پایان نامه آنالیز کامل موجکها

اختصاصی از یارا فایل پایان نامه آنالیز کامل موجکها دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:63

فهرست مطالب:
عنوان                                                                                    صفحه

فصل اول : موجک ، اثر انگشت و پردازش تصویر
1 – 1  مشکلات عصر دیجیتال                                                                                   1
1 – 2  تصاویر دیجیتالی اثر انگشت                                                                             2
1 – 3  سیگنالها                                                                                                     3
1 – 4  خانواده موجک هار                                                                                       5
1 – 5  پردازش سیگنالها                                                                                          6
1 – 6  آستانه و فشرده¬سازی داده                                                                               12
1 – 7  موجک F B I  / مقیاس کمی¬سازی استاندارد ( W S Q )                                         17

فصل دوم : موجک و تجزیه متعامد
2 – 1  دنیای لگو                                                                                                 21
2 – 2  پسرهای موجک                                                                                         24
2 – 3  رقابت خواهر ، برادر : دو پایه برای                                                               28
2 – 4  میانگین و تفاضل                                                                                       31
2 – 5  تصویرکردن توابع بر روی فضاهای موجک                                                        32
2 – 6  پردازش توابع و جعبه¬های تصویر                                                                   36
2 – 7  ارتباط بین موجک پدر و مادر                                                                       37

فصل سوم : حل معادله دیفرانسیل حاکم بر تعادل صفحات با استفاده از موجک هار
3 – 1  مقدمه                                                                                                    55
3 – 2  معرفی موجک هار                                                                                     56
3 – 3  انتگرال¬گیری از موجک هار                                                                          57
3 – 4  حل معادله دیفرانسیل حاکم بر صفحات با استفاده از موجک هار                              58
3 – 5  مثال عددی                                                                                             59  

3 – 6  خلاصه و نتیجه¬گیری                                                                                62

مراجع                                                                                                           63       

چکیده

ایده نمایش یک تابع بر حسب مجموعه کاملی از توابع اولین بار توسط فوریه در سال ( 1806 ) برای نمایش توابع به کار گرفته شد . در سال ( 1909 ) هار اولین کسی بود که به موجک¬ها اشاره کرد . تبدیل فوریه فقط برای توابع پایا مورد استفاده قرار می¬گیرد و برای توابع غیر پایا کارآمد نیست و چون در بیشتر مواقع نیاز به اطلاعات زمان – بسامد داریم به همین خاطر گابور در سال ( 1946 ) با استفاده از توابع پنجره¬ای ، که منجر به تبدیل فوریه پنجره¬ای شد ، مشکل را حل کرد . ولی داستان موجک¬ها از دهه (1980) آغاز شد . در سال ( 1982 ) مورلت ، ژئوفیزیکدان فرانسوی مفهوم موجک و تبدیل موجک را به عنوان یک ابزار برای آنالیز سیگنال زمین¬لرزه وارد کرد . همان زمان گراسمن فیزیکدان نظری فرانسوی فرمول وارونی را برای تبدیل موجک به دست آورد . میر و مالت در سال ( 1976 ) از پایه¬های موجک متعامد توانستند آنالیز چند تفکیکی را بسازند و مالت تجزیه موجک-ها و الگوریتم¬های بازسازی را با به کاربردن آنالیز چند تفکیکی به وجود آورد . مونزی همراه آنتوان در سال ( 1990 ) موجک¬ها را به دو بعد و بعد از آن به فضاهای با ابعاد دیگر گسترش دادند .
در این پایان¬نامه در فصل اول ابتدا کاربردهایی از موجک ذکر گردیده سپس به تصاویر دیجیتالی اثر انگشت ، سیگنالها ، معرفی خانواده موجک هار ، پردازش سیگنالها و آستانه و فشرده¬سازی داده پرداخته شده است . در فصل دوم موجک و تجزیه متعامد ، پسرهای موجک ، میانگین و تفاضل ، تصویر کردن توابع بر روی فضاهای موجک ، پردازش توابع و جعبه¬های تصویر و ارتباط بین موجک پدر و موجک مادر بیان گردیده است و در فصل سوم نیز به حل معادله دیفرانسیل حاکم بر تعادل صفحات با استفاده از موجک هار پرداخته شده است .

موجک ، اثر انگشت و پردازش تصویر

1 – 1 ) مشکلات عصر دیجیتال

با ظهور عصر دیجیتال فرصتهای بسیاری به منظور جمع­آوری ، تحلیل و انتشار اطلاعات به وجود آمده است مواجهه با چنین اطلاعات گسترده­ای مشکلات عدیده­ای به دنبال دارد . کلیه اطلاعات دیجیتالی می­بایست به نحوی مؤثر و کارآمد قابل ذخیره شدن و بازیافت باشد . یکی از راههای رویارویی با چنین مسئله­ای به کارگیری روش موجک می­باشد . برای مثال ، بیش از 25 میلیون کارت در فایل­های اثر انگشت F . B . I  موجود می­باشد که هر کدام حاوی 10 تصویر از اثر انگشت می­باشند . هر فایل حجمی معادل 10 مگابایت دارد . ذخیره­سازی کلیه این فایلها نیازمند حدوداً 250 ترابایت فضا می­باشد که بدون اعمال نوعی فشرده­سازی و ذخیره وجستجوی اطلاعات غیرممکن خواهد بود . به منظور برطرف کردن چنین مشکلاتی F . B . I از استانداردهای اثر انگشت دیجیتالی و فشرده­سازی موجک استفاده نموده است .

مشکل دیگر که در مورد اطلاعات الکترونیکی وجود دارد صدا می­باشد . صدا اطلاعاتی فرعی در یک سیگنال می­باشد که می­تواند طبقه­بندی و انتقال اطلاعات از طرق مختلف ایجاد شود . موجک قابلیت فیلتر نمودن صدا از طریق دستکاری ضرایب averaging و detailing دارد . ضرایب detailing مکان جزئیات را در یک سری اطلاعات مشخص می­کند . چنانچه اطلاعات در مقایسه با دیگر اطلاعات خیلی کوچک باشند ، پاک کردن آنها تغییر عمده در سری اطلاعات بوجود نخواهد آورد .

همانطور که مشاهده می­نمایید اطلاعاتی که عمل صداگیری روی آنها اعمال شده هنوز کلیه جزئیات مهم را نشان می­دهد . از روشهای مشابه می­توان برای احیای اطلاعات صدمه دیده تصویری و عکس­ها یا اطلاعات ضبط شده استفاده نمود . دیگر کاربردهای موجک در زلزله­شناسی ، نجوم و رادیولوژی می­باشد . با این گستره وسیع از کاربرد است که ما به مطالعه موجک و کاربردهای آن می­پردازیم .

مسئله :

1 – 1 ) سایر کاربردهای موجکها را پیدا نمایید . مسئله­ای را شرح دهید که در آن موجک کاربرد خوبی داشته باشد و مأخذ آن را قید نمایید .

1 - 2 ) تصاویردیجیتالی اثرانگشت

همانگونه که قبلاً ذکر شد F . B . I آثار انگشت بیش از 25 میلیون نفر را گردآوری کرده است . اولین قدم در فشرده­سازی این اطلاعات ، دیجیتالی کردن هر تصویر اثر انگشت می­باشد . ایده مهم در دیجیتالی کردن این اطلاعات وجود دارد . سطوح شدت و وضوح پردازش تصویر لازم است 256 سطح مختلف شدت[1] از رنگ خاکستری از درجه 0 ( سیاه ) تا درجه 255 ( سفید ) بکار برده شود . هر کدام از این رنگها می­تواند با یک شماره 8 بیتی بصورت دوتایی بکار برده شود برای مثال شماره 10101010 بیانگر شدت سطح درجه 170 می­باشد . یک تصویر دیجیتالی می­تواند با انتخاب یکی از خانه­ها که اصطلاحاً پیکسل نامیده می­شود و رنگ­آمیزی هر پیکسل با سایه از رنگ خاکستری تهیه شود . وضوح یک خانه میزانی است که بواسطه آن مشخص می­شود که چگونه می­توان پیکسل­های بیشتری را در هر اینچ مربع به کاربرد . برای آثار انگشت ، F . B . I از وضوح 500 نقطه در هر اینچ[2] استفاده می­کنند به نحوی که کناره­های هر پیکسل یک پانصدم یک اینچ می­شود .

بنابراین در حدود 250000 پیکسل در هر اینچ مربع وجود خواهد داشت . ( معمولاً پرینترهای لیزری وضوحی معادل 300 تا 600 dpi دارند . ) لذا به منظور دیجیتالی کردن یک تصویر یک اینچ مربعی در 500 dpi مجموعاً 250000 × 8 یا دو میلیون بیت ظرفیت لازم می­باشد .

از آنجاییکه هر 8 بیت معادل یک بایت می­باشد ، ذخیره یک اینچ مربع تصویر نیازمند 250 کیلوبایت ظرفیت می­باشد که حدوداً یک ششم حافظه یک فلاپی خواهد بود . هر اثر انگشت در حدود 5/1 اینچ مربع نیاز دارد بنابراین 10 اثر مجزا از اثر انگشت یک فرد در حدود 4 مگابایت حافظه یا 3 فلاپی ظرفیت نیاز دارد . مشکل به اینجا ختم نمی­شود . به اینکه علت برخی اثرهایی که توسط F . B . I گرفته شده تصویری که از دو دست بطور همزمان گرفته شده یک کارت اثر انگشت که از برخی اشخاص گرفته شده درحدود 10 مگابایت حجم دارد . یکی از مسائلی که این را به یک معضل تبدیل کرده ، این است که استفاده از مودمی که بتواند یک کارت را با سرعت 56000 بایت در ثانیه از طریق تلفن انتقال دهد در حدود نیم ساعت طول می­کشد .

F . B . I توانست بواسطه یک scale یا میزان یک بیتی ( که پیکسل آن یا سفید است یا سیاه ) فرایند مذکور را ساده نماید . اما آنها متوجه شدند که « تصاویر 8 بیتی خاکستری ظاهر طبیعی­تری برای ناظر انسانی دارند و امکان تشخیص بهتری را به آزمایش کننده این اثرهای انگشت می دهند . » برای نمونه مکان­های روزنه­های عرق در تصاویر نکاتی قابل توجه می­باشند که به تشخیص اثر انگشت کمک می­نمایند و استفاده از میزان 8 بیتی اجازه بررسی بهتر و مشاهده این روزنه­ها را می­دهد . بنابراین F . B . I با مشکل انباشتگی اطلاعات مواجه شد و آنها به دنبال راه حلی بودند تا از طریق آن بتوانند اطلاعات را تحلیل نمایند . به ویژه اینکه اطلاعات را فشرده­سازی نمایند تا ذخیره­سازی و انتقال تصاویر اثر انگشت­ها ، به سرعت انجام شود .

مسائل :

1 – 2 ) چه مقدار اطلاعات ( به صورت مگابایت )در دیجیتالی کردن یک تصویر سیاه و سفید 3 در 5 اینچ با استفاده از scale خاکستری رنگ 8 بیتی در 500 dpi تولید خواهد شد ؟

1 – 3 ) به منظور دیجیتالی کردن یک تصویر رنگی 24 بیتی در هر پیکسل ( 8 بیت برای قرمز ، 8 بیت سبز و 8 بیت برای آبی ) که بخواهد 16777216 رنگ را به وجود آورد چه مقدار اطلاعات ( بصورت مگابایت ) با دیجیتالی کردن یک عکس رنگی 3 در 5 اینچ با استفاده از scale 24 بیتی رنگی در 500 dpi تولید خواهد شد .

1 – 3 ) سیگنالها

در بسیاری از مواقع ما اطلاعات را از طریق اندازه­گیری برخی پدیده­ها در نقاط مختلف به دست می­آوریم . برای مثال اطلاعات دیجیتالی از اثرهای انگشت مجموعه اطلاعاتی است که هر ردیف اطلاعات گروه مجزایی تلقی می­گردد . انواع دیگر مجموعه اطلاعات شامل رأی­گیری از یک گروه افراد در خصوص یک مسئله به منظور ارائه نظرات کل گروه یا اندازه­گیری نتایج یک تحقیق در زمانهای مختلف در حالیکه این تحقیق در جریان است می­باشد . این فرایند جمع آوری اطلاعات اصطلاحاً نمونه گیری[3] نامیده می­شود . اطلاعاتی که بدین ترتیب به دست می­آید می­تواند به صورت یک سری از ارقام که سیگنال نامیده می­شود تبدیل شود . سیگنالها معمولاً بصورت بردارهای ستونی به نمایش درمی­آیند . برای مثال سیگنالی است که می­تواند از نتیجه اندازه­گیری دما در فارنهایت در هر سه ساعت در بعدازظهری سرد حاصل شود . لازم به ذکر است بردار ستونی­­ یا به جابه­جایی مربوط می شود . این سیگنال برداری است در و می­تواند به صورت یک ترکیب خطی از بردارهای اصلی برای به نمایش درآید .