یارا فایل

مرجع دانلود انواع فایل

یارا فایل

مرجع دانلود انواع فایل

تحقیق درباره اقلیدس

اختصاصی از یارا فایل تحقیق درباره اقلیدس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 29

 

اقلیدس:

متاسفانه درباره و زندگی و شخصیت اقلیدس اطلاع کمی در دست بجز آنکه وی استاد ریاضیات در دانشگاه اسکندریه و ظاهراً موسس حوزه معروف و دیرپای ریاضیات اسکندریه بود. حتی در تاریخ وقایع عمده زندگی و محل تولد وی معلوم نیست ، اما محتمل به مظر می رسد که وی تعالیم ریاضی خود را در کدرسه افلاطونی آتن فرا گرفته باشد. سالها بعد ، پاپوس هنگام مقایسه اقلیدس و آپولونیوس و برای بی اعتبار کردن دومی ، از اقلیدس به خاطر فروتنی و توجهش به دیگران ستایش کرد. پروکلوس خلاصه ائودموسی خود را با داستان مکرر گفته شده جواب اقلیدس به سوال بطلمیوس درباره راه میان بر در دانش هندسه کامل می کند که «هیچ راه شاهانه ای در هندسه وجود ندارد.» اما همان داستان درباره منایخموس ، وقتی به عنوان معلم در خدمت اسکندر کبیر بود ، نیز نقل شده است. استوبائیوس حکایت دیگری دارد. داستان دانش آموزی که پیش اقلیدس درس می خواند و پرسید از آموختن این موضوع چه چیزی عاید وی خواهد شد ، در نتیجه اقلیدس به غلامش امر کرد تا سکه ای به او دهد.«زیرا او از آنچه می آموزد باید سودی عایدش شود».

اصول اقلیدس

گرچه اقلیدس مولف حداقل 10 اثر بوده ، و متون نسبتاً کامل پنج تای آنها به دست ما رسیده است ، اما شهرت وی عمدتاً به خاطر اصول اوست. به نظر می رسد که این اثر مهم بلافاصله و به طور کامل جای کلیه اصول قبلی را گرفته باشد ؛ در واقع ، هیچ اثری از تلاشهای قبلی بر جا نمانده است. به محض اینکه این اثر پدید آمد ، مورد نهایت نوجه قرار گرفت و از جانشینان اقلیدس گرفته تا اعصار جدید ، تنها ذکر شماره مقاله و شماره قضایا برای مشخص کردن قضیه یا ساختمان خاصی کافی محسوب می شد. هیچ اثری ، بجز کتاب مقدس ، به این وسعت مورد استفاده. ویرایش ، یا مطالعه نبوده و احتمالاً هیچ اثر دیگری بیشتر از آن بر تفکر علمی تاثیر ننهاده است. از زمان اولین چاپ آن در سال 1482 ، اصول اقلیدس متجاوز از هزار بار تجدید شده ، و برای بیش از دو هزاره ، این اثر تمام تعالیم هندسه را تحت سیطره داشته است.

متاسفانه هیچ نسخه ای از اصول اقلیدس که تاریخ آن به زمان مولف باز گردد ، یافته نشده است. چاپهای جدید اصول مبتنی بر متن تجدید نظر شده به وسیله تئون اسکندرانی است که تقریبآً 700 سال بعد از نوشته شدن اثر اصلی ، تهیه شده است . در اوایل قرن نوزدهم بود که نسخه قدیمی تری ، که تنها اختلافاتی جزئی با تحریر تئون داشت ، در کتابخانه واتیکان کشف شد. مطالعه دقیق نقل قولها و توضیحاتی که نویسندگان اولیه داده اند نشان می دهد که تعریفها ، اصول متعارفیو اصول موضوعه رساله اصلی با متون تجدید نظرهای بعدی اندکی تفاوت دارد ولی قضا و براهین آنها اساسا به همان صورتی مانده اند که نگارش اقلیدس بوده است.

اولین ترجمه های لاتینی کامل اصول نه از یونانی و بلکه از عربی صورت گرفتند.

در قرن هشتم ، تعدادی از دستنوشته های آثار یونانی موجود در بیزانس به وسیله اعراب ترجمه شد. و در 1120 ، محقق انگلیسی ، آدلارد باثی ترجمه لاتینی از اصول را از روی یکی از این ترجمه های عربی قدیمیتر به عمل آورد. ترجمه های لاتینی دیگر از عربی توسط گرادوی کرمونایی (1187-1114) و ، 150 سال بعد از آدلارد ، به وسیله یوهانس کمپانوس صورت گرفت. اولینذ انتشار چاپی اصول در 1482 در ونیز صورت گرفت و ترجمه کمپانوس را در بر داشت.


دانلود با لینک مستقیم


تحقیق درباره اقلیدس

اقلیدس ( 325 تا 270 قبل از میلاد)

اختصاصی از یارا فایل اقلیدس ( 325 تا 270 قبل از میلاد) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

اقلیدس ( 325 تا 270 قبل از میلاد)



اقلیدس ریاضیدان یونانی در شهر اسکندریه مصر زندگی می کرد او کتاب معروفش در زمینه هندسه را در این شهر بزرگ آموزشی نوشت. اصول هندسه کتاب درسی اقلیدس بود که بیش از 2000 سال مورد استفاده مداوم قرار گرفت. ژولیو سزار , آیزاک نیوتون , جرج واشنگتن و البرت انیشتین همگی هندسه مسطجه مقدماتی را بر ساسا بخش اول کتاب اقلیدس فرا گرفتند. اقلیدس این درک علمی را به وجود آورد که تنها گردآوری واقعیتها کافی نیست. به واقعیت ها باید نظم منطقی داد , آنها را خلاصه و نظام مند کرد تا اصولی کلی به دست آیند. اقلیدس با دقت سازمان کتاب خود را طراحی کرد در ابتدا او تمام دانسته های مربوط به موضوع را جمع آوری کرد او تعددی از تعریف و حقایق اساسی یا بدیهیات را معرفی کرد بقیه کتاب را به طور منطقی مرتب و برهنهای گمشده را پیدا کرد. اقلیدس نتایج هندسه خود را با استفاده از برهنهای ریاضی بر مبنای بدیهیات و اصول موضوع یا فرضهایی که در ابتدای کتاب خود آورده است تکامل بخشید.


دانلود با لینک مستقیم

دانلود مقاله اقلیدس

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله اقلیدس دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

دانلود مقاله اقلیدس


دانلود مقاله اقلیدس

کسی که هندسه نمی‎داند از این در داخل نشود،
کتیبة سر در روی آکادمی افلاطون
بیشتر مردم نمی‎دانند که در حدود یک سده و نیم پیش انقلابی در زمینة هندسه روی داد که از لحاظ علمی به عمق انقلاب کوپرنیکی در نجوم، و از جنبة نتایج فسلفی به اهمیت نگرة تکامل داروین بود. کاکستر ، هندسه‎دان کانادایی می‎نویسد: «تأثیر کشف هندسة هذلولوی در تصوری که از حقیقت و واقعیت داریم آنچنان عمیق بوده است که بدشواری می‎توانیم تصور کنیم که امکان وجود هندسه‎ای غیر از هندسة اقلیدسی تا چه اندازه در سال 1820 تکان دهنده جلوه‎ کرده است.» اما همة ما امورزه نام هندسة فضا – زمان نگرة نسبیت اینشتاین را شنیده‎ایم. «در واقع، هندستة پیوستار  فضا – زمان به حدی به هندسة تا اقلیدسی وابسته است که آگاهی از این هندسه‎ها شرط لازم برای درک کامل جهانشناسی نسبیت است.»
هندسة اقلیدسی، همان هندسه‎ای که شما در دبیرستان خوانده‎اید، هندسه‎ای است که بیشتر برای تجسم جهان مادی به کار می‎بریم. این هندسه از کتابی به نام اصول  به دست ما رسیده که توسط اقلیدس، ریاضیدان یونانی، در حدود 300 سال پیش از میلاد مسیح نگاشته شده است. تصوری که ما براساس این هندسه از جهان مادی پیدا کرده‎ایم تا حد زیادی به توسط آیزک نیوتن در اواخر سدة هفدهم ترسیم شده است.
هندسه‎هایی که اقلیدسی نیستند از مطالعة عمیقتر موضوع توازی در هندسة اقلیدسی پیدا شده‎اند. دو نیمخط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار زیر در نظر بگیرید:

شامل 50 صفحه فایل word


دانلود با لینک مستقیم

دانلود مقاله اقلیدس

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله اقلیدس دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

دانلود مقاله اقلیدس


دانلود مقاله اقلیدس

 

 

 

 

 

 



فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:50

مقدمه:
کسی که هندسه نمی‎داند از این در داخل نشود،
کتیبة سر در روی آکادمی افلاطون
بیشتر مردم نمی‎دانند که در حدود یک سده و نیم پیش انقلابی در زمینة هندسه روی داد که از لحاظ علمی به عمق انقلاب کوپرنیکی در نجوم، و از جنبة نتایج فسلفی به اهمیت نگرة تکامل داروین بود. کاکستر ، هندسه‎دان کانادایی می‎نویسد: «تأثیر کشف هندسة هذلولوی در تصوری که از حقیقت و واقعیت داریم آنچنان عمیق بوده است که بدشواری می‎توانیم تصور کنیم که امکان وجود هندسه‎ای غیر از هندسة اقلیدسی تا چه اندازه در سال 1820 تکان دهنده جلوه‎ کرده است.» اما همة ما امورزه نام هندسة فضا – زمان نگرة نسبیت اینشتاین را شنیده‎ایم. «در واقع، هندستة پیوستار  فضا – زمان به حدی به هندسة تا اقلیدسی وابسته است که آگاهی از این هندسه‎ها شرط لازم برای درک کامل جهانشناسی نسبیت است.»
هندسة اقلیدسی، همان هندسه‎ای که شما در دبیرستان خوانده‎اید، هندسه‎ای است که بیشتر برای تجسم جهان مادی به کار می‎بریم. این هندسه از کتابی به نام اصول  به دست ما رسیده که توسط اقلیدس، ریاضیدان یونانی، در حدود 300 سال پیش از میلاد مسیح نگاشته شده است. تصوری که ما براساس این هندسه از جهان مادی پیدا کرده‎ایم تا حد زیادی به توسط آیزک نیوتن در اواخر سدة هفدهم ترسیم شده است.
هندسه‎هایی که اقلیدسی نیستند از مطالعة عمیقتر موضوع توازی در هندسة اقلیدسی پیدا شده‎اند. دو نیمخط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار زیر در نظر بگیرید:





در هندسة اقلیدسی فاصلة (عمودی) بین دو نیمخط هنگامی که به سمت راست حرکت می‎کنیم همواره مساوی فاصلة P تا Q باقی می‎ماند؛ ولی در اوایل سدة نوزدهم دو هندسة دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسة هذلولوی (از کلمة یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن») که در آن فاصلة میان نیمخطها افزایش می‎یابد، دیگری هندسة بیضوی  (از کلمة یونانی الیپن «کوتاه شدن») که در آن این فاصله رفته رفته کم می‎‏شود و سرانجام نیمخطها همدیگر را می‎برند. این هندسه‎های نااقلیدسی بعدها به توسط ک.ف. گاوس و گ.ف.ب. ریمان در قالب هندسة کلیتری بسط داده شدند (همین هندسة کلیتر است که در نگرة نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته است ).
در این کتاب ما به هندسه‎های هذلولوی و اقلیدسی خواهیم پرداخت. هندسة هذلولوی تنها به تغییر یکی از اصول اقلیدس نیاز دارد، و می‎تواند به همان آسانی هندسة دبیرستانی فهیمده شود. از سوی دیگر، هندسة بیضوی شامل مفهوم توپولوژیک تازة «سوناپذیری» است، زیرا همة نقاط صفحة بیضوی که بر روی یک خط نیستند در یک طرف آن خط قرار داردند. از این هندسه نمی‎شود به همان سهولت هندسة اقلیدسی صبحت کرد، زیرا به بسط قبلی هندسة تصویری نیاز دارد. بنابراین بحث در بارة هندسة بیضوی را در یک ضمیمة کوتاهی انحام داده‎ام. (اشتباه نشود! منظو ما این نیست که ارزش هندسة بیضوی کمتر از ارزش هندسة‌هذلولوی است.) فهم هندسة ریمانی مستلزم درک کامل محاسبات دیفرانسیل و انتگرال، و لذا بیرون از ظرفیت این کتاب است (در ضمیمه «ب» مختصری راجع به آن بحض شده است).
فصل اول با تاریخچة مختصری در باب هندسه در دوران قدیم آغاز می‎شود، و به بیان اهمیت بسط روش بنداشتی  توسط یونانیان ادامه می‎یابد. همچنین پنج اصل موضوع اقلیدس معرفی و به تلاش لژاندر برای اثبات اصل موضوع پنجم ختم می‎شود. برای پیدا کردن نقص برهان لژاندر (و برهانهای دیگر)، لازم است که مبانی هندسه دو باره دقیقاً مورد بررسی قرار گیرد. ولی، پیش از آنکه بتوانیم اساساً هندسه‎ای بنا کنیم، باید به بعضی از اصول بنیادی منطق آگاهی داشته باشیم. این اصول در فصل دوم به گونه‎ای غیر رسمی دوباره بررسی شده‎اند. در این فصل عناصر مشکلة یک برهان دقیق را از نظر می‎گذرانیم و بویژه به روش اثبات نامستقیم یا برهان خلف تکیه می‎کنیم. فصل دوم به مفهوم بسیار مهم الگو  برای یک دستگاه بنداشت ختم می‎شود، که با الگوهای متناهی از بنداشتهای وقوع نقاط و خطوط در هندسه نشان داده شده‎اند.
فصل سوم با بحثی از برخی نقایص در نحوة ارائة هندسه به توسط اقلیدس آغاز شده، و این نقایص با ارائه کامل بنداشتهای داوید هیلبرت (با اندکی تغییر) و نتایج اولیة آنها برطرف شده‎اند. ممکن است هنگام اثبات نتایجی که خودبخود بدیهی به نظر می‎رسند بی‎حوصله شوید. اما، هرگاه بخواهید با اطمینان در فضای نااقلیدسی کشتی برانید باید به این کار اساسی تن درهید.
مطالعة نتایج بنداشتهای هیلبرت، جز اصول نوازی، در فصل چهارم ادامه یافته است.
موضوع این مطالعة هندسة نتاری نامیده شده است. بعضی از قضیه‎های اقلیدس (مثل قضیة زاویة خارجی) را که شما با آنها آشنایی دارید، با روشی غی از روشهایی که به توسط اقلیدس به کار رفته‎اند اثبات خواهیم کرد. این تغییر به علت شکافهای منطقی موجود در استدلالاهای اقلیدس لازم بوده است؛ همچنین برخی قضایا را که اقلیدس نمی‎توانسته است بر آنها واقف باشد (مانند قضیة‌ساکری – لژاندر) ثابت خواهیم کرد.
به اتکای پایه‎های محکمی که در فصول مقدم بر فصل پنجم گذاشته شده‎اند، آمادگی خواهیم داشت که در فصل پنجم چند تلاش مهم را که برای اثبات اصل توازی صورت گرفته‎اند مورد تجزیه و تحلیل قرار دهیم (در تمرینات مجال خواهید داشت که نقایصی را در تلاشهای دیگر پیدا کنید). بر اثر این مطالعات، شیوة تفکر اقلیدسی شما چنان تکان می‎خورد که در فصل ششم می‎توانیم «دنیا شگرف تازه»‎ای را کشف کنیم، دنیایی را که در آن مثلثها مجموع زوایای «نادرست» دارند، مستطیل وجود ندارد، خطوط موازی ممکن است واگرا و یا به طور مجانبی همگرا باشند. در ضمن این کار داستان هیجان‎انگیز تاریخی اکتشاف تقریباً همزمان هندسة هذلولوی توسط گاوس، بویوئی و لوباچفسکی، در اوایل سدة نوزدهم، را ورق خواهیم زد.
این هندسه با اینکه ناآشناست، به همان سازگاری هندسة اقلیدسی است. این نکته را در فصل هفتم هنگام بررسی سه الگوی اقلیدسی که در تجسم هندسة هذلولوی نیز ما را یاری می‎کند اثبات خواهیم کرد. الگوهای پوانکاره این برتری را دارند که در آنها زوایا به روش اقلیدسی اندازه گرفته می‎شوند؛ برتری الگوی بلترامی – کلاین در نمایش خطوط توس پاره‎خطهای اقلیدسی است. همچنین در فصل هفتم از مطالبی از هندسة اقلیدسی بحث خواهیم کرد که در کتابهای دبیرستانی ذکری از آنها نشده است.
سرانجام،‌فصل هشتم به طریقی کلی برخی از استلزامهای فلسفی هندسه‎های نااقلیدسی را دربر می‎گیرد. عرضة مطالب تعمداً به گونه‎ای جدلی صورت گرفته است و منظور از مقاله‎های انشایی برانگیختن خواننده و تشویق او به تفکر و مطالعة بیشتر است.
بسیار مهم است که شما همة تمرینات را حل کنید، زیرا که نتایج تازه در ضمن تمرینات بسط داده شده و سپس در فصول بعدی مورد استفاده قرار گرفته‎اند. با حل همة تمرینات، ممکن است شما هم به جایی برسید که از هندسه به اندازة من لذت ببرید.











هندسة اقلیدس
اصل توازی… در دوران کهن حل نهایی مسئله‎ای بود که بایستی ریاضیات یونان را زمانی دراز پیش از اقلیدس به خود مشغول داشته باشد.
هانس فروید نتهال
منشأ هندسه
واژة «ژئومتری» از دو واژه یونانی؛ ژئو، به معنی زمین، و متراین، به معنی اندازه‎گیری آمده است؛ هندسه در اصل علم اندازه‎گیری زمین بوده است. هرودت، مورخ یونانی (سدة پنجم قبل از میلاد)، پیدایش هندسه را به مساحان مصری نسبت می‎دهد. ولی تمدنهای کهن دیگر (بابلی، هندی، چینی) هم اطلاعات هندسی زیاد داشته‎اند.
هندسة پیشینیان در واقع گرد‎اوری از روشهای «قاعدة سرانگشتی» بود که از راه آزمایش. بررسی شباهتها، حدسها و شهودهای اتفافی، دست یافتن به آنها میسر شده بود. خلاصه، هندسه موضوعی تجربی بود که جوابهای تقریبی آن معمولاً برای مقاصد عملی کافی بودند. بابلیهای 2000 تا 1600 سال پیش از میلاد مسیح محیط دایره را 3 برابر قطرش می‎گرفتند. یعنی  را مساوی 3 اختیار می‎کردند. این همان مقداری است که ویتروویوس  معمار رومی به آن داده بود و در نوشته‎های چینی همان مقدار پیدا شده است. حتی یهودیان باستانی این مقدار را مقدس می‎شمردند و می‎پنداشتند که کتاب مقدس آن ار تثبیت کرده است (کتاب اول پادشاهان، باب هفتم، آیة بیست و سوم) و تلاش خاخام نهه میا  برای تبدیل   به 7/22 به نتیجه نرسیده بود. مصریان سال 1800 پیش از میلاد، طبق پاپیروس رایند  مقداری تقریبی   را چنین می‎گرفته‎‏اند:
 
حدسهای مصریان در پاره‎ای از موارد درست و در پاره‎ای دیگر نادرست بودند. یکی از کارهای برجستة آنان پیدا کردن دستور صحیح برای حجم هرم ناقص مربع القاعده بوده است. از سوی دیگر، چنین می‎‏پنداشتند که دستوری که برای مساحت مستطیل صحیح است برای هر چهار ضلعی نامشخص نیز می‎تواند صحیح باشد. هندسة مصری به معنی یونانی کلمه علم نبود، بلکه صرفاً انبانی بود پر از قواعد محاسبه، بی‎هیچ موجبی یا توجیهی.

 


دانلود با لینک مستقیم