تحقیق حد و مشتق توابع چند متغیره

اختصاصی از یارا فایل تحقیق حد و مشتق توابع چند متغیره دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:45

فهرست مطالب:

نکات، قواعد، فرمول ها
تابع:
حد تابع:
محاسبه ی چند حد مهم:
الف) حد چند جمله ای ها
ب) حد کسرهای گویا
ج) محاسبه ی حد توابع نمایی
د) محاسبه ی حد توابع لگاریتمی:
صورت های مبهم:
مشتق پذیری تابع:
فرمول های مشتق گیری
مشتقات نسبی یا جزئی تابع
مشتق جزئی مراتب بالا
دیفرانسیل کامل
مشتق کامل
مشتق توابع ضمنی
سؤالات تشریحی متوسط
سؤالات تشریحی مشکل
سؤالات تستی حل نشده
کاربرد
کاربرد مشتق
قضیه (آزمون مشتق دوم)
آزمون مخصوص
منابع

نکات، قواعد، فرمول ها
تابع:
دو مجموعه ی   و را در نظر می گیریم اگر به هر عنصر از مجموعه ی   طبق قانونی خاص فقط یک عنصر از عناصر مجموعه‌ی   نظیر شود در این صورت گویند تابعی از   در   تعریف شده است و می‌نویسند:
           یا       
و می خوانند   تابعی از   در   است.
تعریف – اگر   و   دو مجموعه باشند هر رابطه از   در   را یک تابع خوانند، اگر در آن دو زوج مرتب پیدا نشود که مختص اول آن ها و مختص دومشان متفاوت باشند.
اگر در یک رابطه دو زوج مرتب دارای مختص های اول (  های) مساوی باشند در صورتی بیانگر یک تابع است که مختص دوم (  های) آنها هم مساوی باشند.
نکته – هر تابع یک رابطه است، ولی هر رابطه لزوماً یک تابع نیست.
انواع توابع:
1)    تابع یک متغیره
تابع یک متغیره دارای یک متغیر   و یک تابع   می باشد و ضابطه ی آن به صورت زیر می باشد:
الف) تابع صریح – ضابطه ی کلی آن به صورت   می باشد مانند تابع   که نمودار آن یک منحنی در صفحه است
ب) تابع منحنی – ضابطه ی کلی آن به صورت   می باشد مانند   که نمودار آن یک منحنی در صفحه است.
2)    تابع دو متغیره
به تابعی گفته می شود که دارای دو متغیر   و یک تابع   می باشد و ضابطه ی کلی آن به صورت زیر می باشد:
الف) تابع صریح – ضابطه ی کلی آن به صورت   می باشد مانند   که نمودار آن یک سطح در فضا می باشد.
ب) تابع منحنی – ضابطه ی کلی آن به صورت   می باشد مانند تابع   که نمودار آن یک سطح در فضا می باشد.
3)    تابع چند متغیره
تابع   که ضابطه ی کلی ان به صورت   می باشد یک تابع   متغیره می باشد.
  را متغیرهای مستقل و   را متغیر تابع گویند.


حد تابع:
تابع   را در نظر می گیریم، اگر  به سمت   میل کند ممکن است تابع   به عددی مانند   بی نهایت نزدیک سوء در این صورت می گویند حد تابع  وقتی متغیر   به سمت   میل می کند برابر   است و آن را به صورت زیر نمایش می دهند:
حد                      یا          
تعریف دقیق تر حد این گونه است، حد تابع   در نقطه ی   برابر   است و می نویسیم:
 
اگر به ازای هر عدد مثبت هر اندازه کوچک  ، عددی مانند   وجود داشته باشد به طوریکه   باشد آنگاه نتیجه می گیریم که   و یا
 
این تعریف از لحاظ هندسی به آن معناست که هر اندازه فاصله   از نقطه ی   کمتر شود فاصله ی   از   کوچکتر می شود.
حد راست و حد چپ:
نقطه ی ثابتی به طول   و عرض   روی تابع   اختیار می کنیم اکنون نقطه ی متغیر که طول   و عرض  را در سمت چپ و سمت راست نقطه ی ثابت   اختیار می کنیم و   را از سمت چپ و از سمت راست به   میل می دهیم در این صورت تابع   از مقادیر بیشتر و کمتر از   به سمت آن میل می کند.
    اگر در تابع  ،  با مقادیری بزرگتر از   به سمت   میل کند حد بدست آمده را حد راست گویند یعنی
                            
اگر در تابع  ،  با مقادیری کوچکتر از   به سمت  میل کند حد بدست آمده را حد چپ گویند یعنی
             
حد تابع در یک نقطه:
منظور از حد تابع   در نقطه ی   این است که حد راست و حد چپ تابع   را در نقطه ی   بدست آورده و اگر این حدود با هم برابر باشند گوییم تابع   در نقطه ی   دارای حد بوده و آن را با علامت   نشان می دهیم بنابراین داریم:
 
و اگر این حدود با هم برابر نباشند گوییم تابع   در نقطه ی   حد ندارد.
باید توجه داشت هنگامی که تابع   در نقطه ی   دارای حد است، حد تابع می تواند با مقدار تابع برابر باشد یعنی