فرمت فایل : word(قابل ویرایش)
تعداد صفحات:20
فهرست مطالب:
تخمین پارامترهای احتمال
روش احتمال شرطی
نمونه های طبقه بندی درمسائل آماری
احتمال آماری در مسئله های برگشتی
روش افزایش احتمال درست نمایی
چکیده:
تخمین پارامترهای احتمال:
1-4 : روش احتمال شرطی
اجازه دهید(X1,Y1) , ... Xn,Yn) ,) نشان دهنده نمونه های تصادفی از جامعه n باشند این نمونه ها برای تخمین Рr(C|A) استفاده می شوند . احتمال شرطی رخداد C به شرط رخدادA به وسیله فرمول اماری زیر محاسبه می شود :
(1. 4)
که وظایف مشخصه های XA ,Xc نشان داده می شوند به وسیله :
(2. 4)
(3. 4)
حالافرض کنید به جای پدیده های معمولی Aو C پدیده های فازی جایگزین شوند .
این به این معناست که به وسیله mfs پدیده های A,C به µA وμC تعریف شوندو
به جای XΑ،Xc در معادله 4.1 جایگزین شوند . در نتیجه خواهیم داشت :
(4.4)
این فرمول پایه تعریف احتمال رخداد در پدیده فازی می باشد ( درس 37 ) .
مشتق اول فرمول 4.4 درسهای 35و36 را پدید می آورد .
نتیجه فرمول 4.4 در تخمین پارامترهای شرطی درPFS استفاده می شود . این دیدگاه دردرسهای 16و18و34 دنبال می شود که به روشهای احتمال شرطی در این تز اشاره
می کند .
فرض کنید مجموعه اطلاعاتی شاملn نمونه به صورت ( (i=1,2, ...,n) ( Xi,Yi
برای تخمین پارامترهای احتمال در دسترس باشد همچنین فرض کنید که هم مقدمه وهم نتیجه mfs درسیستم تعیین شده است ونیاز به بهینه سازی بیشتر نمی باشد یعنی فقط پارامترهای احتمال درتخمین باقی بمانند . به نظر منطقی می آید که پارامترهای Pj,k واقعی رابرای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck به شرط رخداد پدیده فازی Aj قرار دهیم . اگرچه ورودی X به تعریف بیشتر احتیاج ندارد اما برای نشان دادن غیر عادی بودن محاسبات mfµAj وmfµ¯Aj باید ازفرمول زیراستفاده شود :
(4.5)
بنابراین Pj,k واقعی است و برای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck ونشان دادن غیر عادی بودن پدیده فازی Aj باید ازآن استفاده شود .
توجه داشته باشید که PFSs برای نمونه های برگشتی یک قانون پایه دارد که فقط با همان قانون که در پارامترهای شرطی Pj,k استفاده می شود ودرفرمول 4.5 نشان داده شده هیستوگرامهای فازی مورد بحث دردرس 2 را معادل سازی می کند .
درPFS برای نمونه های طبقه بندی درهرطبقه Ck به صورت یک خروجی جدید نشان داده می شود پس فرمول 4.5 به صورت زیر هم نوشته می شود :
(4.6)
عملکرد مشخصه XCk بوسیله فرمول زیر نشان داده می شود :
(4.7)
درتعریف این قسمت ،احتمالات آماری پارامترها تخمین زده می شوند . به PFSs درنمونه های طبقه بندی در تجزیه وتحلیل فرمولهای (4.5) و(4.6) در قسمت (4.1.1) توجه می شود . همچنین در قسمت (4.1.2) درنمونه های برگشتی PFSs بررسی می شود .
فرمت فایل : word(قابل ویرایش)
تعداد صفحات:22
فهرست مطالب:
مقدمه
دسته بندی
دامنه تغیرات:
مرکز دسته
فراوانی مطلق:
فراوانی نسبی:
فراوانی تجمعی :
نمودارها و تحلیل داده ها :
نمودار میلهای
نمودار مستطیلی
نمودار چندبر فراوانی
نمودار دایرهای
شاخص های مرکز:
نمودار جعبه ای
مقایسه میانگین و میانه:
میانگین وزن دار
دامنه تغییرات :
واریانس :
محاسبه واریانس معیار
انحراف معیار
ضریب تغییرات :
مقدمه:
آموزش پرورش قصد دارد میزان سواد دانشآموزان وضعیت تحصیلی آنان و تعداد قبولشدگان در یکی از سنوات تحصیلی را بدانند و با استفاده از آنان تعدادی کتب کسر یا اضافه نمایند و یا برنامهریزی دیگری را تنظیم نمایند تا میزان سواد دانشآموزان ارتقا یابند. بدینمنظور رئیس وقت آموزش و پرورش طبق بخشن نامههای مختلف به هر یک از واحدهای تالیف کتب درسی از آنان خواست که در مورد وضعیت کسانی که به آنها کتب تدریس می شود و نیز میزان مرغوبیت آنان تحقیق کنند.
روشهای جمعآوری دادهها:
بسیاری از گروههایی که روش درست تحقیق را نمیدانستند در این مهم باز ماندند و گروه آمار تحقیقات خود را آغاز کرد. این گروه ابتدا جامعه را معرفی نمود.
((جامعه کل دانشآموزانی است که این کتاب را مطالعه می کنند.))
با توجه به کثرت جامعه و هزینه سر سام آور وقت گیر بودن نمی توانستند سر شماری کنند بس تصمیم دیگری گرفتند. یکی از اعضا پیشنهاد کرد که از دانش آموزان تهران نمونه گیری کنند که مورد موافقت سر گروه واقع نشد سر رگروه دلایل خود را برای رد این در خواست چنین اعلام کرد :
1- دانش آموزان تهرانی به دلیل اینکه دارای امکانات فراوانی هستند وضعیت تحصیلی آنان بسیار بهتر ازمناطق محروم نقاط کشور است .
2- دانش آموزان به صورت تصادفی انتخاب نشده اند و ممکن است نمودار آنها با نموداری که می خواهند بدست آورند فرق داشته باشد .
سر گروه اعلام کرد که کل شهرهای ایران را روی کاغذ بنویسند و از این شهرها 100شهررا بصورت قرعه کشی و کاملا تصادفی انتخاب نمایند سپس اسم مدارس این شهرها را نیز به روی کاغذ آورند و100 دبیرستان را به صورت تصادفی انتخاب نمایندو سپس اسم هر یک از دانش آموزان آن مدارس را بنویسند و از آن صد دانش آموز انتخاب نمایند و نمرات آنها را مورد برسی قرار دهند و با ابنکه اسم کلیه دانش آموزانی که به آنها کتاب آمار به آنها تدریس شده است روی کاغذ نوشته شود و100دانش آموزانتخاب شوند اکثریت اعضا به روش دوم رای دادند .
فرمت فایل : word(قابل ویرایش)
تعداد صفحات:19
فهرست مطالب:
تخمین پارامترهای احتمال:
1-4 : روش احتمال شرطی
4.1.1- نمونه های طبقه بندی درمسائل آماری :
قضیه 4.2 :
جدول 4.1: مجموعه اطلاعاتی که در اثبات قضیه 4.2 استفاده می شود .
4.1.2-احتمال آماری در مسئله های برگشتی :
قضیه 4.3:
قضیه 4.4:
اثبات :
2-4 : روش افزایش احتمال درست نمایی
قضیه 5-4 :
اثبات :
تخمین پارامترهای احتمال:
با توجه به بحث انجام شده دردرس 3 ، پایه قانون PFS شامل تئوری فازی است که نتایج چندگانه ای دارد . هر نتیجه به یک پارامتراحتمال مربوط می شود . این درس به احتمال تخمین پارامترها درPFS مربوط می شود . در این درس فرض بر این است که هم مقدمه وهم نتیجه mfsبه یک اندازه تعیین کننده هستند واحتیاجی به بهینه سازی بیشتر نمی باشد . طبقه بندی مسئله ها وتخمین mfs دردرس 5 ملاحظه می شود. دردرس16و18و34 پارامترهای احتمال به وسیله تئوری فازی تخمین زده می شوندو برای تخمین احتمالات شرطی ازفرمولهای اماری استفاده می شود (همانطور که دردرس 35 می بینیم ) این روش برای تخمین پارامترهای تخمین است وهمچنین دریاداوری نظریه ها به روش احنمال شرطی اشاره می کند . دراین درس نشان خواهیم دادکه روش احتمال شرطی کلا نتیجه بهینه ودقت مورد تاییدی دردوره های PFS نمی دهد . متناوبا هدف این است که ازحداکثر احتمال درست نمایی معیار ML برای تخمین پارامترهای احتمالی PFS استفاده شود . درادامه این درس الگوهایی وجود دارد . درقسمت (1-4 ) روش احتمال شرطی برای تخمین پارامترهای احتمال در PFSمورد بحث قرار می گیرد. همچنین نشان خواهیم داد هم مسئله ها ی طبقه بندی وهم مسئله های برگشتی که به وسیله پارامترهای احتمال تخمین زده می شوند روش احتمال شرطی غیرواقعی ، غیرواقعی مجانبی ، و ناهماهنگ می باشند که معیارهای ML را پاسخگو نمی باشند . در قسمت (2-4) برای تخمین پارامترهای احتمال در PFS معرفی یک روش جدید هدف می باشد . این روش بر پایه معیار ML می باشد . همچنین در قسمت 2-4نمونه هایی ازبهینه سازی مسئله که نتیجه معیار MLمی باشد مورد بررسی قرار می گیرد . توجه کنید که درتوصیف ازمایشها دردرس5 روش احتمال شرطی وروش ML به صورت تجربی به وسیله ارتباط
فرمت فایل : word(قابل ویرایش)
تعداد صفحات:28
فهرست مطالب:
مدل احتمال شرطی
قاعده ضرب احتمال
استقلال دو پیشامد
احتمال تجربی
ظهور احتمال
گذر از احتمال کلاسیک
تعبیر امواج دوبروی با نظریه احتمال
ارتباط مدل موجی و ذرهای بوسیله نظریه احتمال
معرفی تابع احتمال
خصوصیات تابع احتمال
توزیع دو جمله ای
توزیع دوجمله ای منفی
جمع احتمالها
نظریه احتمالات
احتمال در قرن هیجدهم و نوزدهم
احتمال و احتمال شرطی
انواع احتمال
احتمال کلاسیک
احتمال پسین یا فراوانی
قواعد کلی احتمال
شرایط احتمال
تعریف احتمال شرطی
قضیه بیز
احتمال پیشین و پسین
مال پیشین
احتمال پسین
چکیده:
احتمال و احتمال شرطی
مدل احتمال شرطی
اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند و ، و بدانیم آگاهی از رخداد حتمی پیشامد B در مقدار احتمال سایر پیشامدها اثر می گذارد، احتمال پیشامد A به شرط این که پیشامد B رخ دهد به صورت زیر تعریف می شود:
قاعده ضرب احتمال
این رابطه به قاعده ضرب احتمال موسوم است. به کمک این قاعده می توان احتمال رخداد هم زمان دو پیشامد را تعیین کرد.
استقلال دو پیشامد
اگر آگاهی از رخداد پیشامد B در احتمال رخداد پیشامد A مؤثر نباشد، A را مستقل از B میگویند. پس:
احتمال تجربی
مجموعه ی همه ی نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه ای نامیده می شود.
نسبت «رو» هایی که در آزمایش پرتاب سکه به دست آمد، همان فراوانی نسبی است.
اگر داده های حاصل از آزمایش در محاسبه ی احتمال مورد استفاده قرار گیرد به احتمال تجربی یا تخمین احتمال گویند.
مثال: از 50 بار پرتاب یک سکه 30 بار رو ظاهر شده است تخمین احتمال رو آمدن سکه کدام است؟
به احتمال هایی که در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود و در این حالت نتایج آزمایش هم شانس هستند.
مثال: در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد بزرگتر از 4 کدام است؟
توضیح بهتر اینکه:احتمال نظری به احتمالهایی گفته می شود که به کمک آنچه که به طور ایده آل باید رخ دهد تعیین می گردند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی نداشته باشند. برای مثال در پرتاب یک سکه فضای نمونه به صورت {پ و ر}=S می باشد که احتمال «رو» آمدن سکه و احتمال «پشت» آمدن سکه نیز است. این دو عدد احتمال نظری می باشند.
همچنین در پرتاب یک تاس فضای نمونه به صورت {6و5و4و3و2و1}=S می باشد که احتمال آمدن عدد3، می باشد، که این عدد احتمال نظری ظاهر شدن عدد3 می باشد.
احتمال تجربی: اگر یک سکه سالم را 100 بار پرتاب کنیم و از این 100 بار 55 بار «رو» ظاهر شود کسر را احتمال تجربی (تخمین احتمال) رو آمدن در این 100 بار آزمایش می گوییم همچنین اگر یک تاس را 30 بار پرتاب کنیم و 5 بار عدد 2 ظاهر شده باشد کسر را احتمال تجربی ظاهر شدن عدد 2 در این 30 بار آزمایش می گوییم
ظهور احتمال
اما ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است.
مصریان قدیم در حدود ۳۵۰۰ سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" مینامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده میکردندکه در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد.
تاس شش وجهی معمولی در حدود سالهای ۱۶۰۰ بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازیها ابزار اصلی بوده است.
فرمت فایل : word(قابل ویرایش)
تعداد صفحات:30
فهرست مطالب:
عنوان صفحه
نظریه احتمال و مجموعه های فازی
1_ مقدمه ........................................................................................................................... 1
2- اندازه های فازی ...........................................................................................................3
3- نرم ها و هم نرم های مثلثی 5
4- مکمل سازی...................................................................................................................13
5- دسته های فازی........................................................................................................... 17
6- اندازه های پیشامدهای فازی .....................................................................................21
7- فهرست منابع
نظریه احتمال و مجموعه های فازی
1ـ مقدمه
زمینه نظریه احتمال کلاسیک مبتنی بر اصل مدل کلموگروف است بطوریکه پیشامدها به صورت زیر مجموعهی معمولی از یک مجموعه مرجع X میباشند. این پیشامد ها یک ـ جبر A را تشکیل میدهند. احتمال P به عنوان یک تابع حقیقی روی A تعریف میشود و شرایط مرزی و P(X)=1 در مورد آن صدق میکند و برای هر ترتیب از پیشامدهای دوبدو ناسازگار دارای خاصیت _ جمعی میباشد و اگر شرط مرزی P(X)=1 را تغییر دهیم آنگاه به فهوم اندازه دست مییابیم. یک شاخه مهم از نظریهی فازی با استنباط ها از احتمال P ( و احیاناً ـ جبر A ) تا زمانی که مفهوم زیر مجموعه های معمولی باقی بماند و تغییر نکند در ارتباط است. این عنوان موضوع اصلی این مقاله نیست به هر حال به بعضی از این استنباط ها در فصل 2 اشاره میشود.
مجموعههای فازی توسط زاده ( Zadeh) در سال 1965 به عنوان تعمیم مجموعههای معمولی معرفی شدند. ( توسط تابع مشخصههای آن ها ارائه داده شدند.) که بصورت تابعی از مجموعه مرجع X به بازه واحد [0,1] هستند. ما تعمیمها و استنباطهای ممکن دیگر را حذف خواهیم کرد. ( برای مرور عمیق تر بر نظریه مجموعه فازی و کاربرد آنها به مقاله ] 27[ توجه کنید.) تعمیم کاربرد اشتراک، اجتماع و مکملسازی در نظریه مجموعه های معمولی به مجموعههای فازی معمولاً بصورت نقطه به نقطة صورت میگیرد.
دو تابع دو متغیره
و یک تابع یک متغیره و تعمیم آن ها از طریق معمولی است:
اگر A و B دو زیر مجموعهی فازی از X باشند آنگاه برای هر داریم:
در تحت بعضی از شرایط طبیعی T به یک نرم مثلثی Sklar و Schweizer
] 30[ تغییر پیدا می کند. بطور مشابه S نیز یک هم نرم مثلثی است. T و S در بخش 3 مورد بحث قرار خواهند گرفت. تابع مکمل C و روابط بین S , T در بخش 4 بحث خواهند شد. توجه کنید که اشتراک و اجتماعهائی که وابسته عنصری هستند توسط Klement ] 12 [ موردمطالعه و طبقه بندی قرار گرفتند. بطور مشابه lowen ] 16 [ مکملهایی را که وابسته عنصری هستند مورد مطالعه قرار داد. بطور کلی مادراین مقاله با تعریف نقطه به نقطه رابطه های فازی سروکار داریم.
یک زوج (X,A ) که A یک ـ جبر از زیر مجموعه ی معمولی مجموعهی مرجع X است، یک فضای کلاسیک قابل اندازهگیری را تشکیل میدهد. در بخش 5 بعضی از تعمیم های فازی از فضاهای اندازه پذیر مثل جبر های فازی تولید شده ( دسته ها)، ـ جبرهای فازی، T ـ دسته ها، g-T – دسته ها بحث خواهد شد. بعد از مرور کوتاه بر این موضوع، ما بعضی از آخرین نتایج و مسائل باز را ارائه میدهیم. در بخش 6 به اندازههای پیشامدهای فازی( اندازههای احتمال فازی، T ـ اندازهها، اندازههای تجزیه پذیر و غیره ) خواهیم پرداخت. این بخش شامل سیر تاریخی مطلب، بعضی از آخرین نتایج و مسائل باز نیز میباشد.
2ـ اندازههای فازی
اندازه های فازی اولین بار توسط Sugeno ] 35[ در سال 1974 در پایاننامهی دکترای او معرفی شد. یک اندازه فازی یک تابع مجموعه ای است که روی سیستم D از زیر مجموعه های معمولی مجموعهی مرجعX تعریف میشود. ( برای X متناهی، D معمولاً بصورت مجموعهی توان از مجموعه X گرفته میشود، ). تنها شرط لازم برای D این است که مجموعهی را شامل شود و . اغلب D به عنوان ـ جبر فرض میشود. یک اندازه فازی ( R مجموعهی اعداد حقیقی) در شرایط زیر صدق می کند:
(1)
(2) ,
(3) برای پیشامدهای یکنوای نتیجه می دهد .
شرط (3) نسبتاً قوی است. بطور مثال بسیاری از اندازه های احتمال با پیوستگی از بالا هماهنگ نیستند، به همین دلیل است که در صفحات بعدی شرط پیوستگی حذف میشود. به مقاله های ] 24 و 23 و 21 [ توجه کنید. از این رو اندازه فازی یک تابع مجموعه ای یکنوا روی D است که در مجموعه تهی برابر صفر میشود. بدین معنی که اندازه فازی شرط (1) ، (2) را محقق میسازد. اگر علاوه بر این دو شرط، شرط (3) نیز صادق باشد m اندازه فازی پیوسته نامیده میشود.
بطوریکه f یک تابع قابل اندازه گیری نا منفی است و سمت راست انتگرال یک انتگرال لبگ معمولی میباشد. توجه کنید که در سال 1978، Sipos ] 32 [ یک روش انتگرالگیری را باتوجه به پیش اندازه معرفی کرد بطوریکه از انتگرال لبگ و انتگرال choquet مستقل بود. یک پیشاندازه بر یک اندازه فازی منطبق است و انتگرال Sipos یک تعمیم از انتگرال choquet است. ( این موضوع بر روی هر تابع قابل اندازهگیری تحت بعضی از محدودیت ها و شرط های طبیعی تعریف شده است.) برای جزئیات بیشتر به مقالات ] 34 و 33 و 32 [ مراجعه کنید.