تحقیق توابع بسل

اختصاصی از یارا فایل تحقیق توابع بسل دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

این فایل درقالب ورد وقابل ویرایش در 45 صفحه می باشد .

دانلود تحقیق توابع بسل (Word+PDF)

فهرست مطالب:

توابع بسل :
کاربرد توابع بسل :
تعریف تابع (x ) JP :
جواب عمومی معادلة بسل :
معادلة بسل رتبة  صفر :
معادلة بسل رتبة   :
معادلة بسل رتبة یک :
خواص توابع بسل
اتحادها و توابع
صفرها و سری بسل :
قضیة الف .( قضیة بسط بسل)
اثبات خواص تعامد
تابع مولد
فرمول انتگرال بسل
مهمترین کاربرد (8)و(9) در اثبات فرمول انتگرالی بسل است :
چند کسر مسلسل

توابع بسل :

معادلة دیفرانسیل (1)   

را که در آن p یک عدد ثابت غیر منفی است معادلة بسل نامند و
جواب های آن به توابع بسل مشهورند این تابع برای اولین بار در بررسی های دیفرانسیل بونولی در خصوص نوسان های زنجیی آویخته و سپس مجدداً در نظریه اویلر برای ارتعاشات غشای مدور و مطالعات بسل روی حرکت سیارات پدیدار شد.

کاربرد توابع بسل :

اخیراً توابع بسل در فیزیک و مهندسی در رابطه با انتشار امواج کشانی، حرکت سیالات و به خصوص در بسیاری از مسائل مربوط به نظریة پتانسیل و پخش آن دارای تقارن استوانه ای هستند کاربردهای زیادی دارند.

یکی از ساده ترین کاربردهای فیزیکی توابع بسل ، در نظریة اویلر راجع به ارتعاشات غشای مدور ظاهر می گردد.

تعریف تابع (x ) JP :

بررسی جواب های معادلة (1) را با توجه به این مطلب شروع می کنیم که بعد از تقسیم معادلة (1) بر x2 ضرایب و y به ترتیب و می شوند. بنابراین و بدین ترتیب مبدأ یک نقطة غیر عادی منظم است و معادلة به صورت و توان ها G مربوط و می باشد.

از قضیة (فرض کنید  یک نقطة غیر عادی منظم معادلة دیفرانسیل باشد و بسل های سری توانی به صورت و برای توابع در فاصلة با معتبر باشند فرض کنید که معادلة شاخص دارای دو جواب حقیقی باشد آن گاه معادله در فاصلة دارای حداقل یک جواب به صورت

است که در آن dn ها توسط فرمول بازگشتی

با قرار دادن m1 به جای m بر حسب به دست می آیند و سری برای همگراست بعلاوه هر گاه صفر و یا یک عدد صحیح مثبت نباشد در آن صورت معادلة (1) در همان فاصلة دارای جواب مستقل خطی دیگری به صورت

است که در این حالت ضرایب an بر حسب به دست می آیند مشروط به این که m2 را به جای m قرار دهیم و باز هم سری در فاصلة همگراست. چنین بر می آید که معادلة (1) دارای جواب به صورت

است که در آن و سری می توان برای کلیة xها همگراست برای تعیین این جواب می نویسیم.

مقاله شهر اشکذر (از توابع استان یزد)

اختصاصی از یارا فایل مقاله شهر اشکذر (از توابع استان یزد) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:69

چکیده:

در مورد تاریخ سکونت گزینی در اشکذر همانطور که قبلاً گفته شد بنای اولیة شهر اشکذر به زمان اشکانیان باز میگردد. احمد بن حسین علی کاتب یزدی مولف کتاب تاریخ جدید یزد می نویسد: در زمان اشکانیان اشک بن زال ( اشکین زال) که از ملوک الطوایف بود اشکذر را ساخت. بنابراین با توجه به مطالب فوق اشکذر در زمان اشکانیان بوجود آمده است که قدمت آن به حدود 2 هزار سال می رسد، گرچه عده ای بر این باورند که اشکذر قدیمی تر از آنچه گفته شده است، می باشد و معتقدند بنای اولیة اشکذر بعلت هجوم شن های روان در دل خاک مدفون گردیده است.
قبل از بوجود آمدن اشکذر مردم در اسفنجریه که از اسکندریه گرفته شده است زندگی می کرده اند. این قریه در نزدیک اشکذر در سمت جنوب غربی آن، واقع شده است لیکن امروز به دلیل حرکت شن و طوفانهای شدید در زیر خاک مدفون گردیده بطوریکه امروز قابل شناسائی نیست.
در جامع مفیدی و جامع الخیرات نیز آمده است: این که در محلی در حدود یک فرسخی آثار آبادی قدیم تلهایی که بر آنها ساختمان بوده است وجود دارد که گفته می شود بنیان گذار آن اسکندر بوده است و مردم این محل را اسکندریه می نامند، که همان اسفنجرد مذکور در تواریخ یزد است.
از جمله ((جعفری)) در تاریخ جدید یزد آن را نزدیک مجومرد فعلی ذکر می کند ((اسفنجرد)) در عصر صفوی به کلی متروک و ویرانه گردیده است محمد مستوفی در کتاب جامع مفیدی اینگونه توضیح میدهد:
این محل واقع است در میان ریک عزآباد بوده و در نهایت آبادی و قلعه ای داشته است به غایت محکم. مجاهدان و هموطنانش در کمال صلاح و پرهیزگاری، حضرت شیخ ربانی و قطب همدانی، شیخ فخرالدین که آوازة کشف و کراماتش از شرق به غرب رسیده اسفنجردی الاصل بوده است. این محل بدلایلی خراب و مجاورانش متفرق گردیده اند. لذا زمانیکه اشکذر بنا شده از روستاهای همسایة آن همین اسفنجریه بوده است و دیگر محله های موجود مانند مجومرد و فیروزآباد و چرخاب هنوز تا آن موقع وجود نداشته اند.
بنای وجودی اشکذر با احداث قناب کبیر بدست اشک بن زال آغاز و شروع به رشد می نماید و مردم آن در آمال خوشی و آبادانی به کشاورزی می پردازند، این قنات از زمان احداث حدود 120 قفیر آب داشته و اراضی بسیاری را به زیر کشت می برده است.
حملة شنهای روان به اشکذر موجب ترک محل توسط مردم و مهاجرت به سایر نقاط
( در صورت توانائی)  و در غیر اینصورت به ساخت خانه ای در همان نزدیکی اقدام کرده اند. امروز اگر کسی مسجد جامع ( جمعه) اشکذر را در میان جنگلهای تاغ و کز بنگرد تعجب خواهد کرد که چرا اینجا محل اصلی و مرکز اشکذر بوده با وجود سابقة زیاد آن و وجود مزارع کشاورزی کمتر از مناطق اطراف توسعه یافته است.
1- سیر تحول شهر اشکذر
همانگونه که قبلاً گفته شد حرکت شنهای روان موجب تخلیة اسفنجریه و زیر خاک رفتن آن می گردد. همچنین ناامنی نیز موجب مهاجرت روستائیان به سایر مناطق و بافت اشکذر نیز در جهت شمال شرق درست در جهت باد توسعه می یابد. در همین زمان مردم  مسجد جمعه را در حاشیة جادة موسوم به شاهی می سازند که محل ساختمان آن و ورودی آن طوری بوده که از روستاهای دیگر نیز به این محل می آمده اند و علائق مذهبی آنها به این مسجد سبب کشش آنها جهت ادای نماز جمعه و مراسم مذهبی در این مسجد می گردیده است که ضمن ادای مراسم مذهبی خرید و فروش و تجارت توسط مردم در این محل رونق می گیرد. در دورة صفویه بدلیل رقابت مومنین، ساخت مساجد و سایر اماکن مذهبی مانند حسینیه ها تجلی بیشتری می یابد، لذا در سمت شرق روستا، حسینیة سفید، مسجد خواجه در فاصلة 150 متری مسجد و حسینیة حاج رجیعلی ساخته می شود که قدمت آن به همان اندازه است. ساخته شدن مساجد در شرق روستا نشاندهندة هدایت روستا از غرب به شرق بوده بطوریکه عملاً سمت غربی کم کم به زیر شن می رود. امروزه قلعه و مسجد جمعه به کلی از اشکذر جدا شده و مسجد جمعه کاملاً آسیب دیده و قلعة آن نیز در حال نابودی است. حرکت شنهای روان در مرحلة بعد سبب حرکت طبیعی جمعیت از شمال غربی به طرف شرق می گردد. بدین معنی که مردم خانه ای مورد هجوم شن را کم کم رها نموده و به طرف باغات روی می آورند. در این دور محلات پشت باغ شکل می گیرد.
 در 35 سال اخیر فشار شنهای روان سبب ترک محل زندگی از سوی مردم و مهاجرت آنان به طرف شهرهای دیگر و یا انتقال از توده و اطراف مسجد جمعه به باغ بالا و حکیم آباد گردیده است. اما قسمت محلة پشت باغ کاج و حسینیة آب و حسینیة بخشداری (17 شهریور) به رشد خود ادامه میدهد. بدنبال این وضعیت کم کم بیشترین قسمت محله ((توده)) در زیر شن مدفون گردیده بطوریه فقط بامها از خارج نمایان می باشد. تا اینکه با اقدامات بیابان زدائی و تثبیت شن های روان مهاجرین کم کم به محل خود بر می گردند. و شنهای داخل قسمتی از محله را تخلیه و زندگی دوباره در «توده» را از سر می گیرند بطوریکه جمعیت آن در حال حاضر قابل توجه است.
در مرحلة بعد پس از جابجائی جادة موسوم به سنتو و نزدیک تر شدن جاده به اشکذر راه به جادة اصلی گشوده می گردد و در حاشیة مسیر تا جادة اصلی خیابان احداث می شود و مردم به صورت پراکنده در حاشیة خیابان خانه و مغازه می سازند.
 

مقاله وجه تسمیه روستای مزرعه کلانتر از توابع بخش مرکزی شهرستان میبد (استان یزد)

اختصاصی از یارا فایل مقاله وجه تسمیه روستای مزرعه کلانتر از توابع بخش مرکزی شهرستان میبد (استان یزد) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:66

فهرست مطالب:

مرحله اول : مطالعات پایه و تشخیص وضعیت موجود ۴

۱- پیشینه و زمینه. ۴

۱-۱- بررسی اجمالی موقعیت سیاسی و جغرافیایی روستا و پیشینه تاریخی آن. ۴

۲-۱- بررسی طرح های فرادست مصوب (طرح جامعه توسعه و عمران ناحیه و طرح ساماندهی فضا و سکونتگاه های روستایی ) و استخراج نتایج زیر : ۶

۱-۲-۱- نقش و جایگاه روستا در طرح فرادست (بعنوان مرکز مجموعه، حوزه، روستای مستقل و …) ۶

۱-۲-۲- ارائه فهرست طرح های مذکور در مورد خدمات و امکانات پیشنهادی برای روستا ۷

۱-۳- ارائه دیدگاه روستاییان شامل : ۷

۱-۳-۱- معرفی مسائل و مشکلات روستا از نظر ساکنین آن. ۷

۱-۳-۲- معرفی و اولویت بندی پروژه های عمرانی مورد نیاز روستا که به وسیله طرح هادی قابل رفع می باشند. ۷

۲-۱- شناسایی پایه در سطح حوزه نفوذ ۸

۲-۲- شناسایی پایه و سطح روستا ۹

۲-۲-۱- بررسی های محیطی. ۹

نتیجه گیری از آب و هوا : ۱۳

۲-۲-۲- بررسیهای اجتماعی. ۱۴

پیشینه تحقیق. ۱۶

آموزش : ۱۹

۲-۲-۳- بررسی های اقتصادی : ۲۲

۲-۲-۴- بررسی های کالبدی : ۲۵

ساختمانهای مخروبه : ۲۶

ساخمانهای مرمتی : ۲۷

ساختمانهای نوساز. ۲۷

کاربری بهداشتی – درمانی. ۳۴

کاربری آموزشی : ۳۵

مذهبی : ۳۵

تأسیسات و تجهیزات : ۳۵

گورستان : ۳۵

دامداری و مرغداری : ۳۶

اراضی کشاورزی و بایر. ۳۶

مرحله دوم : تحلیل و استنتاج از بررسی ها و تدوین چشم اندازها ۳۷

۱- تحلیل و استنتاج مطالعات مربوط به حوزه نفوذ ۳۷

۲- تحلیل و استنتاج مطالعات مربوط به روستا ۳۷

۲-۱- ارزیابی ویژگی های محیطی موجود در روستا به ویژه در زمین منابع آب شرب و کشاورزی و تحلیل کلی میزان تأثیرگذاری آن در توسعه روستا تا سال افق طرح: ۳۷

۲-۲- ارزیابی و اولویت بندی خطر بروز سوانح طبیعی در روستا و امکان سنجی کاهش پیامدهای سوانح طبیعی : ۳۷

۲-۳- تحلیل ویژگیها و برآوردهای جمعیتی روستا شامل : ۳۷

۲-۳-۱- تحلیل روند تحول جمعیت و میزان مهاجرفرستی و مهاجرپذیری براساس اطلاعات محلی : ۳۷

۲-۳-۲- ارزیابی پیش بینی طرح فرادست در مورد جمعیت آتی روستا و تعداد شاغلین: ۳۸

۲-۳-۳- ارایه و ارزیابی گزینه های مختلف برآمده تعداد شاغلین تا سال افق طرح و انتخاب گزینه مناسب : ۳۸

۲-۳-۴- برآورد جمعیت لازم التعلیم روستا به تفکیک جنس در مقاطع مختلف تحصیلی در سال افق طرح : ۳۹

۲-۴- ارزیابی زمینه های مشارکت فنی، اقتصادی و اجتماعی روستائیان در اجرای طرح های عمرانی در گذشته و تعیین روش مشارکت آنها در اجرا، بهره برداری و نگهداری پروژه های طرح هادی روستا ۳۹

مشارکت اجتماعی : ۴۱

مشارکت سیاسی : ۴۲

مشارکت اقتصادی : ۴۲

۲-۵- تحلیل تغییر و تحول منابع درآمدی روستاییان و فعالیتهای اقتصادی (کشاورزی – صنعت و خدمات) ۴۲

۲-۶- تعیین محدودیتها و امکانات توسعه کالبدی روستا و جهات و حدود منطقی توسعه و اولویت بندی آن تا سال افق طرح  ۴۳

۲-۸- برآورد نیاز به مسکن در روستا براساس نتایج مطالعات مربوط به کیفیت ابنیه، سطح و سرانه مسکونی، جمعیت و خانوار پیش بینی شده روستا : ۴۵

۲-۹- ارزیابی کمبودهای خدماتی و وجود سرویس دهنده به روستا براساس الگوی سطح بندی خدمات روستایی : ۴۵

۲-۱۰- ارزیابی و تحلیل مشکلات موجود شبکه معابر و امکان سنجی میدان ضرورت اصلاح و تعریض معابر اصلی روستا : ۴۶

مرحله سوم : تعیین برنامه ها ، پروژه های پیشنهادی و ارائه طرح هادی.. ۴۷

۱- تعیین برنامه ها، پروژه های پیشنهادی.. ۴۷

۱-۱- نیازسنجی برنامه ها و پروژه های مورد نیاز در سطح روستا با توجه به نتایج طرح های فرودست، دیدگاه روستائیان و مطالعات مرحله دوم ۴۷

۱-۲- اولویت بندی برنامه ها و پروژه های پیشنهادی با توجه به نیازهای اساسی در سطح روستا ۴۸

۱-۲-۳- تعیین و اولویت بندی پروژه های اجتماعی – فرهنگی و خدماتی – رفاهی براساس ضوابط و مقررات مربوط : ۵۱

۱-۲-۴- تعیین و اولویت بندی پروژه های اقتصادی – اداری و … براساس ضوابط و مقررات مربوط. ۵۱

۱-۲-۵- اولویت بندی نهایی برنامه ها و پروژه های پیشنهادی در کلیه زمینه ها براساس نیازهای اساسی روستا ۵۲

۲- ارائه طرح هادی : ۵۲

۲-۱- ارائه طرح و گزینه های مختلف کاربری اراضی پیشنهادی و انتخاب طرح و گزینه مناسب و مقدور : ۵۲

۲-۲- ارائه طرح اصلاح معابر، مراکز محلات، میادین، گره های اصلی و تعیین شبکه معابر پیشنهادی و سلسله مراتب و اولویت بندی اجرای آن با لحاظ نمودن وضعیت موجود معابر به گونه ای که حتی المقدور حداقل تخریب را به دنبال داشته باشد: ۵۶

۲-۳- تعیین محدوده های با ارزش معماری، تاریخی، فرهنگی و طبیعی احتمالی روستا با توجه به ضوابط بنیاد مسکن انقلاب اسلامی  ۵۶

۲-۴- تعیین فضاهای نیازمند نوسازی یا بهسازی احتمالی در روستا : ۵۷

۲-۵- ارائه سطح و سرانه کاربریهای پیشنهادی مبتنی بر ضوابط و استانداردهای مصوب مورد عمل دستگاههای اجرایی : ۵۷

تدوین ضوابط و مقررات.. ۶۱

۳-۱- ضوابط ایمن سازی در روستا در مقابل سوانح طبیعی از جمله زلزله، سیل و زمین لغزش.. ۶۱

۳-۲- مقررات زیست محیطی مربوط به نحوه استفاده از عناصر طبیعی و فعالیتهای اقتصادی و خدماتی موجود یا پیشنهادی طرح براساس ضوابط مصوب سازمان حفاظت محیط زیست.. ۶۱

۳-۳- ضوابط مربوط به ساخت و ساز در روستا ۶۲

۳-۴- ضوابط مربوط به نما و سیمای کالبدی روستا و نحوه‌ ساخت و ساز و نگهداری ابنیه در محدوده احتمالی بافت با ارزش روستا ( با استعلام از بنیاد مسکن انقلاب اسلامی و سازمان میراث فرهنگی کشور) ۶۳

۳-۵- مقررات تفکیک زمین و نحوه استفاده از اراضی در کاربرهای مختلف.. ۶۴

۳-۶- تعیین ضوابط اصلاح معابر روستا ۶۴

۳-۷- ارائه ضوابط حریمهای مختلفی نظیر حریم – جاده – رودخانه – خطوط انتقال انرژی – حریم ابنیه و آثار تاریخی – حریم فعالیتهای خاص نظامی – انتظامی و … بسته به موقعیت و شرایط خاص روستای مورد مطالعه. ۶۶

منابع و مأخذ ۶۸

مرحله اول : مطالعات پایه و تشخیص وضعیت موجود

۱- پیشینه و زمینه

۱-۱- بررسی اجمالی موقعیت سیاسی و جغرافیایی روستا و پیشینه تاریخی آن

روستای مزرعه کلانتر از توابع بخش مرکزی شهرستان میبد با مختصات جغرافیایی ۵۴ درجه و ۶ دقیقه طول شرقی و ۳۲ درجه و ۱۱ دقیقه عرض شمالی، ارتفاع آن از سطح دریا در حدود ۱۱۰۲ متر است (پاپلی یزدی ، ۱۳۶۷). در ۱۱ کیلومتری جنوب شرقی میبد در نزدیکی محور ترانزیتی سنتو در ۳۶ کیلومتری شهر یزد قرار گرفته است. این روستا از شمال به مزرعه رفیع آباد و از جنوب به مزرعه قاسم آباد محدود میشود.

حاشیه روستا فاقد رشته کوه خاصی است و فقط تپه هایی غیرسنگی اطراف شمال شرق، شمال و شمال غرب روستا را محاصر کرده که ارتفاع آنها به ۱۰۹۴ متر از سطح دریا می رسد.

روستای مزرعه کلانتر یکی از نقاط تاریخی و ارزشمند استان یزد به شمار می آید. قدمت اصلی مجموعه به اواخر صفویه باز می گردد. این دوره از زندگی تاریخی روستا در درون قلعه ای مترو که در کنار روستا می گذشته که دارای تمام امکانات زندگی عمومی مردم آن از جمله آتشکده بوده است. با شکل گیری هسته جدید در محدودة کنونی روستا، این محدوده گسترش یافته و به عنوان محل اصلی تجمع زرتشتیان منطقه میبد عمل می کند. در فرهنگ مردم این منطقه و شهر میبد، نام روستای مزرعه کلانتر با آئین زرتشت پیوند خورده است. در این گسترش بافت کالبدی وجود قنات و چشمه مؤثر بوده است. وجود عناصر معماری شاخص و با ارزش در بافت از جمله آب انبارهای قدیمی، آسیابهای آبی و بقایای قلعه تاریخی بیانگر قدمت و وسعت عملکرد بناها می باشد. این روستا از روزگاران گذشته در مسیر راههای تجاری و ارتباطی قرار داشته و به همین جهت واجد ارزشهای تاریخی و گردشگری است. وجود خاک و آب و هوای مناسب و سطوح هموار و چشم اندازهای زیبا در ایجاد هسته روستا نقش مهمی داشته اند وجه تسمیه این روستا به این شرح می باشد که موقعیت کنونی روستا از روزگاران قدیم به شکل مزرعه ای بوده که در کنار چشمه شکل گرفته و فردی به نام «کلانتری» که دارای تمکن مالی بوده به عنوان والی آن مزرعه شناخته شده بود که با گذشت زمان،‌ به تدریج آن روستا به نام وی معروف گشته است.

تحقیق تخمین توابع ترمودینامیکی محلولهای مائی (نظری- تجربی)

اختصاصی از یارا فایل تحقیق تخمین توابع ترمودینامیکی محلولهای مائی (نظری- تجربی) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:23

فهرست مطالب:

مدل براملی (Bromley)
مدل چن (Chen)
مدل میسنر (Meissner)
مدل باهه (Bahe)
مدل گلوکوف (Glueckauf)
4-4-2 مدلهای آماری
مدل دبای و هوکل از دیدگاه مکانیک آماری
مدل تقریب متوسط کروی (MSA)
نظریه اغتشاش (Perturbationtheory):
هسته‌های سخت
مدل محدود MSA:
مدل غیر محدود MSA
مدل غیر ابتدایی MSA (non – pirimitive)
مدل کوندو و همکارانش
4-4-5 مدلهایی که بر اساس مفاهیم ترکیب درصد موضعی می‌باشند.
4-4-6 مدلهای ارائه شده جهت پیش‌گویی ضرایب فعالیت منفرد یونی
مدل بیتز و همکارانش (Bates)
4-5 خلاصه فصل

چکیده:

  پارامتر حلالیت و   کسر حجمی می‌باشد که طبق رابطه زیر ارائه می‌گردد.
(4-52)                                                                            
(4-53)                                                                            
گرمای تبخیر است
(4-54)                                                                                                
(4-55)                                                                                                
مدل براملی (Bromley)
    براملی ]161[ یک مدل تجربی که بسیار ساده بود ارائه داد. این مدل قابل اعمال تا غلظتهای حدود 6 مولال محلول الکترولیت قوی می‌باشد و این مدل تنها دارای یک پارامتر قابل تنظیم می‌باشد که به صورت زیر است:
(4-56)                
این معادله فقط یک پارامتر (B) را دارد که وابسته به الکترولیت می‌باشد. رابطه ضریب اسموزیته هم به صورت زیر می‌باشد:
(4-57)                      

        و              و  
و B یک پارامتر قابل تنظیم می‌باشد
مدل هامر (Hamer)
    هامر و وو ]161[ برای ضریب فعالیت و ضریب اسموزیته معادله‌های زیر را ارائه دادند.
(4-58)                            
(4-59)          
که                                                                          
مقادیر ثابت‌های    و B و C و D برای الکترولیتهای مختلف با مقایسه ضرایب فعالیت و اسموزی تجربی با مدل به دست می‌آید.
مدل چن (Chen)
    چن و همکارانش ]161[، معادله زیرین را برای اندازه‌گیری ضریب فعالیت ارائه دادند.
(4-60)                                                    
(4-61)                
(4-62)                                                                                      
(4-63)                       
و معادله برای تخمین ضریب فعالیت به صورت زیر می‌باشد:
(4-64)                                                                
(4-65)                                                        
(4-66)                        

دانلود مقاله تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.

با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آن‌ها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول کمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.

شامل 47 صفحه فایل word