دانلود تحقیق میدان گالوا

اختصاصی از یارا فایل دانلود تحقیق میدان گالوا دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:16

مقدمه:

در ابتدا اشاره‌ای کوتاه و جزئی به میدانهای گالوا (Galois field) داریم. میدانهای گالوا GF(p) مجموعه‌ای از p عنصر است که جمع و تفریق، ضرب و تقسیم روی آن اعمال می‌شود. بدون آنکه از آن مجموعه خارج شویم یعنی میدانها روی این اعمال بسته هستند.[2]

ثابت می‌شود برای هر عدد اول p و هر عدد صحیح میدانی خواهیم داشت از مرتبه pm را بصورت GF(pm) نمایش داده می‌شود. این میدان برای هرچند جمله‌ای مولد یکتا است.

در واقع GF(pm) یک بردار m بعدی است روی GF(p). هرمجموعه mتایی که نسبت به هم بطورخطی مستقل باشند را می‌توان به عنوان پایه‌های GF(pm) در نظر گرفت. مثلاً اگر a ریشة چندجمله‌ای ساده نشدنی مولد باشد مجموعه یک پایه برای GF(pm) خواهد بود.

پایه‌های مکمل (Complementary Basis):

پایه‌های و را روی GF(pm) در نظر بگیرید. درپایه فوق مکمل یا ارگان (dual) یکدیگر خواهند بود اگر:

که در آن

بعد از این تعریف به پایه‌های نرمال (Normal Basis)NB می‌رسیم. قبل از تعریف انواع NB ذکر قضیه Davenport ضروری بنظر می‌رسد:

هر میدان گالوا GF(pm) شامل یک عنصر اصلی است که یک NB روی آن می‌باشد. بنابراین قضیه مشخص شد که اولاً هر میدان گالوا GF(pm) دارای حداقل یک NB خواهد بود و ثانیاً یک NB بفرم می‌باشد. [1]

حال به تعریف دو نوع از NB می‌پردازیم.

در عمل بیشتر از دو نوع NB استفاده می‌کنیم: 1ـ ONB of type I 2ـ (ONB) optimal NB of type II

ONB of type I:

نوع اول ONB به وسیله ریشه‌های چندجمله‌ای ساده نشدنی AOP al-one polynomialy بوجود می‌آیند. یک AOP از درجه m به فرم زیر می‌باشد:

P(Z) = Zm+Zm-1+...+Z+1

AOP ساده نشدنی است اگر m+1 اول باشد و p ریشه اصلی (primitive element) در ماژول m+1 باشد در اینصورت ریشه‌های معادله بالا یعنی j=0,1,...m-1 و و ONB of type II را تشکیل می‌دهند [3]

ONB of type II:

با یک مثال ONB of type II را بیان می‌کنیم:

به میدان GF(25) که توسط چند جمله‌ای ساده نشدنی ساخته شده، توجه کنید. ریشه F(Z) می‌باشد یعنی فرض می‌کنیم در اینصورت مجموعه ONB of type II خواهد بود.

در قسمت بعدی با استفاده از ماتریس حاصلضرب تعریف دقیقتری از ONB خواهیم دید.

اگر NB برای GF(2m) روی GF(2) باشد، هر عنصر GF(2m) مثل قابل بیان است به فرم .

مهمترین مزیت استفاده از NB برای بیان عناصر مختلف GF(pm)، نشان دادن این قضیه است که: توان دوم هر عنصر A=GF(pm) به راحتی با یک واحد شیفت و بسمت راست بدست می‌آید. [4]

دانلود مقاله آنالیز پروفایل میدان

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله آنالیز پروفایل میدان دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:35

فهرست مطالب:

آنالیز پروفایل میدان

روش طیف زاویه ای

طیف مکانی یک مبدل

پیستونی

طیف زاویه ای در مختصات

کروی

پروفایل میدان

روش تبدیل

فوریه

رش آنالیتیکال

تبدیل فوریه دوبعدی عددی

روش های انتگرالی

شرط مرزی Rigid Baffle

شرایط مرزی سه گانه

توریع فشار بر روی محور و خارج از محور

روش پاسخ

ضربه

مبدل

پیستونی

روش های تقریبی :

تقریب های فرسنل وفرانهوفر

تقریب فرانهوفر

تقریب فرانهوفر برای یک مبدل پیستونی

فرسنل برای یک مبدل پیستونی

محاسبه میدان آکوستیکی گذرا

انتگرال عددی

روش طیف زاویه ای

انواع مبدلها و بیم ها:

اصول انتشار امواج صوتی:

تضعیف

جذب

آرایه های خطی

روش Ring function

اعمال روش ring function برای یک مبدل صفحه ای:

محاسبه میدان صوتی حاصل از مبدل کروی با استفاده از ring function:

فشار صوتی بر روی محور مبدل:

چکیده:

آنالیز پروفایل میدان

- روش طیف زاویه ای :

نظریه اساسی روش طیف زاویه چنین بیان می شود که میدان در صفحه داده شده را می توان بصورت یک توزیع زاویه ای از امواج صفحه ای نشان داد . اگرچه چنین روشی برای برخی مسائل خاص بسیار پیچیده تر از روش انتگرالی است ، ولی بایستی در نظر داشته باشیم که بعنوان مثال مسأله تعیین تفرق از یک جسم کروی و یا سیلندر نامحدود از طریق موج صفحه ای بسیار ساده تر حل می شود . بنابراین با توصیف الگوی تابش از یک مبدل با استفاده از توزیع زاویه ای امواج صفحه ای کل مسأله تعیین میدان متفرق شده از یک سیلندر یا کره حل می شود .

طیف مکانی یک مبدل پیستونی :

یک مبدل پیستونی با شعاع a و در صفحه در نظر می گیریم . دامنه مؤلفه نرمال سرعت سطحی را با نشان داده و فرض می کنیم که در سطح مبدل ثابت و در سایر نقاط خارج صفحه سرعت صفر می باشد .

ر این صورت چنین توزیع متقارن استوانه ای را می توان با بیان کرد که در آن برای و در سایر نقاط صفر است .

عبارت طیف زاویه ای پتانسیل سرعت را برای یک مبدل پیستونی می توان به صورت زیر بیان نمود .

که در آن . و حال از تقارن استوانه ای جهت تبدیل نسبت ها استفاده می کنیم :

(1.‌3)

بنابراین طیف زاویه ای را می توان بصورت زیر نوشت :

با استفاده از تابع سبل این عبارت به فرم زیر کاهش می یابد :

که یک تابع استوانه ای سبل از مرتبه صفر می باشد . همچنین این تابع را می‌توان بصورت تابع از شناسایی کرد . برای یک دیسک با شعاع a و تحریک شده بصورت یکنواخت نیز طیف بصورت زیر می باشد :

(2،3)

طیف زاویه ای در مختصات کروی :

جهت بدست آوردن عبارت طیف زاویه ای در مختصات کروی ، نیاز به استفاده از تبدیل نسبتها می باشد :

(5.‌3)

نکته قابل ذکر اینکه وقتی می باشد یک مؤلفه موهومی خواهد بود ، که در این صورت زاویه نیز مختلط خواهد شد . بنابراین می توان نشان داد که :

(6.‌3)

در این صورت تابع چگالی طیف بصورت زیر تعریف می شود :

(7.‌3)

که و . بنابراین کانتورها بر روی صفحه مختلط ، که با استفاده از تئوری انتگرال Cauchyانتخاب شده است ، برای محور حقیقی از و برای محور موهومی از0 تا می باشد . با در نظر گرفتن تابع سبل و روابط قبلی و ، طیف زاویه ای را بصورت زیر می توان نشان داد :

(8.‌3)

که در شکل (2.‌3) برای مقادیر حقیقی یعنی مولفه های همگن نشان داده شده است.

پروفایل میدان :

پروفایل فشار میدان را می توان با در نظر داشتن اینکه متقارن استوانه ای است ، درک نمود . بنابراین در مختصات استوانه ای () ، فشار را می توان بصورت نوشت .

با ترکیب روابط (6.‌3) و (8.‌3)و در نظر داشتن فشار فشار چنین بدست می آید :

با استفاده از تابع سبل استاندارد عبارت بالا را می توان به صورت زیر نوشت :

با در نظر گرفتن و ، که قسمت موهومی می باشد ، عبارت بالا بصورت زیر در می آید :

(9.‌3)

که ترم های اول و دوم بترتیب معادل مولفه‌های همگن و ناپایدار می باشند . ارزیابی این معادله نشان می دهد که مؤلفه ناپایدار اثر بسیار مهمی بر روی پروفایل میدان نزدیک مبدل دارد ، و بعد از آن قابل صرفنظر است .

این اثر برای مبدل با شعاع  در شکل 3.‌3 نشان داده شده است.

روش تبدیل فوریه :

نکته قابل توجه و مهم در محاسبه پروفایل میدان ، قابلیت محاسبه پروفایل بر روی صفحه ای دیگر غیر از صفحه داده شده از میدان داده شده می باشد . این قضیه با حل دو مثال از مبدل دیسکی دایره‌‌ای که بصورت یکنواخت تحریک می شود ، بیان می گردد .

رش آنالیتیکال :

در صورت تعیین میدان مؤلفه ناپایدار می تواند حذف شود و محاسبه به جذب طیف زاویه ای بر روی صفحه معین و شناخته شده و تابع تبدیل فرکانس مکانی می انجامد و سپس بهبود الگوی میدان با تبدیل معکوس بدست می آید . محاسبات با استفاده از تابع تبدیل فرکانس مکانی مبدل پیستونی آغاز می شود .

(10.‌3)

(11.‌3)

S طیف زاویه ای و H تابع تبدیل فرکانس مکانی از صفحه به صفحه z می باشد . برای یک مبدل دیسکی با شعاع a و تحریک شده بصورت یکنواخت ، بر روی صفحه z ، با استفاده از روابط (3.‌3) ، (10.‌3) و (11.‌3) داریم :

(12.‌3)

بنابراین تبدیل فوریه معکوس z-D طیف فرکانسی با استفاده از معادلات تبدیل مختصات در (1.‌3) و در نظر داشتن تبدیل فوریه معکوس z-D برای پتانسیل سرعت پایه ریزی می شود . سپس مراحل ذکر شده در قسمت 1.‌1.‌3 با توجه به اجرا شده و پتانسیل سرعت بصورت زیر ساده می شود .

(13.‌3)

حد بالای انتگرال برای خارج نمودن و حذف مؤلفه ناپایدار از محاسبه انتخاب شده است . بنابراین فشار بصورت زیر تعریف می شود .

(14.‌3)

این عبارت بر روی محور (on-axis) بصورت زیر ساده می شود .

(15.‌3)

شکل a.4.‌3 فشار میدان ر ا بر روی محور و شکل b.4.‌3 با استفقاده از رابطه (14.‌3) نشان می دهد.

تبدیل فوریه دوبعدی عددی :

در ثال قسمت قبل تقارن استوانه ای مبدل دیسکی اجازه می دهد تا پروفایل میدان بصورت عددی از یک انتگرال ارزیابی شود .برای مبدلهای پیچیده تر و بدون تقارن نیز می توان از روش طیف زاویه ای استفاده کرد ، ولی بایستی از تبدیل فوریه دوبعدی بهره جست . مطابق بخش 3.‌3.‌2 ، برای توزیع سرعت داده شده بر روی صفحه z=0 ، مراحل زیر را باید طی نمود :

(1) اعمال 2-DFFT سرعت بر روی صفحه منبع .

(2) ضرب این عبارت در تابع تبدیل H.

(3) گرفتن ZD-FFF معکوس .

این مراحل بصورت زیر خلاصه می شود :

(16.‌3)

که و تبدیل فوریه و تبدیل فوریه معکوس می باشند .

روش های انتگرالی :

استفاده مستقیم از انتگرال ریلی به ارزیابی عددی انتگرال دوگانه بر روی سطح مبدل نیاز دارد . یک روش محاسبه ساده تر در سال 1941 توسط Schoch با تبدیل انتگرال سطحی ریلی به انتگرال خطی بر روی لبه مبدل ارائه شد . این روش برای تحریک پیوسته و مبدل صفحه‌ای با هر شکل دلخواه ، جهت بدست آوردن توزیع فشار میدان در محیط داخل و خارج مبدل استفاده می شود .

شرط مرزی Rigid Baffle

در شکل 6.‌3 ، یک نقطه از میدان یک مبدل صفحه ای با شکل دلخواه نشان داده شده است ، فرض می شود تحریک بصورت یکنواخت و پیوسته سینوسی باشد بطوریکه مؤلفه نرمال سرعت سطح صورت بوده و فشار بصورت تعریف می شود . فازور فار در نقطه مشاهده بصورت زیر تعریف می شود :

(17.‌3)

که در آن المان سطحی می باشد .

(18.‌3)

که موقعیت مرزی و مقادیر دیگر بر روی شکل (6.‌3) نشان داده شده است .

داریم ، ، بنابراین (18.‌3) به فرم زیر تبدیل می شود :

(19.‌3)

این عبارت شامل دو ترم می باشد موج صفحه ای () و ترم تفرق که از محیط اطراف منشأ می گیرد (موج لبه ای)

و متعاقباً یکروش مشابهی را در آنالیز پاسخ میدان مبدل دایره ای صفحه ای ارائه دادند که کلی تر از آنها نشاندادند که پتانسیل سرعت برای یک دیسک با شعاع a شکل (7.‌3) بصورت زیر بدست می آید :

(20.‌3)

که در آن تابع پله هویساد می باشد و .

در سال 1961 بر اساس نظریه Schoch به ارائه یک روش کلی تر برای مبدل صفحه ای با شکل دلخواه و تحریک شده با شکل موج دلخواه برای تولید سرعت بر روی سطح مبدل (بدون apodization) پرداختند .

Cathignol و همکارانش یک روش ساده تر و عمومی تر برای آنالیز میدان حاصل از مبدلهای مقعر و محدب پیشنهاد دادند . برای نقطه مشاهده نشان داده شده در شکل (6.‌3) فشار بصورت زیر بیان می شود :

(a21.‌3)

که در آن حداکثر فاصله نقطه مشاهده تا سطح مبدل برای مقدار داده شده می باشد .

برای نقاط خارج از مبدل فشار بصورت زیر تعریف می شود :

(b21.‌3)