کاربرد توابع مختلط به روش حداقل مجموع مربعات در تحلیل ورق ها
اختصاصی از یارا فایل کاربرد توابع مختلط به روش حداقل مجموع مربعات در تحلیل ورق ها دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
پایان نامه کارشناسی ارشد با عنوان: کاربرد توابع مختلط به روش حداقل مجموع مربعات در تحلیل ورق هادانشگاه تهران
استاد راهنما: دکتر اسداله نورزاد
پژوهشگر: حمیدرضا ولیپور گودرزی
زمستان 1377
فرمت فایل: PDF و شامل 119 صفحه
چکیده:
در حل مسائل خمش صفحات با ضخامت کم، لازم است که معادله‌ی ∇^4 ω=q⁄D را حل کنیم. برای این منظور ابتدا یک جواب عمومی برای معادله‌ی ∇^4 ω=0 تعیین می‌کنیم. سپس یک جواب خصوصی نیز برای معادله‌ی ∇^4 ω=q⁄D بدست آورده این دو جواب را با هم جمع کرده و با استفاده از ارضاء شرایط مرزی موجود در لبه‌های مختلف ورق مورد نظر، ضرایب ثابت موجود در جواب عمومی را تعیین می‌نماییم. بدین ترتیب مقادیر خیز (تغییر مکان ω) در نقاط مختلف ورق و به تبع آن لنگرهای (M_x ، M_y ، M_xy) و نیروهای برشی (Q_x ، Q_y) قابل محاسبه خواهند بود.
در ابتدا جواب عمومی معادله ∇^4 ω=0 را در صفحه‌ی مختلط (Z ̅ ، Z) بدست می‌آوریم و در حالتی که بار متمرکز یا گسترده یکنواخت بر سطح ورق وارد میشوند جواب خصوصی نیز موجود می‌باشد. سپس جواب عمومی را از فضای مختلط (Z ̅ ، Z) به دستگاه قطبی (θ ، r) می‌بریم تا بتوانیم سری جواب عمومی را آسان‌تر بدست آورده و معادلات شرایط مرزی را ارضاء نماییم. در نهایت از جمع کردن جوابهای عمومی و اختصاصی جواب کلی بدست آمده، با ارضاء شرایط مرزی به صورت نقطه وار در لبه‌های ورق و به کمک روش «حداقل مجموع مربعات» ضرایب ثابت جواب عمومی تعیین شده، بدین ترتیب میتوان ورق را به طور کامل تحلیل نمود.
برای ارضاء شرایط مرزی و حل دستگاه معادلات حاصل دو برنامه نوشته شده است. برنامه‌ی اول به تعیین نقاط واقع بر مرز با گام‌های دلخواه و اختصاص دادن شرط مرزی متناظر با نقطه‌ی مزبور تعلق دارد و وظیفه‌ی برنامه‌ی دوم تشکیل دستگاه معادلات مربوط و حل آن می‌باشد، تا ضرایب مجهول سری بدست آیند. در انتها لازم به ذکر است که در تحلیل ورق‌ها روش‌های دیگری چون اجزاء محدود و یا تفاوت‌های محدود نیز وجود دارند که در طول قسمت‌های مختلف پایان نامه به مزایا و معایب این روش‌ها اشاره شده و برتری‌های روش «حداقل مجموع مربعات» نسبت به روش‌های فوق بیان می‌گردند.
می توانید نمونه نمایشی شامل 20 صفحه نخست پایان نامه را از لینک زیر دریافت کنید.
http://omidcivil.persiangig.com/sellfile/195n.zip/download
مشاهده آنلاین و دریافت فایل نمونه:
https://drive.google.com/file/d/0B3BBM5yT_t4ZME11bmRHOEZlcUU
** توجه: خواهشمندیم در صورت هرگونه مشکل در روند خرید و دریافت فایل از طریق بخش پشتیبانی در سایت مشکل خود را گزارش دهید. **
بهینه سازی سیستم مختلط قاب بتنی با دیوار برشی
اختصاصی از یارا فایل بهینه سازی سیستم مختلط قاب بتنی با دیوار برشی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
پایان نامه کارشناسی ارشد با عنوان: بهینه سازی سیستم مختلط قاب بتنی با دیوار برشیدانشگاه تبریز
استاد راهنما: دکتر علی داوران – دکتر علاءالدین بهروش
پژوهشگر: جواد یزدان ستا
شهریور 1381
فرمت فایل: PDF و شامل 147 صفحه
چکیده:
در این مجموعه طراحی بهینه سیستم مختلط قاب بتنی با دیوار برشی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. در روشی که مطرح می شود وزن سازه که بهترین مشخصه برای هزینه می باشد به عنوان تابع هدف انتخاب می شود. در این روش 1- نیروی محوری و لنگر خمشی، 2- تغییر مکان و 3- مینیمم و ماکزیمم اندازه اعضاء به عنوان محدودیت در نظر گرفته می شوند و عمق اعضاء به عنوان متغییرهای طراحی عمل می کنند. برای محدودیت نیروی محوری و لنگر خمشی از یک الگوریتم ریاضی استفاده می شود که یک الگریتم تکرار می باشد...
می توانید نمونه نمایشی شامل 20 صفحه نخست پایان نامه را از لینک زیر دریافت کنید.
http://omidcivil.persiangig.com/sellfile/20n.zip/download
یک مدل برنامه ریزی ریاضی عددصحیح مختلط (MILP) برای ارزیابی سیستم CHP در محتوای ساختار بیمارستانی:
اختصاصی از یارا فایل یک مدل برنامه ریزی ریاضی عددصحیح مختلط (MILP) برای ارزیابی سیستم CHP در محتوای ساختار بیمارستانی: دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
با کمترین هزینه این فایل را در اختیار شما قرار داده ایم
a b s t r a c t
In this paper an optimal planning method is proposed for sizing a cogeneration plant to be installed
within a public/commercial micro-grid. The optimization tool is based on a mixed integer linear programming
model which uses a set of experimental input data in terms of both thermal and electric
power consumption for determining the annual operational strategy, able to reach a twofold objective:
minimizing the total operational cost of the micro-grid and finding the optimal size of the CHP to be
installed. A numerical example arisen from a case study is proposed with the aim of investigating the
economic advantages coming from the adoption of an optimal cogeneration operation strategy. Two
different scenario problems exploiting a set of experimental data have been investigated. The former
focuses on the comparison between a micro-grid wherein the cooling energy demand coming from final
users is neglected and a micro-grid wherein the cooling energy demand is taken into account. The latter
assesses the effect of a heat storage properly introduced into the micro-grid, once the cooling energy
demand is taken into account.
چکیده:
دراین مقاله، یک روش برنامه ریزی ریاضی برای اندازه کردن یک واحد مبدل متصل به ریز شبکه های عمومی و تجاری ارائه می گردد. ابزار بهینه سازی ارائه شده ، بر پایه مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح مختلط می باشد. به طوری که از مجموعه داده های تجربی برحسب مصرف قدرت الکتریکی و حرارتی برای تعیین استراتِژی عملیاتی سالیانه استفاده می شود. که با این رویکرد می توان به تابع هدف دوگانه دست یافت: مینیمم کردن هزینه عملیاتی کل ریزشبکه و یافتن اندازه بهینه CHP متصل شده . یک مثال عددی از مطالعه موردی با هدف بررسی مزایای اقتصادی حاصل از پذیرش استراتژی عملیاتی مولد بهینه ارائه شده است. موسسین بر روی مقایسه بین ریز شبکه در جایی که یک تقاضا برای یک انرژی خنک سازی رسیده از کاربر نهایی مورد غفلت قرار گرفته و ریز شبکه ای با احتساب یک تقاضا انرژی خنک سازی در آن متمرکز اند. مقاله حاضر تاثیر ذخیره حرارتی ای را پیش بینی می کند که در ریز شبکه معرفی شده است ( اولین باری که تقاضای انرژی خنک سازی مورد توجه قرار می گیرد)
برای انجام ترجمه تخصصی فنی و مهندسی با کمترین هزینه و انجام مدل سازی ریاضی با em.scipaper@gmail.com تماس بگیرید.
با تشکر
پایان نامه تابع متغیر مختلط 1
اختصاصی از یارا فایل پایان نامه تابع متغیر مختلط 1 دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
این فایل در قالب ورد و قابل ویرایش در 60 صفحه می باشد.
فهرست مطالب
اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس 25
نقطه های شاخه و توابع چند مقدار 48
تابعهای متغیر مختلط 1
ویژگیهای تحلیلی نگاشت
عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.
گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی
نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .
۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .
برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع vتابع جریان خواهد بود.
درمواردبسیاریکه تابع های u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .
٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید ) به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .
در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.
اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم 0 z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.
٣. با تغییر پارامتر kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر به معادله ی پخش
تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )
را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .
۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد زیر متنوع و مفید است.
( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲)
(ب)وارون کردن سریهای توانی
(ج) تشکیل حاصلضربهای نامتناهی. ازتوابع تحلیلی(در بخش٧-٢)
(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر
(جواب های مجانبی)
(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی.
(و)وارون کردن تبدیل های انتگرالی .(درفصل ١٥)
در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده ی فیزیکی ،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل میشوند . ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است . با در نظر گرفتن جذب ، به کمیت مختلطی تبدیل میشود . انرﮊی مربوط به یک تراز انرﮊی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر محدود تراز انرﮊی ، به صورت مختلط در میآید،.E=m±iΓ
مدارهای الکتریکی با مقاومت Rو ظرفیت خازن Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود ( Cω/1-i (ω L+R=z.
ابتدا حساب مختلط را در بخش( ١-٦ )و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(٢-٦) معرفی می کنیم .در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (٣-٦ )وادامه ی تحلیلی ،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (٥-٦ )ونگاشت همدیس و نقطه ی فرعی تکینه ها و توابع چند ظرفییتی در بخش( ٦-٦)و (٧-٦ )آشنا خواهیم شد .
۶.۱ جبر مختلط
به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم مثال زیر به این نکته اشاره دارد :
مثال ١-١-٦ شکل درجه دوم مثبت
برای همه ی مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است .
معادله ی بالا در حوزه اعداد حقیقیی y(x)=0جواب ندارد. البته اگر ما از علا مت استفاده کنیم میتوانیم جواب های y(x)=0رابه صورت بنویسیم در زیر درستی آن را بررسی می کنیم:
اگر چه می توانیم مجاسبا تی باi با توجه به قانون انجام دهیم اما این علا مت به ما نمی گوید که اعداد موهومی واقعی هستند.
برای تمایان ساختن صفر های مختلط باید اعداد حقیقی روی خط را در یک صفحه ی اعداد مختلط بزر گ کنیم . یک اعدد مختلط را به صورت یک نقطه با دومختصات در صفحه اقلیدسی به صورت زوج مرتب از دو عدد حقیقیی(a,b)به صورتی که در (شکل۶-۱ )نشان داده شده است معین کنیم . شبیه آن،یک متغیرمختلط یک زوج مرتب ازدومتغیر حقیقی است،
. (6.1)
تریب قرار گرفتن متغیر ها مهم است . xقسمت حقیقی z , y قسمت موهومی zنامیده میشود . در حالت کلی ، ( a,b) با (b,a) مساوی نیست و همچنین (,y x) با ((y,xمساوی نیست .به طور معلوم نوشتن یک عدد حقیقی ( ( x ,o را به سادگی بصورتxادامه می دهیم و (o,l) = iرا واحد موهومی می شویم محور xمحورحقیقی است و محور yمحور موهومی صفحه عدد مختلط است. توجه کنید که درمهندسی الکتیریکی قرار دارد است وiازپیش برا ی نشان دادن شدت جریان الکتیریکی حفظ شده است. عدد های مختلط باتوجه به مثال۶-۱-۱ نقطه های هستند .
پایان نامه کارشناسی رشته فیزیک عنوان تابع متغیر مختلط 1
اختصاصی از یارا فایل پایان نامه کارشناسی رشته فیزیک عنوان تابع متغیر مختلط 1 دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .
دانلود پایان نامه آماده
دانلود پایان نامه کارشناسی رشته فیزیک عنوان تابع متغیر مختلط 1با فرمت ورد و قابل ویرایش تعدادصفحات 56
تابعهای متغیر مختلط 1
ویژگیهای تحلیلی نگاشت
عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.
گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی
نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .
۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .
برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع vتابع جریان خواهد بود.
درمواردبسیاریکه تابع های u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .
٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید ) به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .
در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.
اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جواب در نقطه ی معلوم 0 z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.
٣. با تغییر پارامتر kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر به معادله ی پخش
تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )
را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .
۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد زیر متنوع و مفید است.
( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲)
(ب)وارون کردن سریهای توانی
(ج) تشکیل حاصلضربهای نامتناهی. ازتوابع تحلیلی(در بخش٧-٢)
(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر
(جواب های مجانبی)
(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی.
(و)وارون کردن تبدیل های انتگرالی .(درفصل ١٥)
در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده ی فیزیکی ،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل میشوند . ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است . با در نظر گرفتن جذب ، به کمیت مختلطی تبدیل میشود . انرﮊی مربوط به یک تراز انرﮊی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر محدود تراز انرﮊی ، به صورت مختلط در میآید،.E=m±iΓ
مدارهای الکتریکی با مقاومت Rو ظرفیت خازن Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود ( Cω/1-i (ω L+R=z.
ابتدا حساب مختلط را در بخش( ١-٦ )و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(٢-٦) معرفی می کنیم .در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (٣-٦ )وادامه ی تحلیلی ،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (٥-٦ )ونگاشت همدیس و نقطه ی فرعی تکینه ها و توابع چند ظرفییتی در بخش( ٦-٦)و (٧-٦ )آشنا خواهیم شد .
۶.۱ جبر مختلط
به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم مثال زیر به این نکته اشاره دارد :
مثال ١-١-٦ شکل درجه دوم مثبت
برای همه ی مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است .
معادله ی بالا در حوزه اعداد حقیقیی y(x)=0جواب ندارد. البته اگر ما از علا مت استفاده کنیم میتوانیم جواب های y(x)=0رابه صورت بنویسیم در زیر درستی آن را بررسی می کنیم:
اگر چه می توانیم مجاسبا تی باi با توجه به قانون انجام دهیم اما این علا مت به ما نمی گوید که اعداد موهومی واقعی هستند.
برای تمایان ساختن صفر های مختلط باید اعداد حقیقی روی خط را در یک صفحه ی اعداد مختلط بزر گ کنیم . یک اعدد مختلط را به صورت یک نقطه با دومختصات در صفحه اقلیدسی به صورت زوج مرتب از دو عدد حقیقیی(a,b)به صورتی که در (شکل۶-۱ )نشان داده شده است معین کنیم . شبیه آن،یک متغیرمختلط یک زوج مرتب ازدومتغیر حقیقی است،
. (6.1)
تریب قرار گرفتن متغیر ها مهم است . xقسمت حقیقی z , y قسمت موهومی zنامیده میشود . در حالت کلی ، ( a,b) با (b,a) مساوی نیست و همچنین (,y x) با ((y,xمساوی نیست .به طور معلوم نوشتن یک عدد حقیقی ( ( x ,o را به سادگی بصورتxادامه می دهیم و (o,l) = iرا واحد موهومی می شویم محور xمحورحقیقی است و محور yمحور موهومی صفحه عدد مختلط است. توجه کنید که درمهندسی الکتیریکی قرار دارد است وiازپیش برا ی نشان دادن شدت جریان الکتیریکی حفظ شده است. عدد های مختلط باتوجه به مثال۶-۱-۱ نقطه های هستند .
فهرست مطالب
فصل 6 5
ویژگیهای تحلیلی نگاشت 5
۶.۱ جبر مختلط 7
همیوغ مختلط 9
تابعهای متغییر مختلط 13
خلاصه 16
۶-۲ شرایط کوشی _ریمان 17
توابع تحلیلی 22
خلاصه 22
۶-۳ قضیه ی انتگرال کوشی 23
انتگرال های پربندی 23
اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس 25
نواحی همبند چند گانه 27
فرمول انتگرال کوشی 29
مشتقها 31
قضیه ی موره آ 32
خلاصه 34
۶-۵ بسط لوران 34
بسط تایلور 34
اصل انعکاس شوارتز 36
ادامه ی تحلیلی 37
سری لورن 40
خلاصه 43
۶-۶ نگاشت 44
انتقال 45
چرخش 45
انعکاس 46
نقطه های شاخه و توابع چند مقدار 48
خلاصه 53
۶-۷ نگاشت همدیس 53
خلاصه 54