میله ای با طول 5 سانتیمتر در نظر می گیریم. ضریب K را برای این میله 28/0 درنظر می گیریم. دمای میله در زمان 0 در نقطه ابتدا 200 درجه سانتیگراد و در نقطه انتها 50 درجه سانتیگراد می باشد. می خواهیم دمای نقاط مختلف میله را پس از گذشت زمان بدست آوریم.
L=20 cm K=0.28 2.5 Cp=0.1934
X= t=0"T=0
هدف ما بدست آوردن دمای نقاط 4 و 3 و 2 و 1 پس از گذشت زمان می باشد. برای این منظور ابتدا پارامتری به نام را محاسبه می کنیم.
مفروضات مشترک برای هر سه روش:
1-در تمام فرمولها L=0
2-i را هم ابتدا مساوی 1 قرار داده و همینطور به ترتیب مساوی 2 و 3 و 4 قرار می دهیم. (چون میله را به 5 قسمت تقسیم کرده ایم) که در تمام روشها به نحوی منجر به شکل گیری دستگاه 4 معادله 4 مجهول می شود.
3-دمای نقطه ابتدایی میله در زمان صفر برابر 200 درجه سانتیگراد و نقطه انتهایی برابر 50 درجه سانتیگراد می باشد. با توجه به قراردادها می نویسیم
اندیس b نشان دهنده زمان (بازه زمانی و نه ثانیه) و اندیس a نشان دهنده مکان (بازه مکانی و نه سانتیمتر) می باشد.
که البته در این مسئله استثناً چون می باشد بازه مکانی و با هم برابرند. برای حل این مسئله می توان از سه روش Explicit Method و Implicite Method و Crank-nicalson Method استفاده کرد
روش اول: Explicit Method
با فرض معادله فوق پس از ساده شدن به فرم زیر درمی آید.
i=1 ، L=0 را در معادله بالا قرار می دهیم و همینطور به ترتیب i=2 ، L=0 و i=3 ، L=0 و i=4 ، L=0 را در فرمول بالا جایگذاری می کنیم.
پس دمای نقاط 4 و 3 و 2 و 1 را پس از گذشت به دست آوردیم.
باشد تا پایدار باشد.
برای جلوگیری از نوسان.
برای دقت بالا
شامل 7 صفحه فایل word قابل ویرایش
دانلود مقاله توزیع دما در میله متناهی
