دانلود تحقیق ریاضیات گسسته

اختصاصی از یارا فایل دانلود تحقیق ریاضیات گسسته دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:29

فهرست مطالب:

عنوان                                               صفحه

-      مقدمه                                     1

• جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستان 2
• محتوای کلی ریا ضیات گسسته    3
• تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و ا نتگرال      4
• مرور تاریخی مباحث مهم ریاضیات گسسته    8
• مفهوم جاگشت    8
• اولین فن حدس زدن    8
• دیریکله    9
• تاریخچه اصل شمول و عدم شمول    9
• نظریه گراف 10
• مسئله پل کونیگسبرگ 10
• طریقه نمایش گراف 11
• گراف هامیلتونی 12
• رابطه های بازگشتی و مبادلات تفاضلی 19
• نمودار ترسیمی روشها و مدلهای گسسته و پیوسته ریاضی            25
• منابع 28

مقدمه:

تاریخچه ریاضیات گسسته

پیشرفتهای سریع تکنولوژی در نیمه دوم قرن یبستم به ویژه پیشرفتهای شگفت آور علوم کامپیوتر، مسائل جدید را مطرح کردندکه طرح و حل آنها روشها و نظریه های تازه ای می طلبد. طبیعت متناهی و گسسته بسیاری از این مسائل موجب شده است که روشها و قواعد گوناگون شمارش از اهمیت خاصی بر خوردار شوند. توفیق مفاهیم لازم برای بررسی این مسائل به کار گیری منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها را اجتناب ناپذیر ساخته است.

معادلات تفاضلی، روابط بازگشتی، توابع مولد، از دیگراجزایی هستند ک در حل مسائل مورد بحث نقشی اساسی دارند از طرف دیگر هنگام بررسی مسائل مربوط به مدارها، شبکه های حمل و نقل، ارتبا طات بازاریابی و غیره نقش جایگزین ناپذری گرا فها قا طعانه آشکار می شود.

ریاضیات گسسته مقدماتی متنی فشرده برابر یک دوره ریاضیات گسسته در سطحی مقدماتی برای دانشجویان کارشناسی علوم کامپیوتر و ریاضیات است. مولفه های اساسی برنامه کار ریا ضیات گسسته در سطحی مقد ماتی عبارتند از : ترکیبات نظریه گرا فها همراه با کار بردهایی در چند مسئاله استاندارد بهینه سازی شبکه ها، الگوریتمهایی برای حل این مسائل مهم اتحادیه سازندگان ماشینهای محاسبه و مهم کمیته برنامه ریزی یرای کارشناسی ریا ضی بر نقش حیاتی یک دوره درسی روشهای گسسته در سطح کارشناسی که دانشجویان را به حیطه ریاضیات ترکیباتی و ساختارهای جبری و منطقی وارد کند و روی ارتباط متقابل علوم کامپیوتر و ریاضیات تأکید داشته باشد صحه گذاشته اند.

دانلود تحقیق چگونگی آموزش ریاضیات توسط معلم و تثبیت آموخته ها توسط دانش آموز

اختصاصی از یارا فایل دانلود تحقیق چگونگی آموزش ریاضیات توسط معلم و تثبیت آموخته ها توسط دانش آموز دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:9

فهرست مطالب:

چکیده:
1-  مقدمه:
2- مفهوم فرایند یاددهی، یادگیری
3- هدف‌ها در فرآیند یاددهی – یادگیری – تثبیت یادگیری
4- اهداف عمومی ریاضیات در مقطع راهنمایی ] 5[
  5- تحول در روش‌های یادگیری ]7[
6- نقش معلم و یادگیرنده در یادگیری فعال و پایداری یادگیری در حافظه ]8[
7- دانش‌آموزان چگونه ریاضی یاد می‌گیرند؟ ]9[
8- جمع‌بندی و نتیجه‌گیری:
منابع:

چکیده:

آموزش درس ریاضیات از دغدغه‌های اصلی معلمان این رشته می‌باشد و با توجه به اینکه درس ریاضی در بسیاری از مطالب حالت انتزاعی دارد پرداختن به این درس تا حدود زیادی توان ذهنی بالقوه دانش‌آموزان را می‌طلبد تا آن‌ها را به متفکرانی خلاق و حل‌کننده‌ی مسائل تبدیل کند. دانش‌آموز فکور که قدرت شناخت و استفاده از آموخته‌های خود را دارا باشد.

1- مقدمه:

عوامل زیادی ساخت و بنیان روشهای تدریس را پایه‌ریزی کرده و استحکام می‌بخشد از جمله‌ی این عوامل مهم و تأثیرگذار، دیدگاه‌ها و نظریه‌های یادگیری می‌باشد.

یادگیری عبارت است از فرآیند تغییرات نسبتا پایدار حاصل از تجربه در رفتار بالقوه‌ی یادگیرنده و نظریه‌های یادگیری در واقع اصول کلیت یافته‌ای هستند که زمینه‌ی یادگیری و شرایط آن را تبئین می‌کنند و همچنین یادگیری فرایندی درونی است که حافظه، انگیزش و تفکر نقش مهمی در آن بازی می‌کنند. بر اساس دیدگاههای جدید موجود در این نظریه، یادگیری فرایندی است که طی آن دانش و اطلاعات به وسیلة خود یاد گیرنده:

1) کسب می‌شود

2) پردازش می‌شود

3) دست کاری می‌شود

4) و به یاد سپرده می‌شود

دانلود تحقیق ریاضیات مهندسی پیشرفته

اختصاصی از یارا فایل دانلود تحقیق ریاضیات مهندسی پیشرفته دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:134

چکیده:

 آنالیز فوریه
تابع  f(x) را تابع متناوب یا دوره ای می گوئیم  (Periodic  foretion) هرگاه عددی مثل  2L پیدا شود به قسمی که داشته باشیم  f(x) = f(x + 2L)
2L           f(x) = f(x + 2L)
2L = 2x           Exampel : Sin x  ,  Cos x
2L = x              Exampel : tog x  , Cot  x





اگر توابعی متناوب باشند ولی  Sin x و  Cos x نیستند با استفاده از سری فوریه این توابع متناوب غیر سینوسی و غیر کسینوسی را بر حسب توابع سینوسی و کسینوسی به دست      می آوریم . به عنوان مثال :







  Sin x dx  =    Sin x dx = 0

  Cos x dx  =  2  Cos x dx =0

  Sin mx . Cos nx dx =                               m, n   به ازای هر  

  Sin mx . Sin nx dx =   

  Cos mx . Cos nx dx =   

نکته : حاصلضرب هر عدد طبیعی  2L می شود دوره تناوب آن تابع

2L   n(2L)
f(x) = Sinx                                                 Sinx = Sin(x + 2 ) = Sin(x + 2n )

به ازای  n = 1 دوره به دست ‌آمده را دوره تناوب اصلی یا اساسی می گویند .

Sin mx                                دوره تناوب :  
Sin 2Lx                             دوره تناوب  :  

X(-   ,  )           t =                    ( - L  ,  L)

   Sin   x  Sin   x dx

   Sin  x . Sin   x dx  =  


c هر عدد حقیقی می تواند باشد ولی برای سادگی  c را برابر صفر یا  -L در نظر می گیریم .
جای تذکر این است که جواب مسئله نصف دوره تناوب است در این جا  2L است, نصف آن  L است و در مواردی نیز یعنی در سینوس و کسینوس  2 بوده که نصف آن          می باشد .

 
   Cos  x . Cos   x dx  =   

  Sin  x . Cos   x dx  =  0

  = v1 I + v2 j + v3 k                          = u1 I + u2 j + u3 k
 .   =   Cos         .  = u1v1 + u2 v2 + u3 v3

     .   =  

اگر بردار  v بر بردار  u عمود باشد مقدار صفر است یا تعبیر هندسی این که  v بر  u عمود است یا تصویر  v بر بردار  u یک نقطه است .

u v    .   =  0             


u . u =  2  =  

Sin nx  ,  Cos mx             Sin  ix . Cos jx               (x) =   n

1   =  
2   =  

    (x) .  (x) dx =  0
                                                 این مجموعه توابع متعامد هستند


   (x) dx = N                        نرم تابع

برای به دست آوردن بردار یکه توابع  1 , 2 داریم :

               orthonomal  مجموعه توابع یکه

به عنوان مثال مجموعه توابع یکه  Sin x عبارتند از :

                                                

I و j و  k را می توان پایه های یک مختصات سه بعدی هستند بردارهای یکه I و  j و  k مستقل از هم هستند یعنی نمی توان بر حسب همدیگر به دست ‌آورد, به عبارتی یکی را نمی توان بر حسب دیگری محاسبه نمود و به دست آورد .
نسبت      مقدار تابع (مقدار ثابت), پس استقلال خطی دارد یعنی نمی توان پایه های مختصات یک دستگاه در نظر گرفت .

f(x) =  +  (an Cos  x + bn Sin  x )
رابطه بالا سری فوریه تابع  f(x) نامیده می شود .
 ضرایب اولیه فوریه  :
 A0  =    f(x) dx =      f(x) dx
An =    f(x) Cos  x dx =     f(x) Cos   x dx
Bn =    f(x) Sin  x dx =      f(x) Sin   x dx

f(x) =  +  (an Cos  x + bn Sin  x )
f(x) =   + a1 Cos   x + a2 Cos  x + …… + an Cos  x + …… + b1 Sin   x
       + b2 Sin  x + b3 Sin  x + …….. + bn   x + ……
از طرفین انتگرال می گیریم .

الف :   f(x) dx =   dx +  a1 Cos  x dx  +  a2 Cos  x dx
                            + …… +   an Cos  xdx  + ……+  b1 Sin   x dx
                            
                            + ……. +  b2 Sin  x dx + ……. +   bn Sin   x dx
                            + …….   


  f (x) dx =   x  =    =    . 2L = La0

a0 =     f (x) dx                        
a0 دو برابر مقدار میانگین تابع  f (x) از بازه  -L تا  L تابع می باشد .


                                        F (x) =   f (x) dx



طرفین رابطه را در  x   Cos ضرب می کنیم :

  f(x) Cos   x dx =    Cos   x dx  +  a1 Cos  x Cos   x dx
                                        +  a2 Cos  x Cos   x dx  + ……………….
                                        + an Cos  x Cos  xdx + ………………….
                                         + b1 Sin  x Cos  x dx
                                          +  b2 Sin  x Cos  x dx + ……………….
                                          +  bn  Sin  x Cos   x dx + ………………..
                                           an . L        an   f (x) Cos    x dx

 برای به دست آوردن رابطه شماره  4 طرفین را به x  Sin ضرب می کنیم و انتگرال می گیریم .
  f (x) Sin   x dx =    Sin  x dx +  a1 Cos  x Sin  x dx
                                      +  a2 Cos  x Sin   x dx  + ……………………
                                      +  an Cos  x Sin  x dx  + ……………………
                                      +  b1 Sin   x Sin   x dx
                                      +  b2 Sin   x Sin   x dx  + …………………….
                                      +  bn Sin   x

f (x) =                                                  




 دوره تناوب  2L =  - (- ) = 2    L =  
A0 =    - dx +    x dx  = -                             = -   (0 – (- ) ) +  
    a0 = -1 +  
    
an =    f (x) Cos   x dx =    -1 . ( Cos  x ) dx +   x Cos  xdx
    
   an =     - Cos n x dx  +     x Cox nx dx    


an = -  Sin nx
=  ( Cos n  - 1 ) =    =  

an =                                                            n  odd به ازای

bn =    -1 Sin nx dx =     x Sin nx dx
    =   Cos nx
   =   -   Cos  =    +  
f (x) =  

نکته : بسط توابع زوج شامل جملات کسینوسی است .
Piecewise   Continvovs  fonction (p . c)              تابع پیوسته قطعه ائی
تابع  f(x) را در بازه باز یا بسته  a و  b پیوسته قطعه ائی گوئیم هرگاه بتوان بازه  a و  b را به زیر بازه های کوچکتری تقسیم یا افراز کرد به قسمی که :
الف  :  f(x) در هر کدام از زیر بازه ها پیوسته باشد .

دانلود مقاله تاریخچه ریاضیات و قسمتهای مختلف آن

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله تاریخچه ریاضیات و قسمتهای مختلف آن دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:52

فهرست مطالب:

سرگذشت ریاضی
کانتور مجموعه را به دو صورت زیر تعریف کرد:
زیبایی شناسی در ریاضیات
مقدمه
  چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟
 تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر
 ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی
زیبایی ریاضیات در کجاست؟
 زیبایی مسائل ریاضی
 رابطه زیباشناسی ریاضی
ریاضیات در زندگی و عمل
ریاضیات و زندگی
 ریاضیات و علوم
دنباله فیبوناچی و عدد طلایی
 سری فیبوناچی در طبیعت:
عدد طلایی
آشنایی با نظریه معروف دکتر حسابی، " ذرات تا بی‌نهایت ادامه دارند."
خلاصه ای از تئوری معروف او:
استفاده های این عدد:
شرح آزمایشهای انجام شده و نتیجه آن:
اختلاف تئوری بی نهایت بودن ذرات با تئوریهای قبلی:
ارتباط این تئوری با تئوری نسبیت انیشتین:
ارتباط فلسفی این تئوری با فلسفه وحدت وجود:
پاسکال ریاضی دان
فعالیتهای علمی
ارشمیدس
تاریخچه هندسه
تقسیم بندی هندسه
منبع :

سرگذشت ریاضی

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

 سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

 در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

 قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

 پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند.

 در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

 در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد. پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند. اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

 در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

 در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد. در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند. بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.

 کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند. منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.

 پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.

 در این احوال هندوستان به منزلة یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود.

 در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:

 آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

 در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

 در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید. از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمیمی‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت. وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادلة درجه اولرا بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است.

 دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوماست.

 قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامة مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.

برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضی‌دان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسه مورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلی دانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.

 در قرن پانزدهم ترقی فنی، پیشرفت علوم نظری را تحت‌الشعاع خود قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسیله گوتنبرگ سبب آن شد که تعداد کتاب در جهان با سرعتی صاعقه‌آسا رو به افزایش نهد و زمینه برای مطالعة منابع علمی گذشته که کم و بیش فراموش شده بود مهیا گردد. در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیائی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. تارتاگلیا و کاردان در ایتالیا سنن ریاضی‌دانان عهد عتیق را از سر گرفتند.

 رژیمن تانسوس آلمانی که از جمله بزرگترین منجمان این دوره است کتاب قدیمی‌ترین کتاب جالبی دربارة مثلثات نگاشت. این کتاب قدیمی‌ترین کتاب کامل مثلثات است که در مغرب‌زمین انتشار یافت. همچنین ژان‌ورتر از اهالی نورنبرگ آلمان که به هندسه قدما به خوبی مسلط بود راه‌حل عالمانه و بدیعی از یکی از مسائل ارشمیدس که موضوع آن تقسیم کره به کمک صفحه به نسبت معلومی بود بدست داد. وی در تمام قسمتهای ریاضی بخصوص مثلثات تألیفات بسیار دارد.

 ریاضی‌دانان فرانسوی در اوایل قرن شانزدهم عموماً مادون ایتالیائی‌ها بودند. مشهورترین آنها یکی اورنس فین است که در هندسه بویژه در موردتربیع دایره اکتشافات تازه‌ای کرد. دیگر پی‌یرلارامه موسوم به راموس است که بیشتر از لحاظ آثار فلسفی خود شهرت یافت. با وجود این به ریاضیات نیز علاقه فراوان نشان داد تا جائی که کتابی در ستایش ریاضیات و کتاب دیگری در مقدمات حسابو هندسهتألیف کرد. بالاخره کاندال را باید نام ببریم که در مطالعات مخصوص به چند وجهی‌ها تخصص یافت.

دانلود مقاله ریاضیات و بند کفش

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله ریاضیات و بند کفش دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:53

فهرست مطالب:

» ریاضیات و بند کفش «
ریاضیات در عهد باستان
مصر
بابل
نقش گراف در تفهیم مطالب درسی

» ریاضیات و بند کفش «

آیا هیچ گاه از خود پرسیده اید که چه کسی یک ریاضیدان است؟ چندین سال پیش حرفه ای برای این پرسش در ذهن من ایجاد شد و به نظرم رسید که ریاضیدان شخصی است که قدرت تشخیص فرصتهای موجود برای به
کار گیری ریاضیات را دارد و این در حالی است ک بقیه افراد متوجه این فرصتها نیستند. در این مورد می توان بند کفش را در نظر گرفت آقای جان هاتسون استاد علوم کامپیوتر دانشگاه کارولینای شمالی مقاله ای با عنوان
» معمای بند کفش« به رشته تحریر درآورده است. حداقل سه نوع آرایش کلی برای بستن بند کفش وجود دارد که عبارت است از نوع امریکایی(زیگراگ)، نوع اروپایی و نوع کفاشی(ایرا نی). هر چند از نظر خریدار شکل ظاهری و زمان لازم برای گره زدن دارای اهمیت است ولی برای تولید کنندگان کفش، موضوع مهمتر آن است که کدام یک از آرایشها دارای کوتاهترین طول بوده و در نتیجه کمترین هزینه را در بر خواهد داشت؟ در این مبحث به منظور یافتن طول بند فقط اندازه خطوط مستقیم مورد توجه قرار گرفته است. فزض شده است که طول مورد نیاز برای گره زدن در تمامی آرایشها یکسان است و از این رو در نظر گزفته نشده است. توصیه میشود از چشمهای کسی ه کفش را پوشید ه است به کفش بنگرید و در این راستا منظور از ردیف بالای سوراخها آنهایی است که نزدیک پا باشند.نکته دیگر اینکه در اینجا ضخامت بند (ضخامت خط) معادل صفر و سوراخها به عنوان نقطه فرض شده اند. حال اگر به دقت به مساله بنگریم، خواهیم دید که طول بند به سه پارامتر بستگی دارد که در روی شکل نیز مشخص شده اند: 1- تعداد سوراخها(n ) 2- فاصله بین سوراخهای متوالی     (d )  3- فاصله بین سوراخها ی چپ و راست در هر ردیف (g ).
بااستفاده از قضیه فیثاغورث می توان طول بندها را یافت (البته شادی تعجب کنید که قضیه چنین مرد بزرگی دارای این کاربرد باشد):
الف)آمریکا ئی :   
ب)اروپایی     :
ج)کفاشی    :
حال بایددید که کدامیک از آرایشها کوتاهتر و برای اینکار  در نظر گرفته می شوند:
الف)آمریکایی                ب)اروپایی :
ج)کفاشی:
در اینجا این سوال مطرح است که آیا نوع آمریکایی همیشه کوتاهترین طول را دارد ؟ بااستفاده از قوانین جبری می توان دید ک اگر dو g غیر صفر بوده و n حداقل 4 باشد دارندگان کوتاهترین طول به ترتیب عبارت خواهد بود از نوع آمریکایی ، ارپایی، و کفاشی، اگر   n =3 باشد مجدداَ آرایش آمریکایی کوتاهترین طول را دارد ولی طول دو نوع دیگر مساوی می شودو نها یتاَاگرn    =2 شود( یعنی تنها در سوراخ در هر طرف) طول یکسان خواهد شدولی احتمالاَ ریاضیدانها فقط به این حالت علاقه مند می باشند.