این جزوه به صورت دست نویس است.
این جزوه درس جبر خطی دکتر فرزاد رجایی سلماسی دانشگاه تهران می باشد که جزوه ای بسیار عالی در تشریح مباحث مطرح در این واحد درسی است.
این جزوه در 234 صفحه با کیفیت خوبی اسکن شده و امیدواریم در جهت کمک به شما عزیزان مورد استفاده قرار بگیرد.
نمونه سوال جبر خطی و عددی تا 10 ترم همراه با پاسخنامه
نمونه سوال جبر 1 همراه با پاسخنامه تا 10 ترم
یک ماتریس از مرتبه n×m جدول مستطیلی از اعداد شامل m سطر و n ستون است که به صورت زیر آن را نمایش می دهیم:
که عنصطر سطرi ام و ستون j ام است را درایه (مولفه ) I,j ام ماتریس A می نامیم.
دو ماتریس A و B را مساوی گوییم هرگاه مرتبه های آنها با هم برابر باشد (هم مرتبه باشند) و درایه های متناظر آنها با هم مساوی باشد.
1-1-1- معرفی برخی از ماتریس های خاص
1) ماتریس سطری: اگر ماتریس A دارای یک سطر یعنی از مرتبه باشد آن را سطری از مرتبه n می نامیم.
) ماتریس ستونی: اگر ماتریس A دارای یک ستون یعنی از مرتبه باشد آن را ستونی از مرتبه m می نامیم.
3) ماتریس صفر: ماتریسی که همه درایه های آن صفر است یعنی را ماتریس صفر نامیده و اگر از مرتبه باشد آن را با نماد نمایش می دهیم.
4) ماتریس مربعی: ماتریسی که تعداد سطرها و ستون های آن با هم مساوی هستند را ماتریس مربعی می نامیم و اگر تعداد سطرهای آن nباشد به آن ماتریس مربعی از مرتبهn می گوییم.
شامل 26 صفحه فایل word
فرمت فایل : word(قابل ویرایش)
تعداد صفحات:15
چکیده:
جبر بول و گیت های منطقی (Boolean alyebra)
اعمالی که در دستگاههای الکترونیکی و یا با کامپیوترها انجام می پذیرد از یک برنامه program پیروی می کند پاسخهای که به وضعیتهای متغیر یک برنامه داده می شود از یک منطق معین تبعیت می نمایند منطق علم استدلال یا علم نتیجه گیری از مفروضات است.
در علم Logic قوانین و اصولی وجود دارد که در آنها استنتاج صحیح و اصولی از داده‌ها انجام می گیرد.
عبارات منطقی بصورت سمپلها و معادلات نوشته می شود و ساده ترین سمبلها در این منطق درست یا نادرست و یا به عبارتی بسته یا بار بودن یک کلید است در هر حال خروجی می تواند نشان دهنده یک وضعیت باشد.
در سال 1854 ریاضی دان انگلیسی به نام جورج بول George Bole روابط منطقی را با استفاده از سیستم باینری به صورت یک سر فرمولهای ریاضی بیان نمود که شامل یک مجموعه از الگوها و تعدادی اصول می باشد که تشابهی با اصول جبر معمولی ندارد.
در سال 1938 نیز دانشمند دیگری به نام سی.ای. شانون یک جبر بول دو مقداری را به نام جبر سوئیچینگ معرفی نمود که در طراحی مدارات سوئیچینگ به کار گرفته می شود.
جبر بول نیز همانند هر سیستم ریاضی دارای یک فرضیات اولیه می باشد که از آنها قوانین و تئوری های مورد نظر را می توان نتیجه گرفت و به عنوان یک ساختار جبری معین بکار گرفت.
روابط و قوانین این جبر برای طراحی مدارات منطقی و سیستم های دیجیتالی مورد استفاده قرار می گیرد در جب بول فرض اصلی بر این است که دارای یک متغیر باینری هستیم که اگر x یک متغیر باینری باشد و اگر مقدار آن باشد در این صورت حتماً مقدارش برابر خواهد بود و اگر باشد حتماً خواهد بود و حالتی دیگری برای متغیر x متصور نیست این دو مقدار (1و0) به مقادیر صحت Trutr-valve و جدول مقادیر ارزشی 0 و 1 را جدول دستی می نامند.
قبل از بیان اصول و تئوری های عنوان شده در جبر بول با توجه به اصول مطرح شده بخش مجموعه ها قابل ذکر است که مجموعه S می تواند شامل عناصر مشخصی همانند A و B باشد در این صورت و می‌باشد یعنی A عضوی از S و B نیز عضوی از S است در این صورت می توان گفت عنصر N عضوی از S نمی باشد. یک مجموعه با تعداد مشخصی از عناصر تشکیل شده است لذا مجموعة عناصر را با یک جفت اکولاد نشان می دهند.
مجموعة اعداد طبیعی از 1 شروع می شود و هر عضو دیگر آن با افزودن یک واحد به عدد قبلی به دست می آید.
در این صورت عملگری که می تواند در این مجموعه صحیح باشد و موجب شود عناصر بدست آمده در مجموعه اعداد طبیعی قرار گیرد عملگرهای جمع و ضرب می‌باشد+ و نتیجه می توان گرفت یک عملگر زمانی بر روی عناصر یک مجموعه معتبر است که عنصر جدید به دست آمده حاصل از ضرب یا جمع دو عنصر از مجموعه مورد نظر در آن مجموعه قرار گیرد.
به بیان بسیار ساده می توان گفت عملگر ضرب و عملگر جمع بر روی اعداد طبیعی نتایجی را که حاصل نموده که در سری مجموعه اعداد طبیعی قرار دارد لذا نتیجه می‌گیریم که مجموعه اعداد طبیعی نسبت به دو عملگر+ و بسته است.
همانگونه که می دانیم صفر در مجموعه اعداد طبیعی قرار ندارد در این صورت می توان گفت که عنصر صفر در مجموعه اعداد طبیعی قابل شناسه نمی باشد.
ولی اگر مجموعة اعداد صحیح را در نظر بگیریم می توان گفت صفر یک عنصر شناسه در مجموعة اعداد صحیح می‌باشد و سه عملگر جمع + ضری. تفریق – نیز در این مجموعه معتبر می‌باشد.
حال که تقریباً مفاهیم مجموعه، عناصر مجموعه، عملگر و نقش آن و شناسه و بسته بودن مشخص گردید.
به بیان اصول و تئوری های مطرح شده در جبر بول می پردازیم.
1)قانون عینیت:اولین تئوری که از قانون عینیت نتیجه گرفته می شود که برا جبر معمولی متفاوت است نشان دهنده عمل “0” AND , “+”OR بر روی یک متغیر یا دو متغیر یکسان از یک مجموعه دودوئی است. همانگونه که می دانیم یک مجموعه دودوئی فقط دو عنصر دارد لذا اگر یک عنصر یا متغیر را در نظر بگیریم خواهیم داشت.
یک OR یک 1=1+1 (1
یک AND یک 1=1.1 (2
مشاهده می شود با توجه به تعاریفی که برای نوع عملگرها در سیستم دودوئی وجود دارد تفاوتی بین این جبر و جبر معمولی وجود دارد.
برای X با توجه به مجموعه اعداد دودوئی دو مقدار 0 و 1 را قائل می باشیم لذا اگر باشد
(1
(2
*نتیجه می گیریم که مجموعة اعداد دودوئی نیست به دو عملگر “0” AND, “+” OR یک مجموعه بسته است.
2-مطالب گفته شده در بند یک به عنوان تئوری اول از قانون عینیت بیان می شود که دوگان آن در جبر بول بعنوان تئوری دوم بیان شده است.
(1 (1
(2 (2
با توجه به سیستم دودوئی و یک ارزش دیگر در مجموعه دودوئی یعنی صفر و دو عملگر “+” و “.” اصل دیگر با توجه به روابط روبرو حاصل می شود.
(3