آموزش توابع در اکسل

اختصاصی از یارا فایل آموزش توابع در اکسل دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

آموزش توابع در اکسل

دانلود تحقیق توابع بسل (Word+PDF)

اختصاصی از یارا فایل دانلود تحقیق توابع بسل (Word+PDF) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش),PDF

تعداد صفحات:45

فهرست مطالب:

توابع بسل :
کاربرد توابع بسل :
تعریف تابع (x ) JP :
جواب عمومی معادلة بسل :
معادلة بسل رتبة  صفر :
معادلة بسل رتبة   :
معادلة بسل رتبة یک :
خواص توابع بسل
اتحادها و توابع
صفرها و سری بسل :
قضیة الف .( قضیة بسط بسل)
اثبات خواص تعامد
تابع مولد
فرمول انتگرال بسل
مهمترین کاربرد (8)و(9) در اثبات فرمول انتگرالی بسل است :
چند کسر مسلسل

توابع بسل :

معادلة دیفرانسیل (1)   

را که در آن p یک عدد ثابت غیر منفی است معادلة بسل نامند و
جواب های آن به توابع بسل مشهورند این تابع برای اولین بار در بررسی های دیفرانسیل بونولی در خصوص نوسان های زنجیی آویخته و سپس مجدداً در نظریه اویلر برای ارتعاشات غشای مدور و مطالعات بسل روی حرکت سیارات پدیدار شد.

کاربرد توابع بسل :

اخیراً توابع بسل در فیزیک و مهندسی در رابطه با انتشار امواج کشانی، حرکت سیالات و به خصوص در بسیاری از مسائل مربوط به نظریة پتانسیل و پخش آن دارای تقارن استوانه ای هستند کاربردهای زیادی دارند.

یکی از ساده ترین کاربردهای فیزیکی توابع بسل ، در نظریة اویلر راجع به ارتعاشات غشای مدور ظاهر می گردد.

تعریف تابع (x ) JP :

بررسی جواب های معادلة (1) را با توجه به این مطلب شروع می کنیم که بعد از تقسیم معادلة (1) بر x2 ضرایب و y به ترتیب و می شوند. بنابراین و بدین ترتیب مبدأ یک نقطة غیر عادی منظم است و معادلة به صورت و توان ها G مربوط و می باشد.

از قضیة (فرض کنید  یک نقطة غیر عادی منظم معادلة دیفرانسیل باشد و بسل های سری توانی به صورت و برای توابع در فاصلة با معتبر باشند فرض کنید که معادلة شاخص دارای دو جواب حقیقی باشد آن گاه معادله در فاصلة دارای حداقل یک جواب به صورت

است که در آن dn ها توسط فرمول بازگشتی

با قرار دادن m1 به جای m بر حسب به دست می آیند و سری برای همگراست بعلاوه هر گاه صفر و یا یک عدد صحیح مثبت نباشد در آن صورت معادلة (1) در همان فاصلة دارای جواب مستقل خطی دیگری به صورت

است که در این حالت ضرایب an بر حسب به دست می آیند مشروط به این که m2 را به جای m قرار دهیم و باز هم سری در فاصلة همگراست. چنین بر می آید که معادلة (1) دارای جواب به صورت

است که در آن و سری می توان برای کلیة xها همگراست برای تعیین این جواب می نویسیم.

تحقیق حد و مشتق توابع چند متغیره

اختصاصی از یارا فایل تحقیق حد و مشتق توابع چند متغیره دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:45

فهرست مطالب:

نکات، قواعد، فرمول ها
تابع:
حد تابع:
محاسبه ی چند حد مهم:
الف) حد چند جمله ای ها
ب) حد کسرهای گویا
ج) محاسبه ی حد توابع نمایی
د) محاسبه ی حد توابع لگاریتمی:
صورت های مبهم:
مشتق پذیری تابع:
فرمول های مشتق گیری
مشتقات نسبی یا جزئی تابع
مشتق جزئی مراتب بالا
دیفرانسیل کامل
مشتق کامل
مشتق توابع ضمنی
سؤالات تشریحی متوسط
سؤالات تشریحی مشکل
سؤالات تستی حل نشده
کاربرد
کاربرد مشتق
قضیه (آزمون مشتق دوم)
آزمون مخصوص
منابع

نکات، قواعد، فرمول ها
تابع:
دو مجموعه ی   و را در نظر می گیریم اگر به هر عنصر از مجموعه ی   طبق قانونی خاص فقط یک عنصر از عناصر مجموعه‌ی   نظیر شود در این صورت گویند تابعی از   در   تعریف شده است و می‌نویسند:
           یا       
و می خوانند   تابعی از   در   است.
تعریف – اگر   و   دو مجموعه باشند هر رابطه از   در   را یک تابع خوانند، اگر در آن دو زوج مرتب پیدا نشود که مختص اول آن ها و مختص دومشان متفاوت باشند.
اگر در یک رابطه دو زوج مرتب دارای مختص های اول (  های) مساوی باشند در صورتی بیانگر یک تابع است که مختص دوم (  های) آنها هم مساوی باشند.
نکته – هر تابع یک رابطه است، ولی هر رابطه لزوماً یک تابع نیست.
انواع توابع:
1)    تابع یک متغیره
تابع یک متغیره دارای یک متغیر   و یک تابع   می باشد و ضابطه ی آن به صورت زیر می باشد:
الف) تابع صریح – ضابطه ی کلی آن به صورت   می باشد مانند تابع   که نمودار آن یک منحنی در صفحه است
ب) تابع منحنی – ضابطه ی کلی آن به صورت   می باشد مانند   که نمودار آن یک منحنی در صفحه است.
2)    تابع دو متغیره
به تابعی گفته می شود که دارای دو متغیر   و یک تابع   می باشد و ضابطه ی کلی آن به صورت زیر می باشد:
الف) تابع صریح – ضابطه ی کلی آن به صورت   می باشد مانند   که نمودار آن یک سطح در فضا می باشد.
ب) تابع منحنی – ضابطه ی کلی آن به صورت   می باشد مانند تابع   که نمودار آن یک سطح در فضا می باشد.
3)    تابع چند متغیره
تابع   که ضابطه ی کلی ان به صورت   می باشد یک تابع   متغیره می باشد.
  را متغیرهای مستقل و   را متغیر تابع گویند.


حد تابع:
تابع   را در نظر می گیریم، اگر  به سمت   میل کند ممکن است تابع   به عددی مانند   بی نهایت نزدیک سوء در این صورت می گویند حد تابع  وقتی متغیر   به سمت   میل می کند برابر   است و آن را به صورت زیر نمایش می دهند:
حد                      یا          
تعریف دقیق تر حد این گونه است، حد تابع   در نقطه ی   برابر   است و می نویسیم:
 
اگر به ازای هر عدد مثبت هر اندازه کوچک  ، عددی مانند   وجود داشته باشد به طوریکه   باشد آنگاه نتیجه می گیریم که   و یا
 
این تعریف از لحاظ هندسی به آن معناست که هر اندازه فاصله   از نقطه ی   کمتر شود فاصله ی   از   کوچکتر می شود.
حد راست و حد چپ:
نقطه ی ثابتی به طول   و عرض   روی تابع   اختیار می کنیم اکنون نقطه ی متغیر که طول   و عرض  را در سمت چپ و سمت راست نقطه ی ثابت   اختیار می کنیم و   را از سمت چپ و از سمت راست به   میل می دهیم در این صورت تابع   از مقادیر بیشتر و کمتر از   به سمت آن میل می کند.
    اگر در تابع  ،  با مقادیری بزرگتر از   به سمت   میل کند حد بدست آمده را حد راست گویند یعنی
                            
اگر در تابع  ،  با مقادیری کوچکتر از   به سمت  میل کند حد بدست آمده را حد چپ گویند یعنی
             
حد تابع در یک نقطه:
منظور از حد تابع   در نقطه ی   این است که حد راست و حد چپ تابع   را در نقطه ی   بدست آورده و اگر این حدود با هم برابر باشند گوییم تابع   در نقطه ی   دارای حد بوده و آن را با علامت   نشان می دهیم بنابراین داریم:
 
و اگر این حدود با هم برابر نباشند گوییم تابع   در نقطه ی   حد ندارد.
باید توجه داشت هنگامی که تابع   در نقطه ی   دارای حد است، حد تابع می تواند با مقدار تابع برابر باشد یعنی

تحقیق توابع ریاضی

اختصاصی از یارا فایل تحقیق توابع ریاضی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:32

فهرست مطالب:

تعریف تابع
تاریخچه تابع
ورودی تابع
تعریف روی مجموعه‌ها
خواص توابع
توابع چند متغیره
دید کلی
مفهوم تابع از دیدگاه دیگری
قلمرو و برد تابع:
مثال هایی از تابع:
گراف تابع:
مفاهیم مربوط به تابع:
تعبیر هندسی تابع:
تعریف جمع دو تابع
تعریف ضرب دو تابع
ویژگی‌های مهم حاصل‌جمع تابعی و حاصل‌ضرب تابعی
حاصل‌ضرب تابع حقیقی در یک عدد حقیقی (حاصل ضرب اسکالر(
خواص حاصل‌ضرب اسکالر
تفاضل دو تابع حقیقی
تعریف دامنه
تابع یک به یک و پوشا
تعریف تابع پوشا
تعریف کلی برای تابع پوشا یا تابع در روی مجموعه ها:
تابع یک به یک:
تعریف تابع یک به یک:
تشخیص یک به یک بودن:
تابع دوسویی:
رابطه یک به یک بودن با صعودی یا نزولی بودن:
توابع زوج و فرد:
بررسی زوج و فرد بودن تابع از روی نمودار تابع:
•    چند خاصیت از توابع زوج و فرد:
چون f و g دو تابع زوج هستند طبق فرض داریم:
تابع ثابت:
تابع دیریکله(Dirichlet Function)
ویژگیهای مهم پیوستگی
تابع موج
توابع متناوب
سیر تحولی و رشد
نقش و تاثیرش در زندگی
ساختار یا ساختمان
ارتباط با سایر مباحث
کاربردها
API چیست ؟
علت استفاده از توابع API در برنامه‌نویسی
ادامه سوال ها در ادامه مطلب…

تعریف تابع
در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.
به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند .x
 

در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.
 
فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند.
یک تابع از مجموعه X به مجموعه Y رابطه‌ای چون f از مجموعه X به مجموعه Y است که دارای شرایط زیر باشد:
دامنه f مجموعه X باشد، یعنی domf=X.
برای هر x∈X عنصر یگانه y∈Y موجود باشد که x,y)∈f) یا به عبارتی هیچ دو زوج مرتب متمایزی متعلق به f دارای مولفه اول یکسان نباشند. شرط یگانگی را به طور صریح می‌توان یه این صورت فرمول بندی کرد که اگر x,y)∈f) و x,z)∈f) آنگاه y=z.
 
علامت‌ها
برای هر x∈X یگانه عضو y در Y که به ازای آن x,y)∈f) را با (f(x نشان می‌دهیم. در مورد تابع این علامت گذاری، سایر علامت گذاری‌هایی را که در مورد روابط کلی تر استفاده می‌شوند چون x,y)∈f) یا xfy را متروک ساخته‌است. از این پس اگر f یک تابع باشد، بجای x,y)∈f) یا xfy می‌نویسیم (y=f(x. عضو y را مقدار تابع به ازای متغیر یا شناسه x، یا تصویر x تحت f می‌گوییم و نیز x را پیش نگاره y می‌گوییم.
اگر f تابعی از مجموعه X به(در یا به توی) مجموعه Y باشد، این مطلب را به صورت سه تایی (f,X,Y) یا به طور معمول تر برای توابع با f:X→Y نشان می‌دهیم.

تاریخچه تابع
نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه  دارد.
چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه ی مجمو عه ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.
ورودی تابع
ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی اثر می‌کند بکار می‌رود. واژه قدیمی آرگومان قبلا به جای ورودی بکار می‌رفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش می‌دهند در بیشتر موارد به جای f(x) , y گفته می‌شود. به جای خروجی تابع نیز کلمه مقدار تابع بکار می‌رود. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده می‌شود. ولی به عنوان مثال زمانی که ورودی تابع اعداد مختلط باشد، خروجی آنرا با "W" نمایش می‌دهیم. (W = f(z

دانلود مقاله محاسبات عددی1 (مینیمم کردن توابع چند متغیره)

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله محاسبات عددی1 (مینیمم کردن توابع چند متغیره) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:45

مقدمه:
یک کاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا کردن مینیمم موضعی یک تابع است. مسائل مربوط به ماکزیمم کردن نیز با تئوری مینیمم کردن قابل حل هستند. زیرا ماکزیمم F در نقطه ای یافت می شود که -F مینیمم خود را اختیار می کند.
در حساب دیفرانسیل تکنیک اساسی برای مینیمم کردن، مشتق گیری از تابعی که می‌خواهیم آن را مینیمم کنیم و مساوی صفر قرار دادن آن است.
نقاطی که معادله حاصل را ارضا می کنند، نقاط مورد نظر هستند. این تکنیک را می توان برای توابع یک یا چند متغیره نیز استفاده کرد. برای مثال اگر یک مقدار مینیمم   را بخواهیم، به نقاطی نگاه می کنیم که هر سه مشتق پاره ای برابر صفر باشند.
 
این روند را نمی توان در محاسبات عدی به عنوان یک هدف عمومی در نظر گرفت. زیرا نیاز به مشتقی دارد که با حل یک یا چند معادله بر حسب یک یا چند متغیر بدست می آید. این کار به همان سختی حل مسئله بصورت مستقیم است.

مسائل مقید  و نامقید  مینیمم سازی:
مسائل مینیمم سازی به دو شکل هستند:نامقید و مقید:
در یک مسئله ی مینیمم سازی نامقید یک تابع F از یک فضای n بعدی   به خط حقیقی R تعریف شده و یک نقطه ی   با این خاصیت که
         
جستجو می شود.
نقاط در   را بصورت z, y, x و... نشان می دهیم. اگر نیاز بود که مولفه های یک نقطه را نشان دهیم می نویسیم:
 
در یک مسئله ی مینیمم سازی مقید، زیر مجموعه ی K در   مشخص می شود . یک نقطة
  جستجو می شود که برای آن:
             
چنین مسائلی بسیار مشکل ترند، زیرا نیاز است که نقاط در K در نظر گرفته شوند. بعضی مواقع مجموعه ی K به طریقی پیچیده تعریف می شود.
سهمی گون بیضوی به معادله‌ی
 
را در نظر بگیرید که در شکل 1-14 مشخص شده است. به وضوح مینیمم نامقید در نقطه ی
(1و1) ظاهر می شود، زیرا:
 
اگر  
مینیمم مقید 4 است و در (0،0) اتفاق می افتد.
Matlab دارای قسمتی است برای بهینه سازی که توسط اندرو گریس  طراحی شده و شامل دستورات زیادی برای بهینه سازی توابع عمومی خطی و غیر خطی است.
برای مثال ما می توانیم مسئله ی مینیمم سازی مربوط به سهمی گون بیضوی نشان داده شده در شکل 1-14 را حل نماییم.
ابتدا یک M-file به نام q1.m می نویسیم و تابع را تعریف می کنیم:
function f=q1(x)
 
آنگاه از Matlab استفاده می کنیم تا مقدار مینیمم را در نزدیکی نقطه ی   برای این تابع بدست آورد:
type q1