یارا فایل

مرجع دانلود انواع فایل

یارا فایل

مرجع دانلود انواع فایل

تحقیق درباره روش گرادیان

اختصاصی از یارا فایل تحقیق درباره روش گرادیان دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تحقیق درباره روش گرادیان


تحقیق درباره روش گرادیان

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحه:32

در گذشته تعداد زیادی مدلهای مختلف با استفاده از مطالب مشاهده شده در جهت برآورد یا تنظیم ماتریسهای OD پیشنهاد شده بود . در حالیکه این مدلها از نظر فرمولاسیون ریاضی متفاوت بودند و از نظر تفسیر نیز متفاوت بودند . تمامی آنها در این حقیقت که استفاده از آنها برای شبکه های در اندازه واقعی مشکل است مشترک بودند . این ناشی از پیچیدگی محاسبات که در آنها درگیر است و احتیاج برای
نرم افزار خیلی تخصصی برای انجام دادن آنها است .

در این مقاله ما یک مدل بر پایه گرادیان که قابل اعمال در شبکه های در بعد بزرگ است ارائه می کنیم . از نظر زیاضی مدل به شکل یک مسئله حداقل سازی محدب در جائیکه توسط دنبال کردن جهت نزولی ترین شیب ما می توانیم تضمین کنیم که ماتریس OD اصلی بیش از حد لازم تغییر پیدا نکرده است ، فرموله شده است .

ما نمایش می دهیم که چگونه این تنظیم مدل درخواستی می تواند بدون احتیاج به گسترش هیچگونه نرم افزار جدید اجرا شود . بلکه تنها توسط استفاده از اقلام موجود از یک بسته برنامه ریزی حمل و نقل قابل اجرا خواهد بود . از آنجائیکه یک قلم از مراحل تنظیم اساساً در دو انتخاب تعادلی در شبکه م.ورد نظر وجود دارند ، این روش حتی در شبکه ها و ماتریس ها در مقیاس بزرگ قابل اعمال است . تا به اینجا ، مدلها بطور موفقی در چندین پروژه ملی و شهری در سوئیس ، سوئد و فنلاند با استفاده از شبکه هایی تا حد 522 منطقه ترافیکی و 12460 سفر اعمال شده است . برخی از نتایج این مطالعه نشان داده خواهد شد .

کلمات کلیدی : برآورد ماتریس O-D ، انتخاب تعادلی ، روش گرادیان .

 


دانلود با لینک مستقیم


تحقیق درباره روش گرادیان

پایان نامه حل معادلات حاکم و تحلیل میزان تأثیر گرادیان شعاعی دما در سطح مقطع خطوط لوله با جریان لایه ای

اختصاصی از یارا فایل پایان نامه حل معادلات حاکم و تحلیل میزان تأثیر گرادیان شعاعی دما در سطح مقطع خطوط لوله با جریان لایه ای دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

پایان نامه حل معادلات حاکم و تحلیل میزان تأثیر گرادیان شعاعی دما در سطح مقطع خطوط لوله با جریان لایه ای


پایان نامه حل معادلات حاکم و تحلیل میزان تأثیر گرادیان شعاعی دما در سطح مقطع خطوط لوله با جریان لایه ای

 

 

 

 

 



فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:113

پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد “M.Sc”
مهندسی مکانیک – تبدیل انرژی

عنوان : حل معادلات حاکم و تحلیل میزان تأثیر گرادیان شعاعی دما در سطح مقطع خطوط لوله با جریان لایه ای بر ایجاد خطا در دبی سنج التراسونیک

فهرست مطالب:
عنوان مطالب    شماره صفحه

چکیده    1
مقدمه    2
1-1- دبی سنج ها    5
1-1-1- دبی سنج های التراسونیک    6
1-1-2- یک دبی سنج التراسونیک ایده آل    7
1-2- نیم قرن توسعه دبی سنج های التراسونیک    8
1-3- التراسونیک چیست؟    9
1-3-1- تولید امواج صوتی    9
1-3-2- طبیعت امواج صوتی    10
1-3-3- ترانسدیوسرهای التراسونیک    11
1-4- اندازه گیری فراصوت    15
1-4-1- اندازه گیری موقعیت    16
1-4-2- اندازه گیری فراصوتی سرعت جریان سیال    17
1-4-3- اندازه گیرى ضخامت ماده    18
1-4-4- اندازه گیرى دما و فشار    18
2- روش ساخت مدل در پیش پردازنده گمبیت    20
2-1- طراحی مدل در گمبیت    21
2-2- تولید مش در گمبیت برای شبیهسازی جریان    21
2-3- ایجاد شرایط مرزی مدل در گمبیت    22
2-4- ذخیره نمودن فایل در گمبیت    23
3- معادلات حاکم    24
3-1- معادلات حاکم بر سیال    24
3-1-1- معادله بقاى جرم    24
3-1-2- معادلات بقاى مومنتم    25
3-1-3- معادله بقای انرژی    26
3-2- روش های عددی حل معادلات در فلوئنت    27
3-2-1- روش حل تفکیکی    28
3-2-2- روش حل پیوسته    29
4- مراحل مدل سازی    31
4-1- مروری بر تعریف شرایط مرزی    32
4-1-1- به کارگیری منوی شرایط مرزی    32
4-1-2- تغییر نوع مرز    33
4-1-3- تقسیم بندی انواع نواحی    33
4-1-4- تنظیم کردن شرایط مرزی    34
4-1-5- تغییر دادن نام مرزها    35
4-2- جریان ورودی و خروجی    35
4-2-1- شرایط مرزی جریان    36
4-3- شرایط مرزی ورودی سرعت    37
4-3-1- ورودیهای لازم در مرزهای ورودی سرعت    37
4-4- شرط مرزی خروجی فشار    38
4-4-1- ورودیهای لازم  برای شرط مرزی خروجی فشار    39
4-5- شرط مرزی دیوار    39
4-5-1- ورودیهای لازم در مرزهای دیوار    39
4-5-2- تنظیم  خواص فیزیکی    40
4-5-3- انواع مواد    41
4-5-4- اصلاح خواص یک ماده موجود    41
4-5-5- تغییر نام مواد موجود    42
4-5-6- چگالی    42
4-5-7- لزجت    43
4-6- انجام محاسبات    44
5- میدان های سرعت و دما    47
5-1- میدان سرعت در جریان آرام توسعه یافته درون لوله با ویسکوزیته ثابت    47
5-2- میدان دما در در جریان آرام توسعه یافته درون لوله با شار حرارتی یکنواخت    47
5-3- میدان دما در جریان آرام درون لوله با دمای یکنواخت    48
5-4- حل عددی    49
5-4-1- حالت ویسکوزیته ثابت    49
5-4-2- حالت ویسکوزیته گاز تابع دما    53
6- تغییر سرعت صوت در کانال    60
6-1- تغییر سرعت پیشروی صوت در اثر میدان سرعت جریان    60
6-2- تغییر سرعت پیشروی صوت در اثر میدان دما    60
6-3- حل تحلیلی تأثیر میدان گرادیان شعاعی دما بر عملکرد دبی سنج التراسونیک    62
6-3-1- تئوری    63
7- جمع بندی    73
7-1- بررسی تاثیر شرایط هندسی فلومیتر و عدد رینولدز بر نمودار خطای حاصله    74
7-2- پیشنهادات    79
8- مراجع    80
پیوست    82
کد UDF نوشته شده برای محاسبه سرعت در فلوئنت    82
کد یودی اف نوشته شده برای فهماندن تغییرات ویسکوزیته بر حسب دما در فلوئنت    83
کد نوشته شده در متلب برای محاسبه دما در لوله با شرط مرزی دمای ثابت    86
کد نوشته شده در متلب، برای بدست آوردن جبهه ی موج و مسیر حرکت یک نقطه روی جبهه ی موج:    90
کد نوشته شده در متلب برای محاسبه ی مقدار خطای اندازه گیری سرعت سیال با فرض انتقال حرارت توسعه یافته شار ثابت (در یک سطح مقطع  بر حسب اختلاف دمای متوسط سیال و دمای دیواره)    92
برنامه زمان بندی اجرای رساله    94
مراحل اجرای رساله به تفکیک    95
Abstract

 

فهرست جدول ها
عنوان     شماره صفحه

جدول 1- شرایط بررسی میدان جریان و دما    5
جدول 2- تقسیم بندی انواع نواحی    34
جدول 3- شرایط در نظر گرفته شده در مدلسازی    49
 

  فهرست شکل‌ها
عنوان     شماره صفحه
                                                                                                      
شکل 1- پایه های روش اندازه گیری دبی سنج زمان عبور التراسونیک [1]    4
شکل 2- فروش سالانه دبی سنج های التراسونیک از سال 1955 تا 2005 [10]    8
شکل 3- چند نمونه از ایجاد امواج صوتی    10
شکل 4- انتشار امواج صوتی در مولکول های جسم    11
شکل 5- ترانسدیوسر مگنتو استریکتیو    12
شکل 6- ترانسدیوسر الکتروستریکتیو با ساختار ساندویچی    13
شکل 7- وضعیت دی پل ها در کریستال پیزو الکتریک در حالت های مختلف (1) قرارگیری تصادفی دی پل های ماده پیزو الکتریک پیش از پلاریزاسیون (2) پلاریزاسیون در میدان الکتریک مستقیم (3) وضعیت قرارگیری دی پل ها پس از برداشتن میدان    14
شکل 8- اندازه گیری فاصله کشتی از عمق دریا    16
شکل 9- بخشی از هندسه شبکه بندی شده در نرم افزار گمبیت    22
شکل 10 - نگاهی به روش حل تفکیکی    28
شکل 11- نگاهی به روش حل پیوسته    30
شکل 12- پانل شرایط مرزی    33
شکل 13- پانل ورودی سرعت    38
شکل 14- پانل مواد جهت تغییر نام ماده و تنظیم خواص سیال و جامد    44
شکل 15- نمودار باقیمانده های حل نرم افزار و همگرایی مسأله    45
شکل 16- نمودار همگرایی جواب سرعت در کانال    46
شکل 17- نمودار تغییرات چگالی متان بر حسب دما در فشار با توجه به داده های مرجع [11]    50
شکل 18- نمودار تغییرات خواص انتقال حرارت لوله با دمای ثابت [3]    51
شکل 19- نمودار تغییرات خواص انتقال حرارت لوله با شار حرارتی ثابت [3]    51
شکل 20- نمودار تغییرات دما در کانال برای (الف) کانال با دمای دیواره ثابت 400 کلوین و ویسکوزیته ثابت (ب) کانال با شرط مرزی شار حرارتی ثابت 10 وات بر مترمربع و ویسکوزیته ثابت (ج) کانال با دمای دیواره ثابت 400 کلوین و ویسکوزیته تابع دما (د) کانال با شرط مرزی شار حرارتی ثابت 10 وات بر مترمربع و ویسکوزیته تابع دما    52
شکل 21- نمودارهای دمای بی بعد لوله با شرط مرزی دما ثابت و شار ثابت    53
شکل 22- نمودار تغییرات ویسکوزیته برحسب دما    57
شکل 23- کانتور تغییرات ویسکوزیته بر اثر تغییر دما    58
شکل 24- مقایسه سرعت محوری در دو حالت با ویسکوزیته تابع دما و ویسکوزیته ثابت    59
شکل 25- نمودار تغییرات فشار استاتیک گیج در طول کانال    59
شکل 26- نمودار تغییرات سرعت صوت بر حسب دما برای گاز متان [11]    61
شکل 27- نمودار تغییرات دما در راستای شعاع و محور کانال در محدوده توسعه یافته دمایی    63
شکل 28- جبهه ی انتشار و مسیر نقاط معین روی جبهه ی انتشار امواج در حالت سیال ساکن    64
شکل 29- جبهه ی انتشار و مسیر نقاط معین روی جبهه ی انتشار امواج در حالت سیال با سرعت یکنواخت 8/0 سرعت صوت    67
شکل 30- جبهه ی انتشار و مسیر نقاط معین روی جبهه ی انتشار امواج در حالت سیال با توزیع سرعت واقعی و بیشترین سرعت سیال 2/0 سرعت صوت    67
شکل 31- جبهه ی انتشار و مسیر نقاط معین روی جبهه ی انتشار امواج در حالت سیال با توزیع سرعت واقعی و بیشترین سرعت سیال 5/0 سرعت صوت    68
شکل 32- جبهه ی انتشار و مسیر نقاط معین روی جبهه ی انتشار امواج در حالت سیال با توزیع سرعت واقعی و بیشترین سرعت سیال برابر سرعت صوت(شکل شماتیک)    68
شکل 33- نمودار شماتیک زوایای ارسال و دریافت موج آلتراسونیک    69
شکل 34- مقدار خطای اندازه گیری سرعت سیال با فرض یکنواخت بودن توزیع دما (بر حسب اختلاف دمای متوسط سیال و دمای دیواره)    72
شکل 35- مقدار خطای اندازه گیری سرعت سیال با فرض یکنواخت بودن توزیع دما    75
شکل 36- مقدار خطای اندازه گیری سرعت سیال با فرض یکنواخت بودن توزیع دما    76
شکل 37- مقدار خطای اندازه گیری سرعت سیال با فرض یکنواخت بودن توزیع دمااز قطر داخلی 2 سانتی متر تا 30 سانتی متر شکل    76
شکل 38- چارت مرتبط با  شیب نمودار خطا بر حسب قطر داخلی فلومیتر    77
شکل 39- نمودار Curvefit مرتبط با شکل 38    78
 
1- چکیده
    هدف از این پروژه تحقیق در خصوص تاثیر گرادیان شعاعی دما بر ایجاد خطا در فلومیترهای التراسونیک با تکنولوژی گذر زمان می باشد.این پروژه منحصرا به سیال تراکم ناپذیر و با رژیم جریان متقارن آرام در خطوط لوله انتقال نفت و گاز پرداخته است.این حالت معمولا با فاصله حدودی 100D از خروجی شیرهای فشار شکن انشعاب خطوط تغذیه شهری از مسیرهای IGAT اتفاق می افتد که به دلیل افت فشار و کاهش سرعت در طی دو مرحله دمای سیال کاهش یافته و اختلاف دمایی مابین گاز و محیط افزایش می یابد.
        برای شبیه سازی موضوع فوق از سیال متان جهت مدل سازی عددی استفاده شده است.بطوریکه در ابتدا ضمن مدل سازی شرایط فلومیتر به صورت لوله مستقیم با جریان توسعه یافته آرام دما و سرعت، ضمن لحاظ نمودن تاثیر پروفیل دما بر روی خواص فیزیکی سیال، حل Fluent صورت پذیرفته با نتایج حل تحلیلی مقایسه گردیده است.سپس با استفاده از هندسه مساله و معادله پیشروی صوت در فضا،فرمول تحلیلی لازم جهت محاسبه زمان رفت و برگشت مابین ترانسدیسرها بدست آمده و این زمانها در فرمول تجاری موجود در پردازشگر فلو میتر جایگذاری می شود.لذا میزان افزایش خطا در اثر افزایش گرادیان شعاعی دما در این حالت قابل محاسبه خواهد شد.

 
مقدمه
حواس آدمی شامل حس‌های بینایی، بویایی، شنوایی، چشایی و لامسه نقش تعیین کننده ای در زندگی او دارند. از بین این حس‌ها بینایی و شنوایی در فواصل دور نیز کار می کنند ولی سه حس دیگر این قابلیت را ندارند. اما در زیر آب شرایط فرق می کند، اجسام در فواصل دور زیر آب قابل دیدن نیستند ولی امواج در زیر آب قابل شنیدن هستند و در فواصل دور منتقل می شوند. تحقیقات نشان داده است که وال ها و دلفین ها در زیر آب از امواج مافوق صوت برای ردیابی مسیر و رسیدن به هدف و برقراری ارتباط استفاده می کنند.
امواج التراسونیک برای اولین بار در هنگام جنگ جهانی اول در ساخت ترانسدیوسرهای زیرآبی به کار رفت. در سال 1912 پس از برخورد کشتی تایتانیک با کوه یخ و غرق شدن آن تحقیقات به سرعت به این نتیجه رسید که در فرکانس های بالا رزولوشن ردیابی کوه یخ بیشتر می شود که این منجر به استفاده از امواج با فرکانس های بالاتر از صوت شد و زمینه را برای اولین بار کار آقای لنجوین  که پدر امواج التراسونیک شناخته می شود، فراهم کرد. این کار تحقیقاتی در خلال جنگ جهانی اول با همکاری مشترک کشورهای انگلستان و فرانسه برای ردیابی زیردریایی ها انجام شد. فعالیت های آزمایشگاهی این پروژه و تست های آن توسط آقای لنجوین انجام شد. او بعدها تست‌هایی با محدوده ردیابی بالا در حدود 2 کیلومتر انجام داد. با استفاده از کریستال کوارتز برای ساخت ترانسدیوسر محدوده ردیابی تا 6 کیلومتر هم توسعه داده شد. پس از این اختراع پیشرفت‌های حاصل شده در زمینه التراسونیک محدود به زیردریایی ها نشد و به سرعت چندین و چند کاربرد صنعتی و تجاری التراسونیک ابداع شد.
استفاده از روش زمان عبور التراسونیک برای دبی سنجی بر اساس اختلاف سرعت صوت در راستای جریان و خلاف جهت جریان می باشد. این روش سرعت متوسطی برای طول مسیر صوتی معین می دهد. برای تبدیل این سرعت مسیر به سرعت متوسط جریان در تمام سطح مقطع جریان، لازم است تا شناختی مناسب از پروفیل سرعت جریان وجود داشته باشد. هدف این پروژه به بررسی تأثیر گرادیان شعاعی دما بر مقدار سرعت به دست آمده به کمک این روش است.
اصول کلی این روش در شکل 1 دیده می شود. دو ترانسدیوسر  التراسونیک که به صورت نقطه ای در نقاط A و B تصور می شوند، پالس های صوتی کوتاه به صورت مایل و با زاویه α نسبت به محور لوله ارسال و دریافت می کنند. سیگنال بالارونده  از B به A تأخیر دارد در حالی که سیگنال پایین رونده  از A به B با سیال رونده سرعت می‌گیرد. زمان عبور   سیگنال بالارونده و زمان عبور   سیگنال پایین رونده اندازه گیری می شود.


دانلود با لینک مستقیم

دانلود تحقیق روش گرادیان

اختصاصی از یارا فایل دانلود تحقیق روش گرادیان دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

دانلود تحقیق روش گرادیان


دانلود تحقیق روش گرادیان

 

 

 

 

 



فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:19

فهرست مطالب:

خلاصه :
مقدمه :
روش گرادیان :
کاربردها :
نتایج :

 

 

خلاصه :

در گذشته تعداد زیادی مدلهای مختلف با استفاده از مطالب مشاهده شده در جهت برآورد یا تنظیم ماتریسهای OD پیشنهاد شده بود . در حالیکه این مدلها از نظر فرمولاسیون ریاضی متفاوت بودند و از نظر تفسیر نیز متفاوت بودند . تمامی آنها در این حقیقت که استفاده از آنها برای شبکه های در اندازه واقعی مشکل است مشترک بودند . این ناشی از پیچیدگی محاسبات که در آنها درگیر است و احتیاج برای
نرم افزار خیلی تخصصی برای انجام دادن آنها است .

در این مقاله ما یک مدل بر پایه گرادیان که قابل اعمال در شبکه های در بعد بزرگ است ارائه می کنیم . از نظر زیاضی مدل به شکل یک مسئله حداقل سازی محدب در جائیکه توسط دنبال کردن جهت نزولی ترین شیب ما می توانیم تضمین کنیم که ماتریس OD اصلی بیش از حد لازم تغییر پیدا نکرده است ، فرموله شده است .

ما نمایش می دهیم که چگونه این تنظیم مدل درخواستی می تواند بدون احتیاج به گسترش هیچگونه نرم افزار جدید اجرا شود . بلکه تنها توسط استفاده از اقلام موجود از یک بسته برنامه ریزی حمل و نقل قابل اجرا خواهد بود . از آنجائیکه یک قلم از مراحل تنظیم اساساً در دو انتخاب تعادلی در شبکه م.ورد نظر وجود دارند ، این روش حتی در شبکه ها و ماتریس ها در مقیاس بزرگ قابل اعمال است . تا به اینجا ، مدلها بطور موفقی در چندین پروژه ملی و شهری در سوئیس ، سوئد و فنلاند با استفاده از شبکه هایی تا حد 522 منطقه ترافیکی و 12460 سفر اعمال شده است . برخی از نتایج این مطالعه نشان داده خواهد شد .

کلمات کلیدی : برآورد ماتریس O-D ، انتخاب تعادلی ، روش گرادیان .


دانلود با لینک مستقیم

مقاله تئوری گرادیان

اختصاصی از یارا فایل مقاله تئوری گرادیان دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

مقاله تئوری گرادیان


مقاله تئوری گرادیان

 

 

 

 

 

 



فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:43

فهرست مطالب:

تئوری گرادیان:
تئوری گرادیان در مخلوطها:
حالات متناظر Corresponid stere
کشش سطحی در محلولهای الکترولیت
پیشگویی کشش سطحی الکترولیتها با استفاده از رابطه جذب Langmuir
تئوری ساختار لایه های مولکولی
فاصله لایه ها در توده سیال
محاسبه کشش سطحی با استفاده از شبیه سازی مولکولی
محاسبه کشش سطحی با استفاده از تئوری مولکولی

 

 

تئوری گرادیان:
از میان تئوریهایی که فصل مشترک را بصورت ناهمگن در نظر می گیرند، تئوری گرادیان توجه بسیاری را بخود معطوف نموده است. بطوریکه در سالهای اخیر مقالات مختلفی در این زمینه جهت پیش بینی کشش سطحی، اعم از مواد ساده و یا مخلوطها منتشر شده و محققین به قابلیت پیش بینی دقیق و صحیح این تئوری علی الخصوص در مقایسه با روشهای مشابه صحه گذاشته اند.
در تئوری گرادیان، قانون دوم ترمودینامیک جهت پیش  بینی اجزاء تشکیل دهنده فصل مشترک و کشش سطحی آنها مورد استفاده قرار می گیرد. اگر عبارتی برای تعریف تابع آنتروپی ها در یک سیستم غیرهمگن در نظر گرفته شود، می توان آن را به انرژی آزاد هلمهرلتز با استفاده از رابطه A= U-TS مرتبط نمود. قانون دوم ترمودینامیک بدین صورت نیز می تواند بیان گردد: که در یک سیستم بسته و همدما، انرژی آزاد هلمهرلتز در حالت تعادل به تعداد کمینه  خود میرسد.
این اصل کمینه شدن انرژی هلمهرلتز منجر به بنا نهادن مبنایی جهت ارزیابی وجود و پایداری ریز ساختارهای   سیالات غیرهمگن می گردد [1]. در تئوری گرادیان انرژی آزاد هلمهرلتز حول حالت همگن بسط داده شده و آنگاه از جملات سوم به بعد این سری صرف نظر می گردد[2].
(1)                    
که ni   گرادیان موضعی   دانسیته جزء i  را بیان می کند. همانطور که در رابطه (1) مشخص است در غیاب پتانسیل خارجی، چگالی انرژی آزاد هلمهرلتز در واحد حجم) در یک سیال غیرهمگن می تواند بصورت مجموعی از دو عبارت: انرژی آزاد هلمهرلتز سیال همگن f.(n) و یک عبارت تصحیح کننده که تابعی از گرادیان محلی دانسیته می باشد، یبان گردد. ضرایب Cig که اصطلاحاً پارامتر تاثیر   نامیده می شوند حاوی اطلاعاتی در خصوص ساختار ملکولی فصل مشترک بوده و اساساً معین کننده پاسخ گرادیان دانسیته به انحرافات موضعی پتانسیلهای شیمیایی از مقادیر توده   می باشند. ‍[3]
اگر معیار حداقل انرژی گیبس بر روی رابطه (1) اعمال شود، دانسیته های تعادلی می بایست در معادله زیر که اولر- لاکرانژ نامیده می شود صدق کنند:
(2)                
که در رابطه (2) :     نمایانگر پتانسیل ترمودینامیکی بوده و بصورت     بیان می شود.
حال اگر یک فصل مشترک مسطح که دو فاز توده را در یک سیال خالص از یکدیگر جدا می کند در نظر گرفته شود و مختصات آن بوسیله محور z که محور بر فصل مشترک می باشد بیان گردد. رابطه (2) بدین شکل در خواهد آمد:
فرمول 3            
For I,j,k =1,2,…N
با فرض آنکه تابعیت دانسیته پارامتر تاثیر قابل صرف نظر کردن می باشد [5و4و2] رابطه ( 3) صورت ارائه خواهد شد:
فرمول 4                    
اگر رابطه (4) در  عبارت  ضرب شده و سپس از آن انتگرال گرفته شود، بدست خواهد آمد.
فرمول 5                    
در رابطه (5)   بوده که p فشار تعادلی می باشد. شرایط مرزی این معادله بصورت                       n=nl   و                          n=nv
                                                          


دانلود با لینک مستقیم