پایان نامه طراحی روش اندازه‌گیری خواص جرمی- اینرسی اجسام متقارن محوری

اختصاصی از یارا فایل پایان نامه طراحی روش اندازه‌گیری خواص جرمی- اینرسی اجسام متقارن محوری دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:141

پایان نامه کارشناسی
مهندسی مکانیک –  طراحی جامدات

فهرست مطالب:
عنوان مطالب     شماره صفحه
چکیده    1
مقدمه    2
فصل 1- اصول و مبانی اندازه‌گیری خواص جرمی    6
1-1- تعاریف    7
1-1-1- جرم    7
1-1-2- وزن    8
1-1-3- مرکز جرم (گرانیگاه)    8
1-1-3-1- تعیین مرکز جرم اشکال متعارف به روش تجربی    9
1-1-3-2- تفاوت بین مرکز جرم و مرکز ثقل    10
1-1-4- ممان اینرسی (لنگر لختی)    11
1-1-5- ممان اینرسی ضربی(حاصلضرب لختی)    12
1-1-6- تانسور لختی    14
1-1-7- محورهای اصلی    14
1-1-8- دقت و حساسیت    17
1-2- مقدمات اندازه‌گیری خواص جرمی    17
1-2-1- انتخاب دستگاه مرجع    17
1-2-2- تفسیر داده‌ها    18
1-2-3- تدوین دستورالعمل برای فرآیند اندازه‌گیری    19
1-2-4- حذف عوامل تاثیرگذار خارجی    20
1-2-5- خطاهای ابعادی    22
1-2-5-1- تلرانس‌های غیر واقعی مرکز جرم    22
1-2-5-2- اتخاذ تلرانس‌های واقعی برای خواص جرمی    22
1-2-5-3- استقرار نقاط سخت روی جسم    23
1-2-6- استفاده از ابزار اندازه‌گیری مناسب    23
1-2-6-1- قدرت تفکیک    24
1-2-6-2- محورهای اندازه‌گیری دستگاه    24
1-2-6-3- خطاهای مربوط به وزنه های کالیبراسیون دستگاه    24
1-3- معیارهای سنجش سیستم‌های اندازه‌گیری    25
1-3-1- صحت    26
1-3-1-1- تمایل    26
1-3-1-2- ارتباط خطی    27
1-3-1-3- پایداری (ثبات) :    28
1-3-2- دقت    28
1-3-2-1- تکرارپذیری    28
1-3-2-2- تکثیرپذیری    29
1-3-3- انواع خطاهای سیستم اندازه‌گیری    29
فصل 2- اصول کلی طراحی فیکسچرهای خواص جرمی    31
2-1- موضع‌دهی    32
2-1-1- موضع‌دهی مسطح    32
2-1-2- موضع‌دهی از سطوح استوانه‌ای    33
2-1-3- موضع‌دهی مخروطی    35
2-1-4- ترکیب موضع‌دهنده‌های استوانه‌ای    36
2-1-5- موضع‌دهی V شکل    37
2-1-6- موضع‌دهی غیرضروری    38
2-1-7- گیره‌بندی    39
2-2- انتخاب فیکسچر    41
2-2-1- شرایط کلی برای عملکرد فیکسچرهای خواص جرمی    41
2-2-2- قطعات غیر قابل تفکیک فیکسچر    42
2-2-3- بادگیری کم    42
2-2-4- تصدیق موقعیت جسم روی فیکسچر    42
2-2-5- تعریف محورهای ابزار    43
2-2-6- اتصال فیکسچر و جسم    43
2-2-7- تبدیل عدم قطعیت‌ها به خطاهای قابل اصلاح    45
2-2-8- تعیین دقت فیکسچر    46
فصل 3- اندازه‌گیری موقعیت مرکز جرم    48
3-1- روش صفحه تکیه‌گاهی    49
3-1-1- بررسی عوامل مؤثر در دقت اندازه‌گیری روش صفحه تکیه‌گاهی    53
3-1-1-1- تأثیر دقت نیروسنج و دقت اندازه‌گیری فاصلة X    53
3-1-1-2- تأثیر انحراف زاویه‌ای محور تقارن از خط افق    54
3-1-1-3- تأثیر انحراف جانبی موقعیت مرکز جرم (نسبت به محور تقارن جسم)    56
3-1-1-4- انحراف زاویه‌ای کابل نیروسنج در راستای طولی    58
3-1-1-5- انحراف زاویه‌ای کابل نیروسنج در راستای عرضی    59
3-1-2- طراحی جیگ جلویی    60
3-1-3- طراحی جیگ عقبی    63
3-1-3-1- تحلیل کمانش قسمت پائینی جیگ    63
3-1-3-2- تحلیل کمانش جیگ با استفاده از نرم‌افزار المان محدود    64
3-1-4- طرح نهایی روش صفحه‌ تکیه‌گاهی    67
3-2- روش استفاده از دو کابل    68
3-2-1- ویژگی‌های روش دوکابلی    69
3-2-2- بررسی تأثیر انحراف عرضی مرکز جرم روی دقت روش دوکابلی    71
3-2-3- بررسی میزان حساسیت روش دوکابلی    72
3-2-4- طرح نهائی روش دو کابلی    73
3-3- اندازه‌گیری انحراف جانبی مرکز جرم به روش تعلیق قائم    74
3-4- اندازه‌گیری مرکز جرم به روش چند نقطه‌ای    77
3-4-1- مبنای روش اندازه‌گیری چند نقطه‌ای    78
3-4-2- تشریح روابط محاسبه وزن و مرکزجرم در طرح 3 نقطه‌ای مرسوم    78
3-4-3- روش سه نقطه‌ای مناسبتر    80
3-4-4- طراحی بهینه روش سه ‌نقطه‌ای    82
3-4-4-1- اندازه‌گیری راستای سوم مرکز جرم    83
3-4-4-2- ایجاد مرجع صفر و کالیبره نمودن خروجی‌های وزن و گشتاور    85
3-4-4-3- خلاصه ای از نتایج اندازه گیری آزمون پذیرش    85
3-4-4-4- ویژگی‌های این روش اندازه‌گیری    85
3-5- اندازه‌گیری مرکز جرم به روش دینامیکی    87
3-5-1- معرفی ابزار اندازه‌گیری    89
3-5-2- اندازه‌گیری مرکز جرم    92
3-5-3- ویژگیهای کلی روش دینامیکی    93
3-5-3-1- جداسازی خطای مربوط به زاویة شیب از انحراف مرکز جرم    93
3-5-3-2- وزنه های کالیبراسیون - مرکز ثقل    94
3-5-3-3- صلبیت سیستم    94
3-5-4- بررسی خطاهای روش دینامیکی اندازه‌گیری مرکز جرم    95
3-5-4-1- خطای محور چرخش    95
3-5-4-2- خطای گشتاور    95
فصل 4- اندازه‌گیری ممان اینرسی    96
4-1- روش‌های آزمایشگاهی اندازه‌گیری ممان اینرسی    97
4-1-1- استفاده از پاندول پیچشی    97
4-1-2- استفاده از پاندول با میله اتصال بدون وزن    98
4-1-3- استفاده از پاندول با میله اتصال وزن دار    98
4-1-4- روش گهواره‌ای    99
4-1-5- استفاده از سطح شیب‌دار    100
4-1-6- روش سقوط وزنه    101
4-1-7- پاندول پیچشی 3 کابلی    102
4-2- روش عملی مکانیزم نوسانی یک بعدی    103
4-2-1- تشریح روابط    103
4-2-2- تحلیل حساسیت پارامتر ها :    104
4-2-3- طراحی تستر اندازه‌گیری ممان اینرسی به روش نوسان یک بعدی    105
4-2-4- ملاحظات آیرودینامیکی روش نوسانی یک بعدی    107
4-3- روش عملی پاندول پیچشی    108
4-3-1- مبانی تئوری پاندول پیچشی    108
4-3-2- تشریح فرآیند روش پاندول پیچشی    109
4-3-3- تشریح روش کالیبراسیون پاندول پیچشی    111
4-3-4- راه‌اندازی آزمایشی پاندول پیچشی    112
4-3-5- تشریح فرآیند کالیبراسیون پاندول پیچشی    113
4-3-5-1- ساختارهای کالیبراسیون    113
فصل 5- روشهای مبتنی بر داده‌های تست ارتعاشی    117
5-1- مقدمه    118
5-2- معرفی روابط اصلی تست ارتعاشی    118
5-3- روش اول    120
5-4- روش دوم    121
5-5- روش سوم    121
5-6- بررسی نتایج عملی تست ارتعاشی    122
5-6-1- اندازه‌گیری خواص جرمی بدنة موتور 4 سیلندر    122
5-6-2- اندازه‌گیری خواص جرمی موتور دیزلی کشتی    124
فصل 6- نتیجه‌گیری    127
فصل 7- پیوستها    128
پیوست1) کد مورد استفاده جهت تهیه جدول(3-2)    128
پیوست2) کد مورد استفاده جهت تهیه جدول(3-3)    128
فصل 8- فهرست منابع فارسی    130
فصل 9- فهرست منابع لاتین    131


فهرست اشکال
عنوان شکل     شماره صفحه
شکل ‏1 1: المان‌بندی حجم جهت تعریف جرم اجسام    7
شکل ‏1 2: مقایسة جرم و وزن در سیستمهای اینچی و SI    8
شکل ‏1 3: روش تجربی برای تعیین مکان مرکز جرم اشکال متعارف    9
شکل ‏1 4: وضعیت چرخش ماهواره LDEF به دور زمین و معرفی پارامترهای R و R ̅    11
شکل ‏1 5: توزیع شعاعی جرم در جسم صلب دارای حرکت چرخشی    11
شکل ‏1 6: حرکت کلی جسم صلب درفضا و وضعیت محورها و مبدأ مختصات نسبت به جسم    13
شکل ‏1 7: حجم متقارن نسبت به صفحة xz    13
شکل ‏1 8: نمای جانب از جسم متقارن صفحه‌ای    14
شکل ‏1 9: وضعیت محورهای اصلی در اجسام متحرک مختلف    15
شکل ‏1 10: سیستم مختصات استاندارد SAWE (A)  برای هواپیماها ، بمبها و موشکها    16
شکل ‏1 11: نمایش دستگاه بدنی و دستگاه اینرسی روی اجسام پرنده    18
شکل ‏1 12: اندازه‌گیری خواص جرمی در محیط گاز هلیوم    21
شکل ‏1 13: تعبیة رینگهای مبنا در مرحلة طراحی محصول    23
شکل ‏1 14: تابع توزیع سیستم اندازه‌گیری    25
شکل ‏1 15: نشریح مفاهیم دقت و صحت    26
شکل ‏1 16: نحوة محاسبة تمایل    26
شکل ‏1 17: ارتباط خطی    27
شکل ‏1 18: پایداری (ثبات)    28
شکل ‏1 19: تکرار پذیری    28
شکل ‏1 20: تکثیرپذیری    29
شکل ‏1 21: انواع خطاهای سیستم اندازه‌گیری    30
شکل ‏2 1:  موضع‌دهنده مسطح با ارتفاع ثابت    32
شکل ‏2 2: موضع‌دهنده مسطح با پین قابل تنظیم    33
شکل ‏2 3: موضع‌دهی مسطح از جوانب    33
شکل ‏2 4: موضع‌دهنده استوانه‌ای کوتاه    34
شکل ‏2 5: موضع‌دهنده استوانه‌ای بلند    34
شکل ‏2 6: نحوة تثبیت موضع‌دهنده در فیکسچر    35
شکل ‏2 7: بوش موضع‌دهی    35
شکل ‏2 8: موضع‌دهنده‌های مخروطی    35
شکل ‏2 9: ترکیب موضع‌دهنده‌های استوانه‌ای    36
شکل ‏2 10: خطای زاویه‌ای ناشی از فاصلة موضع‌دهنده‌ها    37
شکل ‏2 11: موضع‌دهنده V شکل    38
شکل ‏2 12: موضع‌دهیVشکل قابل تنظیم با کنارة شیبدار    38
شکل ‏2 13: موضع‌دهی غیرضروری    39
شکل ‏2 14: انواع گیره‌های صفحه‌ای    40
شکل ‏2 15: استفاده از واسط نقطه اتصال برای مقید نمودن جسم روی ماشین اندازه‌گیری خواص جرمی    44
شکل ‏2 16: استفاده از واسط قابل تنظیم با قابلیت چرخش جسم روی آن    45
شکل ‏2 17: روش حذف عدم قطعیتهای ابزار در اجسام استوانه‌ای    46
شکل ‏2 18: طرح سنجه با وزن بهینه برای تعیین دقت فیکسچر    47
شکل ‏3 1: شماتیک روش صفحه تکیه‌گاهی    50
شکل‏3 2: دیاگرام آزاد نیروها در روش صفحه تکیه‌گاهی    51
شکل ‏3 3: مدل و خروجی روش صفحه تکیه‌گاهی در  SolidWorks    52
شکل ‏3 4: دیاگرام آزاد با احتساب انحراف زاویه‌ای در روش صفحه تکیه‌گاهی    54
شکل ‏3 5: دیاگرام آزاد سه‌بعدی روش صفحه تکیه‌گاهی بدون احتساب انحراف جانبی مرکز جرم    56
شکل ‏3 6: دیاگرام آزاد سه‌بعدی روش صفحه تکیه‌گاهی با احتساب انحراف جانبی مرکز جرم    57
شکل ‏3 7: عدم تعامد کابل نیروسنج و تشکیل زاویة α در روش صفحه تکیه‌گاهی    58
شکل ‏3 8: عدم تعامد کابل نیروسنج و تشکیل زاویة β در روش صفحه تکیه‌گاهی    59
شکل ‏3 9: اتصال جیگ جلوئی به جسم در روش صفحه تکیه‌گاهی    60
شکل ‏3 10: استفاده از لایه غیرفلزی جهت حفاظت از جسم مورد آزمایش    61
شکل ‏3 11: تأمین فاصلة ایمن جسم تا زمین براساس ارتفاع جیگ جلوئی    62
شکل ‏3 12: استفاده از جیگ جلوئی دوتکه برای حذف پارامتر H2    62
شکل ‏3 13: تحلیل کمانش روی قسمت پائینی جیگ عقبی    63
شکل ‏3 14 : معرفی المان SOLID95 – 20 گره‌ای    64
شکل ‏3 15 : نمایش مش‌بندی در مدل تحت تحلیل کمانش    65
شکل ‏3 16: اعمال نقاط تکیه‌گاهی در مدل تحت تحلیل کمانش    65
شکل ‏3 17: کانتورکمانش در مُد اول    66
شکل ‏3 18: کانتورکمانش در مُدهای دوم تا پنجم    66
شکل ‏3 19: طرح نهائی روش صفحه تکیه‌گاهی    67
شکل ‏3 20: شماتیک روش دوکابلی    68
شکل ‏3 21: انحراف زوایه‌ای کابلها در راستای طولی روش دو کابلی    69
شکل ‏3 22: استفاده از تیر واسط برای ثابت ماندن فاصلة L2 در روش دوکابلی    70
شکل ‏3 23: حذف عامل زاویة β در روش دوکابلی    71
شکل ‏3 24: انحراف زوایه‌ای مجموعه در راستای طولی در روش دو کابلی    71
شکل ‏3 25: انحراف عرضی مرکز جرم در حالت1 و چرخش مجموعه تا رسیدن به حالت 2    72
شکل ‏3 26: نمودار تغییرات Xcg برحسب تغییراتF1-F2  در روش دوکابلی    73
شکل ‏3 27: شماتیک طرح نهائی روش دوکابلی    74
شکل ‏3 28: شماتیک روش تعلیق قائم    75
شکل ‏3 29: نمودار تغییرات ∆Y برحسب h2-h1    76
شکل ‏3 30: نمودار تغییرات ∆Y برحسب D    76
شکل ‏3 31: نمودار تغییرات ∆Y برحسب  X-Xcg    77
شکل ‏3 32: سیستم مرسوم اندازه‌گیری وزن و مرکزجرم بوسیلة تراز چند نقطه‌ای    78
شکل ‏3 33: نمایش پارامترهای روش سه‌نقطه‌ای مرسوم    79
شکل ‏3 34: تنظیم جسم روی دستگاه اندازه‌گیری سه‌نقطه‌ای    80
شکل ‏3 35: استفاده از نیروسنج مرکزی در روش سه نقطه‌ای    81
شکل ‏3 36: نمایش خطای تمایل که منجر به انحراف نیروسنجها می‌گردد    82
شکل ‏3 37 : طرح بهینه روش سه نقطه‌ای با استفاده از مفصل خمشی    83
شکل ‏3 38 : نحوة اندازه‌گیری مرکزجرم در راستای محور سوم    84
شکل ‏3 39: نحوة محاسبة موقعیت مرکزجرم در راستای محور سوم    84
شکل ‏3 40: نمونه دستگاه اندازه‌گیری ساخته شده براساس روش سه‌نقطه‌ای بهینه    86
شکل ‏3 41: شماتیک اندازه‌گیری مرکز جرم به روش دینامیکی تراز مجدد (روش قدیمی)    87
شکل ‏3 42 : روشهای متداول برای اندازه‌گیری گشتاور  در ابزارهای تعیین مرکز جرم    88
شکل ‏3 43: ابزار اندازه‌گیری مرکزجرم و ممان اینرسی با استفاده از  محور یاتاقان گازی کروی    90
شکل ‏3 44: ابزار اندازه‌گیری مرکزجرم و ممان اینرسی با استفاده از  تیر لولایی با تقویت متقاطع    91
شکل ‏3 45: تکنیک بکار رفته در اندازه‌گیری گشتاور واژگونی    92
شکل ‏3 46: مقایسه خطای ناشی از شیب میز تست و خطای ناشی از انحراف مرکزجرم    94
شکل ‏4 1: اندازه‌گیری ممان‌اینرسی به روش پاندول پیچشی    97
شکل ‏4 2: شماتیک اندازه‌گیری ممان اینرسی بوسیلة پاندول با میله اتصال بدون وزن    98
شکل ‏4 3: تجزیة نیروها در روش پاندول با احتساب وزن میله    99
شکل ‏4 4 : شماتیک روش گهواره‌ای برای اندازه‌گیری ممان اینرسی    100
شکل ‏4 5: استفاده از سطح شیبدار برای اندازه‌گیری ممان‌اینرسی    100
شکل ‏4 6: شماتیک روش سقوط وزنه برای اندازه‌گیری ممان‌اینرسی    101
شکل ‏4 7: شماتیک روش پاندول پیچشی سه کابلی    102
شکل ‏4 8: مکانیزم نوسانی یک بعدی    103
شکل ‏4 9: نمودار ∆ω∆r  تغییرات نسبت به r در روش نوسانی یک‌بعدی    104
شکل ‏4 10: نمودار تغییرات∆I∆ω   نسبت به ω در روش نوسانی یک‌بعدی    105
شکل ‏4 11: معرفی قسمتهای اصلی تستر اندازه‌گیری ممان‌اینرسی نوسانی یک بعدی    106
شکل ‏4 12:نحوة بستن جسم به سیستم اندازه‌گیری ممان اینرسی نوسانی یک بعدی    107
شکل ‏4 13: شماتیک تئوری پاندول پیچشی    108
شکل ‏4 14: توصیف هندسی پاندول پیچشی    110
شکل ‏4 15 : شماتیک پاندول پیچشی    112
شکل ‏4 16: نمودار رابطة تعداد اندازه‌گیری‌ها با مقادیر بدست آمده    114
شکل ‏4 17: نمودار رابطة تعداد اندازه‌گیری‌ها با دورة تناوب نوسانی    115
شکل ‏4 18: نمودار رابطة تعداد اندازه‌گیری‌ها با انحراف معیار    115
شکل ‏5 1: شماتیک روش آنالیز مودال    118
شکل ‏5 2: بدنة معلق یک موتور 4سیلندر تنظیم شده برای تست ارتعاشی    123
شکل ‏5 3: دامنة مجموع پاسخهای تابع فرکانسی برای تست ارتعاشی بدنة موتور 4 سیلندر    123
شکل ‏5 4: دامنة مجموع پاسخهای تابع فرکانسی (به استثنای دو درجات آزادی ورودی نویز)برای بدنة موتور 4 سیلندر    124
شکل ‏5 5: موتور دیزلی کشتی تنظیم شده برای تست ارتعاشی    125
شکل ‏5 6 : دامنة مجموع پاسخهای تابع فرکانسی برای تست ارتعاشی موتور دیزلی کشتی    125
شکل ‏5 7: دامنة مجموع پاسخهای تابع فرکانسی (به استثنای دو درجات آزادی ورودی نویز)برای موتور دیزلی کشتی    125


 
فهرست جداول
عنوان جدول     شماره صفحه
جدول ‏3–1: نتیجة محاسبة رابطة (3-2) برای یک نمونه مخروط کامل    52
جدول ‏3–2: میزان خطای اندازه‌گیری مرکز جرم روش صفحه تکیه‌گاهی براساس دقت ابزار مورد استفاده    53
جدول ‏3–3: میزان خطای اندازه‌گیری مرکز جرم در روش صفحه ‌تکیه‌گاهی برحسب تغییرات θ و  H2    55
جدول ‏3–4: بررسی تغییرات α روی M و Xcg در روش صفحه تکیه‌گاهی    59
جدول ‏3–5: نتایج تحلیل کمانش برای 5 مُد اول    65
جدول ‏3–6: تغییرات Xcg برحسب F1-F2 در روش دوکابلی    73
جدول ‏3–7: نتایج تعیین مرکزجرم جسم نمونه درشرایطمختلف بوسیلة روش سه‌نقطه‌ای بهینه    85
جدول ‏3–8: مقایسة مشخصات عملکردی مبدل گشتاور در روشهای قدیمی و روش جدید    93
جدول ‏4–1: مشخصات ساختارهای بکار رفته جهت کالیبراسیون روش پاندول پیچشی    114
جدول ‏4–2: مقادیر ممان اینرسی محاسبه شده برای هرساختار متفاوت    116
جدول ‏5–1: نتایج حاصل از تست ارتعاشی . مقایسة آن با نتایج سایر  روشها    124
جدول ‏5–2: نتایج حاصل از تست ارتعاشی . مقایسة آن با نتایج سایر  روشها    126
 
چکیده
خواص جرمی اینرسی اجسام صلب شامل : وزن ، مرکز جرم ، ممان اینرسی و حاصلضرب اینرسی می‌باشد.
بکارگیری صحیح مقادیر این خواص نقش عمده‌ای را در تخمین پایداری و کنترل عملکرد سیستم‌های دینامیکی و بالاخص مانورپذیری پرتابه‌های هدایت‌پذیر ایفا می‌کند. اندازه‌گیری این خواص به منظور حصول اطمینان از مقادیر واقعی آنها از اهمیت وی‍‍‍‍ژه‌ای برخوردار است و این اهمیت با میزان پیچیدگی دینامیک سیستم و دقت عملکرد آن رابطه مستقیم دارد. به رغم توسعه روشهای محاسباتی و نرم‌افزاری ، که به نوبه خود کمک شایانی به تخمین این خواص در فرآیند طراحی می‌نماید، اهمیت اندازه‌گیری این خواص به ویژه در اندازه‌گیری ممان اینرسی و حاصلضرب اینرسی به منظور شناسایی سیستم و یا حصول اطمینان از عملکرد مطلوب آن، افزایش یافته است.
در این مقاله سعی بر آن است تا ضمن تبیین مبانی علمی و معرفی روشهای رایج در اندازه‌گیری مقادیر پارامترهای خواص جرمی اجسام صلب متقارن محوری ، به تشریح مزایا و معایب هر یک پرداخته شود و متغیرهای مؤثر در هر شیوه به همراه میزان تأثیرگذاری آنها توصیف گردد.
امید است تا با بهره‌گیری از نتایج این تحقیق بتوان مناسب‌ترین و دقیق‌ترین شیوه را برای اندازه‌گیری خواص جرمی هر جسم بر اساس شرایط موجود و محدودیتهای ابعادی و هندسی آن انتخاب نمود.
 
 
مقدمه
خواص جرمی- اینرسی ، از مهمترین پارامترها در تحلیل حرکت دینامیکی اجسام متحرک بویژه اجسام پرنده بحساب می‌آید؛ بطوریکه آگاهی از مقادیر دقیق این خواص (جرم ، مرکز جرم ، ممان اینرسی و ممان اینرسی ضربی) جهت انجام تحلیلهای دینامیک پروازی و همچنین شبیه‌سازی حرکت جسم پرنده الزامی می‌باشد.
بطور مثال یکی از مهمترین شرایط و نیازهای اصلی در طراحی اجسام پرندة بازگشت‌پذیر به جو ، تأمین پایداری استاتیکی آنها در فاز ورود به جو می‌باشد ؛ پایداری استاتیکی از رابطة  (L_(c.p)-L_(c.g))/L_t  محاسبه می‌شود و در آن :
L_(c.p)= فاصله مرکز فشار جسم پرنده از نوک آن
L_(c.g)= فاصله مرکز جرم جسم پرنده از نوک آن
L_t= طول کل جسم پرنده
که البته مقدار منفی این رابطه ، مبیّن ناپایداری استاتیکی خواهد بود.
زمانیکه جسم پرنده وارد اتمسفر می‌شود، نیروهای آیرودینامیکی (نیروی پسا، نیروی برآ و نیروی عرضی) به سرعت زیاد می‌شوند؛ از طرفی حرکات چرخشی جسم پرنده نسبت به جهت سرعت آن ، به نواسانات میرا تبدیل می‌شود؛ که در این وضعیت فرابارهای بزرگی به جسم وارد می‌آید (فرابارهای عرضی زیاد). در اثر این نواسانات ، جریانهای حرارتی متغیر، بر سطح خارجی جسم پرنده وارد می‌آید؛ مقدار این جریا‌ن‌های حرارتی ممکن است خیلی بیشتر از جریان‌های حرارتی در حرکت پایدار جسم باشد.
چگونگی حرکت جسم پرنده حول مرکز جرم آن ، به محل نسبی مرکز فشار و مرکز جرم آن بستگی دارند.
 
چنانچه )مطابق شکل فوق(، مرکز فشار در پشت مرکز جرم قرار گیرد، در آن صورت به هنگام انحراف و تغییر محور طولی جسم پرنده به اندازة زاویه α از بردار سرعت، ممان آیرودینامیکی ایجاد می‌شود که این ممان توسط نیروهای پسا و برآ بوجود می‌آید و سعی می‌کند جسم پرنده را نسبت به مرکز جرمش طوری بچرخاند که محور آن با بردار سرعت منطبق گردد یا بعبارت دیگر در جهت کاهش زاویة حمله ، جسم را می‌چرخاند. در این حالت جسم پرنده از لحاظ استاتیکی پایدار است.
اگر مرکز فشار، در جلوی مرکز جرم واقع شود، ممان آیرودینامیکی سعی می‌کند تا زاویه حمله را افزایش دهد و جسم پرنده را وارونه نماید، در این حالت جسم پرنده از لحاظ استاتیکی ناپایدار است.
 امروزه سه روش تحلیلی، نرم‌افزاری و تجربی برای دستیابی به مقادیر خواص جرمی- اینرسی اجسام مورد استفاده قرار می‌گیرد:
الف- روش تحلیلی:
در روش تحلیلی بر اساس شکل هندسی و ابعاد مربوط به هر جسم با استفاده از روابط ریاضی مربوط به اشکال متعارف ، خواص جرمی اینرسی هر جسم محاسبه ‌گردیده و با توجه به روابط ترکیبی همچون اصل انتقال محورهای موازی ، خواص جرمی اجسام مرکب و یا مجموعه‌های مشتمل بر چندین جسم بدست می‌آید.
 اگرچه روش تحلیلی از دقت بسیار بالایی  برخوردار است، ولیکن وجود برخی ایرادات، استفاده از آن ‌را صرفاً به هندسه‌های ساده محدود نموده است؛ که از آن جمله می‌توان به زمان‌بر بودن محاسبات و یا پیچیدگی‌روابط برای اشکال غیر متعارف اشاره نمود؛ با این‌حال این روش همچنان درمراحل اولیة طراحی محصولات به‌عنوان ابزاری قابل اعتماد و البته با نتایجی تقریبی (برای برآورد اولیه) مورد استفادة طراحان قرار می‌گیرد.

ب- روش نرم‌افزاری:
از اواسط قرن بیستم با ورود کامپیوترها به عرصة صنعت و طراحی صنعتی ، شرکتهای بزرگ خودرو‌سازی و هواپیماسازی به عنوان اولین مشتریان نرم‌افزارهای طراحی مهندسی ، تولید نرم‌افزارهای نقشه‌کشی (دو بعدی و سه ‌بعدی) و همچنین نرم‌افزارهای مدلسازی را سفارش دادند و متولی عرضة نرم افزارهایی همچون  AutoCad،   MDT ، SolidWorks ، Catia ، Inventor و... شدند؛ که به ‌این ترتیب امکان مدلسازی نرم‌افزاری ، استخراج خواص جرمی- اینرسی و همچنین شبیه سازی مکانیکی قطعات و مجموعه‌های پیچیده فراهم گردید.
 علیرغم اینکه در این‌گونه نرم افزارها قابلیت مدلسازی جزئی‌ترین موارد نیز تأمین گردیده ، لیکن به سبب وجود فرآیندهای ویژه‌  در مراحل مختلف ساخت و تولید قطعات و مجموعه‌ها همچون : جوشکاری ، رنگکاری ، عایقکاری سطوح خارجی ، شارژ مواد ناریه و یا اختلاف بین خواص تئوری و واقعی متریالهای مورد استفاده در ساخت قطعات و همچنین تکنولوژی تولید مورد استفاده در تحقق محصول ، تفاوتهای محسوسی بین مقادیر تئوری و واقعی پارامترهای خواص جرمی- اینرسی مشاهده می‌شود.
هرچند در حال حاضر روش نرم‌افزاری مطمئن‌ترین ابزار در تخمین مقادیر این پارامترها بالاخص در مرحلة طراحی دقیق محصولات صنعتی بحساب می‌آید ، لیکن اندازه‌گیری عملی این مشخصه‌ها مهمترین راهکار برای صحه‌گذاری نرم‌افزار بکار رفته و همچنین نتایج استخراج شده از آن می‌باشد.

 ج- روش اندازه‌گیری تجربی :
به فرآیند اختصاص عدد به مشخصه‌های جسم مورد ارزیابی، اندازه‌گیری گفته می‌شود؛ در واقع فرآیند اندازه‌گیری مجموعه‌ای از دستورالعملها، رویه‌های مدون شده، ابزار دقیق، افراد و نرم‌افزارهایی است که در ارتباط با کار اندازه‌گیری بوده و محصول آن اعداد و ارقام می‌باشد.
اما سیستم اندازه‌گیری با ابزار اندازه‌گیری متفاوت بوده و چیزی فراتر از آن می‌باشد؛ در شکل صفحة بعد تفاوت بین ابزار و سیستم اندازه‌گیری نشان داده شده است.