طرح بهینه قاب های فولادی شیبدار و مسطح با مقطع متغیر
اختصاصی از یارا فایل طرح بهینه قاب های فولادی شیبدار و مسطح با مقطع متغیر دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
دانلود مقاله انتقال حرارت به سیالات با خواص متغیر
اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله انتقال حرارت به سیالات با خواص متغیر دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
مقدمه
انتقال حرارت به سیالات با خواص متغیر موضوعی است که از بیش از نیم قرن پیش مورد توجه محققان قرار گرفته است.
خواص ترمودینامیکی و انتقالی در سیالات معمولا تابعی از دما و فشار سیال است. این خواص در دماها و فشارهای معمولی تقریبا ثابت است. یکی از پیچیده ترین وکلی ترین سیال با خواص متغیر و تابع شدید دما و فشار سیال فوق بحرانی می باشد. این سیال بدلیل تغییر بسیار زیاد خواص آن بخصوص در نقطه بحرانی بسیار مورد توجه است و همواره به عنوان یک سیال خواص متغیر کامل مورد استفاده قرار می گیرد.
در اینجا نیز با توجه به ویژگی های این سیال که در ادامه شرح داده خواهد شد و همچنین به عنوان پیچیدهترین نوع سیال خواص متغیر که میتوان انواع دیگر از سیالات با خواص متغیر را حالت خاصی از این سیال دانست از این سیال به عنوان سیال پایه وخواص متغیر استفاده میشود.
1-1-سیال فوق بحرانی
وقتی صحبت از سیال فوق بحرانی میشود منظور سیال در فشار بالای نقطه بحرانی و دمای نزدیک نقطه بحرانی یا نقطه شبه بحرانی Tpc میباشد.(شکل 1-1 )
نقاط شبه بحرانی به نقاطی اطلاق میشود که ظرفیت کرمایی ویژه در فشار ثابت ماکزیمم است.
شکل (1ـ1): نمودار درجه حرارت ـ حجم برای آب خالص
در واقع در هر فشار فوق بحرانی یک نقطه شبه بحرانی( دمای شبه بحرانی) وجود دارد که در آن تغییرات خواص سیال حداکثر است.( ظرفیت گرمای ویژه ماکزیمم است).
شکل (1ـ2): نمودار فشار ـ درجه حرارت برای آب خالص (دیاگرام فاز)
همانطور که در شکل (1-2) دیده میشود ناحیه فوق بحرانی به دو قسمت ناحیه شبه مایع و ناحیه شبه بخار تقسیم میشود . در فشار ثابت زمانی که دما بزرگتر از دمای شبه بحرانی است ناحیه شبه بخار و در زمانی که کوچکتر از دمای شبه بحرانی است ناحیه شبه مایع نامیده میشود .
دلیل این اسم گذاری آن است که در واقع در فشارهای فوق بحرانی سیال را نه میتوان مایع فرض کرد ونه بخار وتنها هالهای است که فقط میتوان به آن سیال گفت . واین تقسیمبندی فقط جهت تطابق با حالت فشارها و دماهای عادی (زیر نقطه بحرانی) است وگرنه در فشارهای فوق بحرانی تغییر فاز وجود ندارد و فقط خواص سیال من جمله چگالی در قبل و بعد از نقطه شبه بحرانی تغییر میکند . همچنین میتوان اینطور عنوان کرد که بدلیل اینکه در ناحیه دمای بزرگتر از دمای شبه بحرانی چگالی کوچکتر از ناحیه دمای کوچکتر از دمای شبه بحرانی است ، ناحیه چگالی کوچکتر را شبه بخار ودیگری را شبه مایع مینامند .
فصل اول مقدمه
۱-۱-سیال فوق بحرانی
۱-۲-کاربردهای سیالات فوق بحرانی
مزایای روش scwo عبارتند از
۱-۳-شمای کلی انتقال حرارت
۱-۳-۱-خواص فیزیکی حرارتی
۱-۳-۲-انتقال حرارت در فشارهای فوق بحرانی
ـ اثر شناوری
ـ اثر شتاب حرارتی
فصل دوم مروری بر مطالعات گذشته
۲-۱- مقالات بازبینی
۲-۴-روشهای پیش بینی
۲-۵ اخلال انتقال حرارت
۲-۶ – اثر شتاب حرارتی
فصل سوم معادلات حاکم
۳-۱- معادلات لحظه ای حاکم
۳-۲- فرضیات ساده کننده
۳-۲- معادلات متوسط زمانی حاکم بر جریان
۳-۴ – شرایط مرزی
۳ـ۵ـ مدل یک بعدی
۳ـ۶ـ مدل ریاضی معادلات با حذف شتاب
فصل ۴ مدلسازی و حل عددی
۴ـ۱ـ مدل آشفتگی
۴ـ۲ـ ایجاد شبکه غیریکنواخت
۴ـ۳ـ روش حل عددی
فصل پنجم ارزیابی مدل و بررسی نتایج
۵ـ۱ـ پایداری حل عددی
۵ـ۲ـ اثر ضریب افزایش اندازه مش‌ها
۵ـ۳ـ تأثیر مدل آشفتگی
۵ـ۴ـ اثر قطر لوله بر انتقال حرارت
شامل 113 صفحه فایل word
پروژه تحلیل خستگی شاتون یک موتور نسبت تراکم متغیر
اختصاصی از یارا فایل پروژه تحلیل خستگی شاتون یک موتور نسبت تراکم متغیر دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
فرمت فایل : WORD , PDF
تعداد صفحات: 135
فهرست مطالب:
فصل اول: مقدمه
مقدمه 2
معرفی شاتون 3
بیشینه تحقیق: 5
فصل دوم: موتور نسبت تراکم متغیر
مقدمه 8
1-2- نسبت تراکم متغیر 8
2-2- توضیحاتی راجع به تراکم در موتور 9
1-2-2- تعریف نسبت تراکم 9
1-1-2-2- تقسیم بندی نسبت تراکم: 11
2-1-2-2- نسبت تراکم بهینه 12
2-2-2- مفهوم نسبت تراکم متغیر 12
3-2-2- مزایای انتخاب نسبت تراکم متغیر 14
3-2- موارد استفاده از موتورهای نسبت تراکم متغیر 15
1-3-2- بهینه سازی بار بر روی موتور 15
2-3-2- استفاده از دو گانه سوزها 15
3-3-2- کوچک سازی موتور 16
4-3-2- گرم کردن موتور بعد از استارت 18
5-3-2- پرخورانی 19
6-3-2- سامانه HCCI (بار گذاری یا شارژ همگن احتراق تراکمی) 20
4-2- معرفی انواع مکانیزم‌های نسبت تراکم متغیر 23
1-4-2- تغییر محفظه احتراق 24
1-1-4-2- سرسلیندر متحرک 24
2-1-4-2- تغییرات حجم اتاق احتراق 27
3-1-4-2- تغییر ارتفاع تاج پیستون 30
2-4-2- تغییر شکل هندسه شاتون 33
1-2-4-2- خارج از مرکز کردن یاتاقان‌های متحرک میل لنگ 33
2-2-4-2- خارج از مرکز کردن گژن پین 34
3-2-4-2- تغییر ارتفاع شاتون 35
3-4-2- تغییر میل لنگ 37
1-3-4-2- می- فلور: (خارج از مرکز کردن یاتاقان‌های ثابت) 37
2-3-4-2- اف- ای- وی 38
5-2- طراحی شاتون 41
6-2- انتخاب مواد در طراحی 41
7-2- قسمت های مختلف شاتون 43
1-7-2- انتهای کوچک شاتون (چشم کوچک شاتون) 44
2-7-2-ساق شاتون 48
3-7-2- انتهای بزرگ شاتون (چشم بزرگ شاتون) 49
4-7-2- پیچ های شاتون 51
فصل سوم: تحلیل خستگی
مقدمه 53
تاریخچه 54
تعریف خستگی 55
1-3- ضوابط طراحی خستگی 56
1-1-3- طراحی دوره نا محدود 56
2-1-3- طراحی دوره محدود 57
3-1-3- طراحی مطمئن 57
4-1-3- طراحی آسیب پذیر مجاز 58
2-3- رژیم های خستگی 58
3-3- الگوی های شکست خستگی 60
1-3-3- روش تنش- عمر 60
2-3-3- روش کرنش- عمر 62
3-3-3- روشهای شمارش سیکل 64
4-3-3- روش شمارش سیکل عبور از سطح 66
5-3-3- روش شمارش قله ها 67
6-3-3- روش شمارش محدوده ساده 69
7-3-3- اثرات ترتیب بارگذاری 70
8-3-3- روش شمارش سیکل جریان باران 72
9-3-3- اثرات تنش میانگین 78
1-9-3-3- روش گودمن 78
2-9-3-3- روش گربر 79
3-9-3-3- روش مارو 79
4-3- فاکتورهای موثر بر سرعت رشد ترک خستگی 80
1-4-3- محدوده تنش یا کرنش 80
2-4-3- تنش متوسط 82
3-4-3- کیفیت سطح 82
4-4-3- عملیات سطح کاری 82
5-4-3- ترتیب و توالی چرخه 83
5-3- بارهای خستگی 84
6-3- پارامترهای مؤثر بر استحکام خستگی 85
1-6-3- کیفیت سطح 85
2-6-3- اثر اندازه 86
3-6-3- اثر دمای کارکرد 88
4-6-3- اثر تمرکز تنش 88
5-6-3- اثر جنس مواد 89
7-3- تولید دیاگرام S-N 90
8-3- خستگی شاتون 91
فصل چهارم: تحلیل خستگی شاتون
1-4- بررسی نیروهای اعمالی به شاتون 100
1-1-4- بررسی نیروها تنش های کششی 100
2-1-4- بررسی نیروها و تنش های فشاری 102
3-1-4- بررسی ممان ها و تنش های خمشی شاتون 103
4-1-4- بررسی پدیده کمانش در شاتون 105
5-1-4- بررسی تنش ناشی از جا زدن بوش 107
6-1-4- بررسی نیروهای اعمالی و تعیین ضریب اطمینان پیچ های شاتون 108
2-4- نمودار نیروهای وارده بر شاتون: 113
3-4- تحلیل تنش به کمک نرم افزار (Ansys) 114
4-4- جنس قطعه 115
5-4- شرایط مرزی 117
6-4- اعمال نیرو 118
1-6-4- تحلیل تنش فشاری 118
2-6-4- تحلیل تنش کششی 121
7-4- تحلیل خستگی 123
فصل پنجم: نتیجه گیری و ارائه پیشنهاد
نتیجه گیری و ارائه پیشنهاد 130
فهرست سایت ها 132
فهرست مراجع و منابع 133
همراه با تصاویر
فصل اول: مقدمه
گسیختگی های مکانیکی، زیانهای جانی و مالی زیادی را به وجود آورده است. گسیختگی های ناشی از بارگذاری تکراری که همان خستگی باشد، حداقل نیمی از این گسیختگی های مکانیکی را موجب می شود.
این گسیختگی ها غیر قابل پیش بینی بوده است. بسیاری پیش می آید که قطعات ماشین در اثر تنش های مکرر یا نوسانی می شکنند. در حالی که تحقیق های دقیق نشان می دهد که بیشترین مقادیر تنش ایجاد شده کمتر از استحکام نهایی ماده و در بسیاری موارد حتی کمتر از استحکام تسلیم بوده است. برجسته ترین ویژگی این گونه شکست ها این است که تنشها به دفعات بسیار زیاد تکرار می شوند به همین دلیل آن را شکست خستگی می نامند.
حداقل دو معیار مختلف برای خستگی مورد نیاز است زیرا شکست ناشی از خستگی حداقل در دو مرحله اتفاق می افتد:
مرحله اول ترکها به وسیله کرنش برشی پلاستیکی موضعی توسعه یافته،سپس رشد ترکها توسط تنش های کششی توزیع شده پدید می آید و سپس شکست نهایی کل فرآیند خستگی را کامل می کند. شکست خستگی از یک ترک کوچک شروع می شود این ترک اولیه آنقدر کوچک است که حتی تشخیص آن در تصاویر اشعه X نیز بسیاردشوار است. ترک در نقطه ای از ناپیوستگی قطعه مانند تغییر مقطع جای خار، یا یک سوراخ شروع به گسترش می کند.
معرفی شاتون
دستگاه حرکتی میل لنگ از مهمترین مکانیزم های حرکتی در موتور خودروها می باشد. چون این مکانیزم در محدوده دوری بزرگ و تحت تنش های بالایی کار می کند لذا هر گونه بهینه سازی آن اثر مفیدی بر آرامش حرکتی، توازن نیروی و نیز صرفه جوئی در سوخت مصرفی خواهد داشت.
شاتون به عنوان ها عضوی از مکانیزم لنگ که وظیفه انتقال حرکت خطی پیستون را به حرکت دورانی میل لنگ بر عهده دارد ودر دوره بالائی کار می کند، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این قطعه دارای پیچیده ترین حالت حرکتی در موتور است. به طوریکه ترکیبی از حرکت رفت و برگشتی و دورانی را در حین حرکت دارا می باشد.
بهینه سازی شاتون می تواند شامل سبکتر کردن جرم، تغییر جنسی و تغییر فرم آن باشد .
بدیهی است که قبل از هر گونه بهینه سازی درمورد شاتون بایستی وضعیت تنش ها در آن روشن شده و همچنین قابلیت دوام و عمر خستگی آن در برابر بارهای وارده در طول مدت کاری بررسی گردد.
پدیده خستگی از مهمترین موارد موجود در صنعت می باشد. که امروزه خود را به عنوان ابزاری جهت بهینه سازی قطعات صنعتی مطرح کرده است. شاتون هر موتوری باید ضریب اطمینان خستگی کافی در مدت کارکرد یک خودرو را داشته باشد. بنابراین بررسی پدیده خستگی در شاتون مهمترین قدم در جهت بهینه سازی آن میباشد.
شاتون به عنوان یک عضوی از موتور که دارای یک حرکت ترکیبی رفت و برگشتی و دورانی است، تحت نیروها و تنش های بالایی کار می کند. این نیروها و تنش ها از فشار گاز ناشی از احتراق و همچنین از نیروی اینرس قطعات رفت و برگشتی و دورانی ناشی می شود . کاهش این نیروها منجربه کاهش تنشها، کاهش مصرف سوخت و کاهش ارتعاشات مجموعه موتور خواهدشد. بدیهی است که طراح یک شاتون باید شناخت درست و دقیقی از وضعیت تنش های اعمال شده بر شاتون داشته باشد و مسئله خستگی و عمر شاتون را به عنوان عامل تعیین کننده مد نظر قرار دهد تا در مجموع یک شاتون بهینه طراحی کند.
اجرای شاتون متشکل از چشم بزرگ (یا سرشاتون)، میل رابط و چشم کوچک است که نیروهای گازی و جرمی رفت و برگشتی پیستون را به میل لنگ منتقل می سازد. چشم های شاتون خصوصاً در موتورهای با دور زیاد باید در مقابل تغییر فرم سخت بوده و از این رو آنها را عریض تر انتخاب می کنند.
از همه مهمتر سختی چشم بزرگ است که در صورت عدم سختی لازم، نیروهای جرمی آن را به شکل بیضی تغییر فرم می دهند بدین ترتیب اثر هیدرو دینامیکی در لایه روغن تغییر کرده بطوریکه در قسمتی از یاتاقان لغزشی ، لایه روغن بیش از اندازه مورد نیاز تشکیل شده و در قسمت دیگر بالعکس اصطکاک مخلوط یا حتی خشک به وجود می آید که موجب خوردگی پوسته می شود.
نیروهای جرمی تغییرات فرمی و تنشهای یاتاقانی بستگی به وزن داشته، بطوریکه با ازدیار وزن شاتون افزایش می یابد از اینرو باید حتی الامکان نسبت مناسبی از وزن به سختی را انتخاب کرد همزمان با کاهش وزن شاتون از وزن وزنه های تعادل و بدین ترتیب از وزن کل موتور کاسته می شود. بعلاوه طول شاتون اثر قابل ملاحظه ای بر وزن کل موتور داشته زیرا به کمک آن ارتفاع بدنه میل لنگ مشخص می گردد.
در این حالت حد طولی توسط محیط چشم بزرگ و وزنهای تعادل میل لنگ و یا حرکت پیستون در سیلندرهای مجاور داده شده است.
شاتون هایی که در چشم بزرگ تقسیم شده اند. مشکلات خاص خود را داشته لیکن بنابه دلایل اقتصادی، همچنین در میل لنگ های چند زانویی به لحاظ مونتاژ نمی توان از آنها صرف نظر کرد. ضمناً‌چون در غالب موارد پیستون از بالای سیلندر وارد می شود. لذا عرض ساختمانی چشم بزرگ به حدی که بتواند از سیلندر عبور کند محدود است شاتونها اکثراً از طریق یاتاقان لغزشی بر میل لنگ سوار هستند.
بیشینه تحقیق:
1- در گزارش تحت عنوان تحلیل خستگی که در سال 2005 به انجام رسید به بررسی چند ماده برای شاتون پرداخته شد و بارگذاری هایی انجام شده نیز به صورت جداولی ارائه شده است. [12]
2- در مقاله آقای شنوی با عنوان تحلیل بارهای دینامیکی و بهینه سازی شاتون که در سال 2004 انجام شده است. در ابتدا به صورت جداول و نمودارهایی اطلاعاتی از وجود نیروها برای شاتون در زاویه چرخش های مختلف میل لنگ و برای دورهای مختلف به صورت کامل ارائه شده است سپس به تحلیل بار دینامیکی بر روی شاتون پرداخته است. در قسمت بعد شاتون مدل کرده برای اجزای محدود که تمام شر ایط از جمله مش بندی، بارگذاری ، شرایط مرزی و نتایج را مشاهده می کنیم که بر اساس تنش این نتایج اعمال شده و سپس به بهینه سازی شاتون و به دست آوردن نتایج بهتر پرداخته شده است. [13]
3- در سال 2003 تحلیل خستگی در محیط Ansys انجام شد که نمودار S-N را برای یک ماده قرار داده و بارگذاری های ثابت و متناوب را بررسی کرده است و تأثیرات را برای تئوری های مختلف بررسی کرده و در نهایت نیز برای شاتون عمر، ضریب اطمینان و نقاطی که دارای بیشترین تنش است را محاسبه کرده است. [14]
4- در مقاله ای تحت عنوان بهینه سازی و تحلیل خستگی یک شاتون تیتانیومی در ابتدا به پارامترهای طراحی پرداخته و در نهایت تحلیل دینامیکی و تحلیل خستگی را انجام داده اند که فرمول های مورد استفاده را نیز ارائه داده اند. [15]
5- در سال 2006 با توجه به استفاده مواد مختلف در گستره دمایی متفاوت و تأثیرات دما و انتقال حرارت بر این مواد که در تهیه شاتون بسیار به کار می رود پرداخته شد و همچنین این تأثیرات دما در غالب زمان نیز به صورت جداولی ارائه شد. [8]
6- در مقاله ای از آقای علی فاطمی که در سال 2003 در دانشگاه تولدو ارائه شد به رفتار خستگی و عمر قطعه شاتون برای مواد مختلف که در تنش های مختلف و دورهای مختلف قرار دارد می پردازد.همچنین به ساخت شاتون بوسیله عملیات فورجینگ نیز اشاره دارد. [9]
7- در مقاله ای در سال 2005 به توضیح مواد C70 به کار رفته در ساخت شاتون پرداخته و سپس روند ساخت شاتون به صورت فور جینگ ارائه شده و یک نمونه از حالت تست را برای دو ماده ارائه داده و همچنین این چند ماده را در حالت خستگی با هم مقایسه کرده است. [10]
8- در مقاله ای دیگر از دانشگاه تولدو، به تحلیل خود شاتون در اجزا و طراحی پرداخته و سپس نیروهای وارد بر شاتون در هر چهار مرحله کورس موتور تحلیل شده و همچنین به نوع ساخت شاتون به وسیله آهنگری نیز اشاره ای شده است و بعد به استفاده از مواد مختلف پرداخته از جمله C70 و سپس به بارگذاری و تحلیل آن پرداخته که البته مقایسه ای در چند مش بندی نیز داشته است. [11]
مقاله سیستم انتقال قدرت پیوسته متغیر (CVT)
اختصاصی از یارا فایل مقاله سیستم انتقال قدرت پیوسته متغیر (CVT) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
مقاله سیستم انتقال قدرت پیوسته متغیر (CVT)
ایده استفاده از سیستمهای انتقال قدرت پیوسته متغیر از سالها قبل مطرح شده بود ولی تنها در چند سال اخیر سازندگان اتومبیل به آن رو آورده اند. بر خلاف سیستم های انتقال متداول دستی یا اتوماتیک درCVT ، نسبت دنده های مجزا با نسبتهای قابل تنظیم پیوسته جایگزین می شود. سیستم CVT می تواند به طور ثابت نسبت دنده خود را برای بهبود راندمان موتور و ایجاد یک منحنی گشتاور- سرعت مناسب تغییر دهد. این ویژگی باعث بهبود مصرف سوخت و نیز شتاب گیری در مقایسه با سیستم های انتقال قدرت متداول می شود.
نوع فایل : ورد قابل ویرایش
تعداد صفحه :8
پایان نامه تابع متغیر مختلط 1
اختصاصی از یارا فایل پایان نامه تابع متغیر مختلط 1 دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
این فایل در قالب ورد و قابل ویرایش در 60 صفحه می باشد.
فهرست مطالب
اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس 25
نقطه های شاخه و توابع چند مقدار 48
تابعهای متغیر مختلط 1
ویژگیهای تحلیلی نگاشت
عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.
گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی
نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .
۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .
برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع vتابع جریان خواهد بود.
درمواردبسیاریکه تابع های u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .
٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید ) به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .
در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.
اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم 0 z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.
٣. با تغییر پارامتر kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر به معادله ی پخش
تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )
را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .
۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد زیر متنوع و مفید است.
( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲)
(ب)وارون کردن سریهای توانی
(ج) تشکیل حاصلضربهای نامتناهی. ازتوابع تحلیلی(در بخش٧-٢)
(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر
(جواب های مجانبی)
(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی.
(و)وارون کردن تبدیل های انتگرالی .(درفصل ١٥)
در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده ی فیزیکی ،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل میشوند . ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است . با در نظر گرفتن جذب ، به کمیت مختلطی تبدیل میشود . انرﮊی مربوط به یک تراز انرﮊی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر محدود تراز انرﮊی ، به صورت مختلط در میآید،.E=m±iΓ
مدارهای الکتریکی با مقاومت Rو ظرفیت خازن Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود ( Cω/1-i (ω L+R=z.
ابتدا حساب مختلط را در بخش( ١-٦ )و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(٢-٦) معرفی می کنیم .در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (٣-٦ )وادامه ی تحلیلی ،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (٥-٦ )ونگاشت همدیس و نقطه ی فرعی تکینه ها و توابع چند ظرفییتی در بخش( ٦-٦)و (٧-٦ )آشنا خواهیم شد .
۶.۱ جبر مختلط
به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم مثال زیر به این نکته اشاره دارد :
مثال ١-١-٦ شکل درجه دوم مثبت
برای همه ی مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است .
معادله ی بالا در حوزه اعداد حقیقیی y(x)=0جواب ندارد. البته اگر ما از علا مت استفاده کنیم میتوانیم جواب های y(x)=0رابه صورت بنویسیم در زیر درستی آن را بررسی می کنیم:
اگر چه می توانیم مجاسبا تی باi با توجه به قانون انجام دهیم اما این علا مت به ما نمی گوید که اعداد موهومی واقعی هستند.
برای تمایان ساختن صفر های مختلط باید اعداد حقیقی روی خط را در یک صفحه ی اعداد مختلط بزر گ کنیم . یک اعدد مختلط را به صورت یک نقطه با دومختصات در صفحه اقلیدسی به صورت زوج مرتب از دو عدد حقیقیی(a,b)به صورتی که در (شکل۶-۱ )نشان داده شده است معین کنیم . شبیه آن،یک متغیرمختلط یک زوج مرتب ازدومتغیر حقیقی است،
. (6.1)
تریب قرار گرفتن متغیر ها مهم است . xقسمت حقیقی z , y قسمت موهومی zنامیده میشود . در حالت کلی ، ( a,b) با (b,a) مساوی نیست و همچنین (,y x) با ((y,xمساوی نیست .به طور معلوم نوشتن یک عدد حقیقی ( ( x ,o را به سادگی بصورتxادامه می دهیم و (o,l) = iرا واحد موهومی می شویم محور xمحورحقیقی است و محور yمحور موهومی صفحه عدد مختلط است. توجه کنید که درمهندسی الکتیریکی قرار دارد است وiازپیش برا ی نشان دادن شدت جریان الکتیریکی حفظ شده است. عدد های مختلط باتوجه به مثال۶-۱-۱ نقطه های هستند .