دانلود پایان نامه دکترای ریاضی گرایش هندسه و توپولوژی درباره گروه های تبدیلات لی و کاربرد آن در معادلات دیفرانسیل

اختصاصی از یارا فایل دانلود پایان نامه دکترای ریاضی گرایش هندسه و توپولوژی درباره گروه های تبدیلات لی و کاربرد آن در معادلات دیفرانسیل دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : PDF

تعداد صفحات:133

فهرست کلی مطالب:

فهرست مطالب

چکیده

مقدمه

1 یادآوری

1-1 گروههای لی و تبدیلات

1-1-1 ناوردایی بینهایت کوچک

2-1-1 امتداد دهی

2 هندسه معادلات دیفرانسیل

1-2 تبدیلات نقطه ای

2-2 تقارنهای نقطه ای

3-2 تبدیلات برخوردی

4-2 تبدیلات مرتبه بالاتر

5-2 تبدیلات موضعی

6-2 تقارنهای برخوردی و تقارنهای مرتبه بالاتر

3 جوابهای دقیق ناوردا تحت تقارنها

1-3 ساختن جوابهای ناوردای گروهی

1-1-3 روش فرم ناوردا

2-1-3 روش جایگذاری مستقیم

2-3 دستگاه بهینه

3-3 نمایشی الحاقی

4-3 طبقه بندی زیرگروهها و زیرجبرهای لی

5-3 طبقه بندی و دستگاه بهینه جوابهای ناوردا

6-3 معادله هیروتا-رمانی

7-3 معادله کدریاشف – سینل چی خف

8-3 معادله دسته - وایتهام

4 قوانین بقاء معادلات دیفرانسیل

1-4 قوانین بقاء موضعی

2-4 ضرایب نامعین تابعی برای قوانین بقاء

3-4 روش مستقیم برای ساختن قوانین بقاء

1-3-4 فرم کوشی- کوالسکی

4-4 قضیه نوتر

1-4-4 معادلات اویلر-لاگرانژ

2-4-4 الگوریتم نوتر از قضیه نوثر

3-4-4 تعمیم قضیه نوثر

4-4-4 متحدودیت های قضیه نوثر

5-4  بهینه سازی روش مستقیم

1-5-4 الگوریتم روش هرمان - پل

2-5-4 روش ستقیم بهینه شده

6-4 قوانین بقاء معادله هیروتا-رمانی

7-4 قوانین بقاء معادله فرونبرگ-ویتهام

8-4 قوانین بقاء معادله دسته – ویتهام

9-4 ارتباط بین تقارنها و قوانین بقاء

واژه نامه انگلیسی به فارسی

نمادهای بکار رفته

مقالات مستخرج از رساله

پایان نامه گروه های تبدیلات لی و کاربرد آن در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مستخرج از مکانیک سیالات توسط وحید شیروانی شاه عنایتی و به راهنمایی دکتر مگردیچ تومانیان و دکتر مهدی نجفی خواه و با مشاوره دکتر مهدی علائیان در زمستان 1391 برای دریافت درجه دکتری در گرایش هندسه و توپولوژی از دانشگاه آزاد اسلامی واحد کرج تهیه شد.

در این رساله، روش تقارن لی را برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به منظور یافتن انواع گروههای تقارنی، جوابهای ناوردا، جوابهای دقیق و جوابهای عمومی مورد مطالعه قرار می دهیم. با یافتن نمایشی الحاقی از گروه تقارنهای بدست آمده روی جبرهای لی متناظر آنها، طبقه بندی از جوابهای ناوردا را خواهیم یافت، به این منظور که بقیه چنین جوابهایی را می توان از آن بدست آورد. روشهای مختلف یافتن قوانین بقا معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار خواهند گرفت و در نهایت روشی بهینه برای محاسبه قوانین بقا ارائه می گردد. در پایان ارتباط بین تقارنها و قوانین بقا را برای یافتن قوانین بقا جدید مطالعه خواهیم کرد.