مذهبی رفتو در سال 1942 با درجه لیسانس مهندسی برق از دانشکده فنی دانشگاه تهران فارغ التحصیل شد و در سال 1944 به امریکا و انستیتو فنی ماساچوست(MIT) رفت و در سال 146 درجه فوق لیسانس را درمهندسی برق دریافت کرد. در آن موقع بود که والدینش از ایران به امریکا رفتند.
لطفی زاده MIT را  ترک کرد و به والدینش در نیویورک پیوست و وارد دانشگاه کلمبیا شد و در سال 1951 درجه دکترای خود را در رشته مهندسی برق دریافت و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد و تا زمانی که به دانشگاه برکلی رفت و در آنجا اقامت داشت. در سال 1963 ریاسن بخش دانشگاه برکلی را که بالاترین عنوان در رشته مهندسی بود بر عهده داشت. در سال 1965 پروفسور لطفی زاده مقاله ( مجموعه فازی ) را منتشر ساخت و در سال 1973 لطفی زاده مقاله دیگری منتشر کرد و در آن  جزئیات بیشتری در مورد منطق وریاضیات فازی  و به کار گیری آن در سیستم کنترل مورد بحث قرار داد و در سال 194 اولین سیستم کنترلی که مربوط به تنظیم یک موتور بخار بود و بر اساس منطق فازی کنترل  می شد پیاده سازی گردید. نظریه فازی با پشتکار لطفی زاده گسترش یافت.
همواره با گسترش این نظریه، انتقاداتی بر آن وارد شد و لطفی زاده در تمام دهه ی 1970 تا 1980 به منتقدان خود در مورد این منطق پاسخ می داد.
متانت، حوصله و صبوری که استاد در برخورد با انتقادات و منتقدان منطق فازی از خود بروز می داد در رشد و نمو منطق فازی بسیار موثر بوده است به طوری که رشد کاربردهای کنترل فازی و منطق فازی در سیستم های کنترل را مدیون تلاش  کوشش پروفسور لطفی زاده می دانند.

 


فصل اول
مروری بر مفاهیم فازی
 
مروری بر مفاهیم فازی
منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتایی نشان می دهد ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان  می دهد. مثلا اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سفید را عدد یک نشان دهیم. آنگاه رنگ خاکستری  عددی نزدیک به صفر خواهد بود. زمانی که دکتر لطفی زاده نظریه سیستم های فازی را معرفی کرد، دانشمندان علوم مهندسی به دنبال روشهایی ریاضی برای شکست دادن مسائل دشوارتر بودند، نظریه های فازی به گونه ای دیگر از مدلسازی اقدام کرد.
منطق فازی معتقد است که ابهامدر علم است، بر خلاف دیگران معتقدند باید تقریب ها را دقیق تر کرد تا بهره وری افزایش یابد.
در منطق ارسطویی، یک دسته بندی درست و نادرست وجود  دارد. تمام گزاره ها درست یا نادرست هستند بنابراین جمله ( هوا سرد است ) در مدل ارسطویی اساسا یک گذاره نمی باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف متفاوت است و این جمله اساس همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله ی ( هوا سرد است) یک  گزاره منطقی فازی می باشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است. منطق فازی می تواند  پایه ریز بنیانی برای فناوری جدیدی  باشد که تاکنون دستاوردهای فراوانی داشته است.

نظریه مجموعه های فازی :
در این بخش مفاهیم مقدماتی، تعاریف لازم و نتایجی در زمینه نظریه مجموعه های فازی ارائه می گردد. در نظریه مجموعه های معمولی عضویت یک عنصر به مجموعه قطعی است.
فرض کنید X یک مجموعه مرجع باشد، زیر مجموعه A از X عبارت است از  عناصری از X که دقیقا مشخص شده باشند.زیرمجموعه A را می توان با استفاده از مفهوم تابع مشخصه بیان کرد.

تعریف 1-1- :
فرض کنید X یک مجموعه مرجع دلخواه باشد. تابع  مشخصه هر زیر مجموعه معمولی A از X،  به صورت زیر تعریف می شود :
 
با توجه به تعریف فوق، برای هر  ،  تنها یکی از مقادیر 0 یا 1 را خواهد گرفت. حال اگر برد تابع  را از مجموعه ی دو عضوی {0, 1} به بازه [0 ,1] تعمیم دهیم، تابعی خواهیم داشت که به هر عضو x از X، عددی را در بازه [0 ,1] نسبت می دهد.پس A دیگر یک مجموعه معمولی نخواهد بود بلکه به چنین مجموعه ای، مجموعه فازی می گویند و یا به طور دقیق تر، A زیر مجموعه فازی x است. در واقع اگر  ، آنگاه در مورد عضویت x به A با عدم قطعیت مواجه هستم. در حقیقت در اینجا به نوعی مفهوم عضویت یک عنصر را تعمیم داده ایم.
تعریف1-2 :
فرض کنید X مجموعه ای ناتهی باشد، هر زیر مجموعه فازی  از x  توسط یک تابع عضویت  مشخص میشود که در آن برای هر    مقدار  در بازه [0 , 1] میزان عضویت x را در  نشان می دهد.
نزدیکی مقدار  به عدد یک نشانه عضویت قوی تر عنصر x به مجموعه  و نزدیکی آن به صفر نشاندهنده عضویت ضعیفتر x به مجموعه  است.
تعریف 1-3 :
فرض کنیم که  خانواده ای از مجموعه های فازی تعریف شده در V باشد محمل A، مجموعه ای غیر فازی است که به شکل زیر تعریف می شود:
 
مجموعه A را سینگلتون فازی گویند اگر محمل آن تنها یک عنصر  داشته باشد.
 
تعریف 1-4 :
فرض کنید X یک مجموعه مرجع و  یک زیر مجموعه فازی از آن باشد. زیر مجموعه ای از مجموعه مرجع X که درجه عضویت عناصر آن در.. برابر یک است هسته مجموعه فازی  نامیده و با نماد Core  نشان می دهند.
تعریف 1-5 :
فرض کنید X یک مجموعه مرجع و  یک زیر مجموعه فازی از آن باشد. بزگترین درج عضویت را،  ارتفاع مجموعه  نامیده و با نماد ( hgt( نشان می دهند که به صورت
 
تعریف 1-6 :
فرض کنید  یک زیر مجموعه فازی باشد هر گاه 1= ( ) hgt آن گاه   را نرمال گوییم. در غیر این صورت را زیر نرمال گوییم. هر مجموعه فازی زیر نرمال  رامی توان با تقسیم  بر ارتفاع   نرمال کرد.
اگر x عضوی از   باشدکه (5 و0) =   آن گاه x را یک نقطه گذر   گوییم.

 
تعریف 1-7:
فرض کنید X مجموعه مرجع و  یک زیر مجموعه فازی از آن باشد. مجموعه نقاطی از X مانند xکه، را تکیه گاه   می نامند و با  نشان می دهندیعنی:
 
تعریف 1-8 :
اگرX یک مجموعه متناهی باشد عدد اصلی مجموعه ی فازی A بر X عبارتند از  :
 
اگر X نامتناهی باشد عدد اصلی A به صورت زیر تعریف میشود :