پایان نامه کارشناسی ارشد ریاضی (گرایش آنالیز عددی)

اختصاصی از یارا فایل پایان نامه کارشناسی ارشد ریاضی (گرایش آنالیز عددی) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فهرست مطالب
لیست تصاویر چ
لیست جداول ح
١ حسابان کسری ١
١.١ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢
٢.١ تاریخچه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢
٣.١ تعاریف و قضایای مقدماتی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٣
۴.١ معرفی برخی توابع خاص حسابان کسری . . . . . . . . . . . . ۵
١.۴.١ تابع-گاما . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵
٢.۴.١ تابع بتا . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٧
۵.١ نام و نمادگذاری های متداول در حسابان کسری . . . . . . . . . ٧
۶.١ انواع انتگرال ها و مشتقات کسری . . . . . . . . . . . . . . . ٨
١.۶.١ انتگرال کسری ریمان-لیوویل . . . . . . . . . . . . . ٨
٢.۶.١ خواص انتگرال کسری ریمان-لیوویل . . . . . . . . . ٩
٣.۶.١ مشتق کسری ریمان-لیوویل . . . . . . . . . . . . . . ١٠
۴.۶.١ خواص مشتق کسری ریمان-لیوویل . . . . . . . . . ١٠
۵.۶.١ مشتق کسری کاپوتو . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١١
۶.۶.١ خواص مشتق کسری کاپوتو . . . . . . . . . . . . . . ١٢
٧.۶.١ رابطه بین مشتق کسری کاپوتو و ریمان-لیوویل . . . . ١٢
٧.١ پیش زمینه ای از سری تیلور مرتبه کسری . . . . . . . . . . . . ١٣
٨.١ حل عددی دستگاه معادلات غیر تخطی به روش نیوتن . . . . . . . ١۴
فهرست مطالب
٢ لاگرانژ ١٨
١.٢ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٩
٢.٢ درونیابی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢٠
٣.٢ روش درونیابی لاگرانژ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢١
۴.٢ خواص چندجمله ایهای لاگرانژ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢۴
۵.٢ اشکالات درونیابی لاگرانژ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢٧
۶.٢ نتیجه گیری . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢٨
٣ توابع پایه ای کلاه ٢٩
١.٣ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٣٠
٢.٣ تعریف توابع پایه ای کلاه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٣٠
٣.٣ بسط توابع توسط توابع پایه ای کلاه . . . . . . . . . . . . . . . ٣٢
۴.٣ فرم برداری سری های توابع پایه ای کلاه . . . . . . . . . . . . . ٣۶
۵.٣ خواص اولیه توابع پایه ای کلاه . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٣٧
۶.٣ ماتریس عملیاتی انتگرال مرتبه صحیح توابع پایه ای کلاه . . . . . ٣٩
٧.٣ ماتریس عملیاتی انتگرال مرتبه کسری توابع پایه ای کلاه . . . . . ۴٢
٨.٣ همگرایی و مرتبه همگرایی سری های توابع پایه ای کلاه . . . . . ۴٨
٩.٣ نتیجه گیری . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۴٩
۴ حل عددی معادلات دیفرانسیل خطی از مرتبه کسری ۵٠
١.۴ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵١
٢.۴ حل عددی معادلات دیفرانسیل خطی از مرتبه کسری . . . . . . ۵١
٣.۴ کاربرد و مثال های عددی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۴
۴.۴ نتیجه گیری . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۶٠
۵ حل عددی معادلات دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه کسری ۶١
١.۵ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۶٢
٢.۵ حل عددی معادلات دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه کسری . . . . . ۶٣
١.٢.۵ کاربرد و مثال های عددی . . . . . . . . . . . . . . . ۶۵
٣.۵ نتیجه گیری . . . . . . . . . . ث . . . . . . . . . . . . . . . . . ٧٠
فهرست مطالب
نتیجه گیری کلی ٧١
برنامه های کامپیوتری روش توابع پایه ای کلاه برای حل عددی معادلات A
دیفرانسیل خطی از مرتبه کسری ٧٢
برنامه های کامپیوتری روش توابع پایه ای کلاه برای حل عددی معادلات B
دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه کسری ٧٨
نامه انگلیسی به فارسی ٨۶

چکیده:
در این پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی از مرتبه کسری، با
استفاده از روش توابع پایه ای کلاه مورد بررسی قرار گرفته است. این پایان نامه شامل
پنج فصل است که به صورت زیر ارایه گردیده اند. در فصل اول مقدمه ای کوتاه در مورد
حسابان کسری و تعاریف و قضایای مربوط به این پایان نامه بیان شده است. مفهوم
درونیابی و درونیابی لاگرانژ در فصل دوم بررسی شده است. در فصل سوم مختصر
توضیحاتی از توابع پایه ای کلاه و بسط توابع برحسب سری توابع پایه ای کلاه آن،
همچنین همگرایی این روش آورده شده است. در فصل چهارم این روش را برای حل
عددی معادلات دیفرانسیل خطی از مرتبه کسری به همراه چند مثال به کار برده ایم.
در انتها، حل عددی معادلات دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه کسری با استفاده از روش
مذکور را با چند مثال در فصل پنجم بیان نموده ایم.