مشخصات این فایل
عنوان: اندیس PI در گراف ها
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 49
این مقاله درمورد اندیس PI در گراف ها می باشد.
خلاصه آنچه در مقاله اندیس PI در گراف ها می خوانید :
هیدروکربنهای بنزوئیدی
با توجه به کاربرد ویژه اندیس PI در هیدروکربنهای بنزوئیدی ابتدا به بیان مقدماتی در خصوص هیدروکربنها می‌پردازیم.
هیدروکربنهای بنزوئیدی با توجه به نحوة چیدمان قدرتمندشان (و گاه اسرار آمیز) و خواص الکترونیکی‌شان 150 سال که توانستند علاقة شیمیدانهای نظری را به خود جلب کنند بعلاوه به عنوان مواد خام در صنعت شیمی کاربرد دارند(استفاده می‌شوند برای تولید رنگ و پلاستیک) اما آنها جزء خطرناک ترین آلوده کننده‌ها هستند در حدود 1000 نوع هیدروکربنهای بنزوئیدی شناخته شده است که بعضی از آنها بیشتر از 100 شش ضلعی دارند. هیدروکربنهای بنزوئیدی سیستمهای شش ضلعی هستند.
یک سیستم شش ضلعی یک نمودار مسطح است بدون رئوس از هم جدا به طوریکه تمام شش ضلعیهای داخلی هم قابل رؤیت هستند (همة شش ضلعیها قابل رؤیت هستند) و دو شش ضلعی یا از هم جدا هستند یا دقیقا یک یال مشترک دارند و هیچ سه شش ضلعی در یال مشترکی سهیم نمی‌باشد. مجموعة همه سیستمهای شش ضلعی و مجموعة همة سیستمهای شش ضلعی با h شش ضلعی را به ترتیب با HSh , HS نشان می‌دهند.
شش ضلعی‌هایی را که یک یال مشترک دارند مجاور گویند. دو تا شش ضلعی از یک سیستم شش تایی یا دو رأس مشترک دارند (اگر مجاور باشند) یا هیچ رأس مشترکی ندارند (اگر مجاور نباشند)
رأسی که متعلق به سه شش ضلعی باشد را راس داخلی گویند و تعداد رئوس داخلی را با ni نشان می‌دهند اگر باشد سیستم را چگالیده گویند. مجموعة همه سیستمهای شش ضلعی چگالیده و مجموعة همه سیستمهای چگالیده با h شش ضلعی را به ترتیب با نشان می‌دهند. اگر یک سیستم شش ضلعی حداقل یک رأس داخلی داشته باشد سیستم را فشرده خارجی گویند.
شش ضلعی r از یک سیستم شش ضلعی چگالیده که یک یا دو سه شش ضلعی در همسایگی آن هستند اگر r با یک شش ضلعی همسایه باشد آنرا خروجی گویند اگر با سه شش ضلعی همسایه باشد آنرا انشعاب یا شاخه گوئید شش ضلعیها مجاورند دقیقاً با دو شش ضلعی به صورت زاویه‌ای یا خطی. شش ضلعی r مجاور یا دوشش ضلعی که دقیقا دو رأس از درجة 2 دارند اگر این دو رأس مجاور باشند، همبند زاویه‌ای است برای کوتاه کردن می‌گوئیم r از نوع راست و اگر این دو رأس مجاور نباشند، همبند خطی است می‌گوئیم r از نوع«خ» است.
هر شش ضلعی همبند زاویه‌ای و شاخه‌ای در یک سیستم شش ضلعی فشرده را پیچ می‌نامند (در نقطة مقابل خروجی و همبند خطی) در شکل زیر پیچ‌ها را با k نشان داد‌ه‌ایم.
یک زنجیر خطی با h شش ضلعی یک سیستم چگالیده بودن پیچ است (از اینرو برای تا خروجی دارد و h-2 شش ضلعی از نوع «خ»)
یک قطعه یک زنجیر غیر خطی ماکسیمال در یک سیستم فشرده است شامل پیچ‌ها و یا شش ضلعیهای خروجی در انتهای آن. یک قطعه شامل یک شش ضلعی خروجی را قطعة خروجی گویند. تعداد شش ضلعیها در یک قطعه که s را طول آن گویند که آنرا با (s) L نشان می‌دهند برای هر قطعه از همواره . G شامل قطعات با طولهای می‌باشد برای مثال در شکل (*) یک قطعه به طول 3 و چهار قطعه بطول 2 داریم.
1- اندیس PI در گرافهای بنزوئیدی :
در این قسمت به معرفی روش‌های محاسبة اندیس PI برای خانوادة گرافهای بنزوئیدی چگالیده که شامل سه سطر با طولهای متفاوت از شش ضلعیها هستند می‌پردازیم در این خانواده از گرافها هر رأس داخلی متعلق به سه، شش ضلعی است و ترکیبات این خانواده دارای خواص شیمیایی و فیزیکی و ریاضی قابل توجهی هستند.
فرض کنیم G یک گراف همبند و غیر جهتدار بدون یالهای چند گانه و طوقه باشد. مجموعه رئوس و یالهای G را به ترتیب با نشان می‌دهیم.
اگر یک زیر گرافی از شامل همة یالهای از G که دو رأس از V’ را به هم متصل می‌کنند باشد G’ زیر گراف حاصل از G بوسیلة V’ است و به صورت G[V] نشان داده می‌شود.
قرار می‌دهیم e=ny یک یال ازG باشد. X یک زیر مجموعه از رئوس G که به رأس n نزدیکترند تا Y,y یک زیر مجموعه از رئوس G که به رأس y نزدیکترندتا x :
- محاسبة اندیس PI در زنجیرهای پلی آمیند
همانطور که گفته شد اندیس توپولوژیکی یک عدد حقیقی مربوط به یک گراف است بطوریکه پایداری ساختاری و به نمایش تصویری گراف ارتباطی ندارد. اندیسهای توپولوژیکی مختلفی تعریف شده‌اند و کاربردهای مختلفی در مدلسازی شیمیایی و داروئی و سایر ویژگیهای مولکولی پیدا کرده‌اند. اندیس W اولین اندیس توپولوژیکی بود که در شیمی مورد استفاده قرار گرفت در سال 1947 میلادی توسط Harold wiener معرفی شد که در زمان شیمی اندیس w برابر است با مجموع کوتاهترین مسیرهای اتصال کربن – کربن در یک مولکول. و در زبان تئوری گراف اندیس وینر برابر است با تعداد همة کوتاهترین فواصل در یک گراف خواهد بود. اندیسهای sz , w در درختها یکی بوده و مربوط به فواصل بین رئوس است و اندیس PI یک اندیس توپولوژیکی منحصر به فرد که مربوط به توازی یالهاست زیرا در تعریف آن یالهایی که از دو انتهای یک یال به یک فاصله اند به حساب نمی‌آیند که این یالها را یالهای موازی گویند از واقعیت به دو راست که توازی در حالت کلی یک رابطة هم ارزی است اگر چه در مورد گرافهای دو بخش یک رابطة متقارن و بازتابی است اخیراً اندیس PI برای بعضی از ساختار نانوتیوپها با استفاده از خواص مقدماتی توازی محاسبه شده است.
حال به بررسی چگونگی محاسبة اندیس PI در پلی آمیندها می‌پردازیم:
یک سیستم پلی آمینو یک گراف مسطح دو بخش متناهی است بطوریکه هر سطح درونی (یا یک سلول) با یک مربع بطور یک به طور منظم احاطه شده است به عبارت دیگر یک اجتماع یال – همبندی از سلولها در یک شبکة مسطح مربعی است. در مورد منشأ پیدایش پلی آمینوها Klarner تحقیقاتی را انجام داده است.
یک زنجیر پلی آمینو یک سیستم پلی آمینو است که در آن اتصال مراکز مربعهای مجاور بصورت منظم تشکیل یک مسیر می‌دهد بطوریکه ci مراکز مربع I ام می‌باشد. فرض کنیم یک سیستم از زنجیر پلی آمینوها با n مربع باشد اگر زیر گراف توسط رئوسی که از درجة 3 هستند معرفی می‌شود در اینصورت یک گرافی دقیقاً با n-2 مربع است و آن را زنجیر خطی می‌نامند و با Ln نمایش می‌دهند اگر زیر گراف از توسط رئوس مشخص شود که درجة رئوس آن بیشتر از دو است در اینصورت یک مسیر داریم شامل n-1 یال در اینصورت را از یک زاگ (zig - zag) می‌نامیم و با نمایش داده می‌شود شکل 1-5 به ترتیب را شرح می‌دهد.
برای محاسبة اندیس PI در زنجیرهای پلی آمینو بعضی از مفروضات را در مورد پلی آمینوها تشریح می‌کنیم یک پیچ از یک زنجیر پلی آمینو یک انشعاب یا یا تعداد مربعهای همبند گوشه‌ای است. یک قطعه از زنجیر پلی آمینو، ماکسیمم زنجیر خطی در پلی آمینو است که شامل پیچ‌ها یا مربعهای پایانی در انتهای سیستم نیز می‌باشد تعداد مربعها در یک قطعة S را طول می‌نامند و با L(S) نمایش می‌دهند برای هر قطعة S از زنجیر پلی آمینو با مربع، زنجیر پلی آمینو یک زیگ زاگ است اگر فقط اگر طول هرقطعه 2 باشد.
بخشی از فهرست مطالب مقاله اندیس PI در گراف ها
چکیده
مقدمات
هیدروکربنهای بنزوئیدی
1- اندیس PI در گرافهای بنزوئیدی :
3- محاسبة اندیس PI با استفاده از PI افزارها :
5- محاسبة اندیس PI در زنجیرهای پلی آمیند
دانلود مقاله اندیس PI در گراف ها