2 سری نمونه سوال معادلات دیفرانسیل دانشگاه آزاد قزوین سال 1391

اختصاصی از یارا فایل 2 سری نمونه سوال معادلات دیفرانسیل دانشگاه آزاد قزوین سال 1391 دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

بدون شک یکی از راه های موفقیت در امتحانات آشنایی با شیوه ی طرح سوالات است . 

در این بخش می توانید 2 سری  نمونه سوال معادلات دیفرانسیل سال 91 دانشگاه آزاد قزوین را خریداری نمایید. 

دانلود مقاله آماده یک روش برای حل دستگاه معادلات خطی منفرد با فرمت ورد(word)

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله آماده یک روش برای حل دستگاه معادلات خطی منفرد با فرمت ورد(word) دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

چکیده   

 در این مقاله، حل دستگاه معادلات خطی منفرد  مورد بررسی قرار گرفته است. ما نشان داده‏ایم هر دستگاه معادلات خطی منفرد با یک دستگاه معادلات خطی فرومعین هم ارز است. با ارایه مثال های عددی، نیز نشان داده شده است که جواب مینیمال به دست آمده برای دستگاه معادلات خطی فرومعین در دستگاه معادلات خطی منفرد هم ارز با آن نیز صدق می‏کند.  

کلمات کلیدی: دستگاه معادلات منفرد، دستگاه معادلات فرومعین، شاخص، معکوس درازین، دستگاه های هم ارز.  

مقاله کاربرد روش L1 - تقریب در معادلات انتگرال تکین

اختصاصی از یارا فایل مقاله کاربرد روش L1 - تقریب در معادلات انتگرال تکین دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:20

فهرست مطالب:

-  مقدمه:
2-   مقدمات ریاضی :
3-   شیوة عددی و مثال ها :
4-  خطی و غیر خطی بودن :
وجود یکتایی و مشخصات مسأله L1- تقریب
مقایسه با روش های کالوکیشن و گالرکین
5-  نگاهی به آینده :
مثال (4- ) یک مسأله زندگی واقعی     (Kaya & Erdogan[1])
6-  نتیجه گیری :

مقدمه:

معادلات انتگرال را می‌توان با استفاده از فن LP – تقریب (به ویژه L1 تقریب) به طور موثری حل کرد. در این متن فن کلی را مورد بحث قرار می‌دهیم و سپس آن را با حل چند معادله انتگرال مختلف توضیح می‌دهیم. علاوه برامتیازات دیگر، این روش به طور موفقیت آمیزی در مورد معادلات انتگرال تکین و همین طور معادلات انتگرال قویاً تکین (نظیر انتگرال های آدامار یا متناهی – قسمت) تعمیم داده شده و به کار رفته است. در بحث حاضر، مروری بر این مطالعه ارائه می‌شود.

 
2-   مقدمات ریاضی :
به طور کلی هدف این متن عبارت است از کاربرد فن LP- تقریب در حل یک معادله انتگرال فردهولم (خطی یا غیر خطی) نوع اول یا دوم به صورت
   
در معادلة بالا تابع هدایتگر   و هسته K توابعی معلوم اند، در حالی که  تابع مجهول است که باید آن را بیابیم پارامتر   نیز معلوم است. مساله کلی LP- تقریب پیوسته را می‌توان به صورت زیر فرمول بندی کرد:
تابع f معین روی یک بازة حقیقی مانند x همراه با یک تابع تقریب مانند F(A)، که به متغیر n پارامتری A=(a1 , …,an) در Rn وابسته است، مفروض اند.
در این صورت مساله LP- تقریب پیوسته به این معنی است که باید برداری مانند   به گونه ای بیابیم که به ازای هر  رابطة :
 
برقرار باشد.
جنبة اصلی مساله که باید مورد بحث واقع شود فرمول بندی مجدد مساله معادله انتگرال به صورت یک مساله LP- تقریب است. برای این منظور، فرض کنیم بتوان تابع جواب  را با تابع F(A)، که ممکن است خطی یا غیر خطی باشد، تقریب زد. اگر این تقریب را در معادله انتگرال بگذاریم، رابطة زیر به دست می‌آید:
 
در آن صورت مساله تقریب را می‌توان بر حسب LP- نرم به صورت:
 
بیان کرد که در آن F(A,x) نسبت به A روی Rn  و نسبت به x روی [a,b] تعریف شده است. توجه داشته باشید که می‌توان عبارت
 
را تابعی مانند   تلقی کنیم که فقط به A  بستگی دارد. پس می‌توان         مسأله تقریب را به عنوان یک مسأله مینیمم سازی غیر مقید وابسته به n متغیر an,...,a1 در نظر گرفت. بنابراین، J فقط باید نسبت به این متغیرها مینیمم شود. در نتیجه، با حل مسأله مینیمم سازی بالا امکان حل تقریبی معادله  انتگرال وجود دارد.

دانلود مقاله مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:35

فهرست مطالب:

«مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی»
«مسائل مقدار اولیه»
مثال (6.1) : تبدیل کنید مسأله مقدار اولیه مرتبه دوم زیر را به مسائل مقدار اولیه مرتبه
قضیه وجود و یگانگی:
سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول با ضرایب ثابت
روش های عددی: (Numerical Methods)
روش اویلر (Euler Method)
روش های تیلور از مرتبه‌ی بالاتر
روش های رونگ – کوتا. (Runge-Kutta Methods)
روش نقطه میانی:
روش های برون یابی
مسائل مقدار مرزی (Boun dary value problems)
فصل هفتم: معادلات دیفرانسیل معمولی: «مسائل مقدار مرزی»
روش حل مسائل مقدار اولیه (روش تیراندازی) (روش پرتابی) ( .2)
(I) شرایط مرزی برای نوع اول:
(II) شرایط مرزی نوع دوم:
(III) شرایط مرزی نوع سوم:
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم:
مورد 2 .                  Cose 2 .
شرایط مرزی نوع دوم:
شرایط مرزی نوع سوم:
روش تناوبی. (Alternate Method)
مسأله مقدار مرزی نوع دوم:
مسأله مقدار مرزی نوع اول:
مسأله مقدار مرزی نوع سوم:

«مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی»

یک معادله دیفرانسیل معمولی هست رابطه‌ای بین یک تابع و مشتقل های آن و متغیرهای مستقل که به آنها بستگی دارند، فرم کلی از یک معادله دیفرانسیل معمولی عبارتست از (6.1) وقتی که تا مشتق مرتبه m ام تابع y موجود باشد، همچنین y و مشتقاتش تابعی از متغیر مستقل t خواهند بود، مرتبه یک معادله دیفرانسیل عبارتست از مرتبه بزرگترین مشتق موجود در آن، و درجه یک معادله دیفرانسیل عبارتست از درجه مشتق از مرتبه بالا که با دیگر مشتقات رابطه دارد.

اگر بین تابع متغیر y(t) با خودش و یا هر یک از مشتقاتش نتوان رابطه‌ی دقیق را بدست آورد. معادله به یک معادله خطی تبدیل می شود، فرم کلی یک معادله دیفرانسیل خطی از مرتبه m عبارتست از (6.2) که هر کدام از ها توابع شناخته شده ای هستند:

اگر معادله دیفرانسیل غیر خطی (6.1) از مرتبه m را بتوان به فرم (6.3)  درآورد آن گاه معادله (6.3) نامیده می‌شود یک تابع اولیه از معادله دیفرانسیل (6.1) . به این فرم که بالاترین مرتبه مشتق عبارتست از رابطه‌ای بین مشتقات از مرتبه پایین‌تر و متغیرهای مستقل.

«مسائل مقدار اولیه»

یک راه حل عمومی برای یک معادل دیفرانسیل عادی مانند (6.1) هست یک رابطه‌ای بین y  و t و m مقادیر دلخواه ثابت، که معادله را مورد قبول قرار می‌دهند در حالی که محتوی مشتقات نمی شود. این راه حل شاید یک رابطه ضمنی به فرم (6.4) یا یک تابع صریح برحسب t به فرم (6.5) باشد.

این m مقادیر دلخواه ثابت می تواند تعیین شود بوسیله شرایط m گانه به فرم (6.6)

در ابتدا نامیده می شود شرایط اولیه؛ نقطه نامیده می شود نقطه اولیه. معادله دیفرانسیل (6.1) به همراه شرایط اولیه موجود در (6.6) نامیده می شود یک مسأله مقدار اولیه.

اگر این m شرایط تعیین شده باشند بوسیله بیشتر از یک نقطه که تعیین کرده‌اند m مقادیر ثابت دلخواه در راه حل عمومی (6.4) در این صورت نامیده می شود شرایط مرزی (کرانی)، معادله دیفرانسیل (6.1) به همراه شرایط مرزی شناخته شده است به عنوان یک مسأله مقدار مرزی.

یک معادله دیفرانسیل (6.3) با شرایط اولیه (6.6) شاید نوشته شود به عنوان یک سیستم معادل (هم ارز) از یک معادله دیفرانسیل مقادیر اولیه به فرم زیر:

که در نشانه گذاری (نمادسازی) برداری شده اند.

که و

بنابراین، روش های حل مسأله مقدار اولیه ابتدایی (6.8) و شاید کاربرد داشته باشد در حل مسائل مقدار اولیه (6. و مسأله مقدار اولیه (6.3) .

مقاله معادلات دیفرانسیل -روش‌های تفاضل متناهی

اختصاصی از یارا فایل مقاله معادلات دیفرانسیل -روش‌های تفاضل متناهی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:42

فهرست مطالب:

«روش‌های تفاضل متناهی»
[معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم]   ‍[صفحه 5, 4 ]
اشتباه بریدگی داخلی. (p.565) (خطای برش)
شرایط مرزی اشتقاقی: (p.596)
دیفرانسیل:
روش مرتبه چهارم در غیاب   در ( .46) . (p.598)
شرایط مرزی اشتقاقی برای ( .56)  . (p.598)
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیرخطی   
روش تکراری (Itratio Method)
روش نیوتن – رافسون.
(Newton – Raphson Method)
مثال 3 : مسأله مقدار مرزی زیر را وقتی   حل کنید.
روش های عناصر متناهی:
(FINITE ELEMENT METHODS)
روش حل مسأله متغیر (Solution of the variation problem)
روش Ritz    (Ritz Method)
عناصر متناهی (Finite Elements)
چند جمله ای خطی لاگرانژ
روش عنصر متناهی (Ritz Finite Element method) Ritz
راه حل عنصر متناهی برای مسائل مقدار مرزی خطی

FINITE DIFFERENCE METHODS

«روش‌های تفاضل متناهی»

روابط واضح یا غیرواضح بین مشتقات و مقادیر توابع در نقاط آغازی وجود دارد.

نقاط آغازی بر روی [a,b] می تواند به وسیله [j= 1,2,…,N] و xj= a+jh به طوریکه ، ، در نظر گرفته شود.

این عبارت برای مشتقات تحت شرایط مقادیر تابعی است.

جواب مسأله مقدار مرزی یک تفاضل متناهی بوسیله جای‌گذاری معادله دیفرانسیل در هر نقطه آغازین به وسیله یک معادله تفاضلی بدست می آید.

با در نظر گرفتن شرایط مرزی در معادلات تفاضلی، سیستم جبری معادلات مورد حصول حل می شود، این یک جواب عددی تخمینی برای مسأله مقدار مرزی بدست می دهد.

- Linear Second Order Differential Equations

[معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم]   ‍[صفحه 5, 4 ]

به معادله دیفرانسیل مرتبه دوم زیر توجه می کنیم:  

،      (46)

در رابطه با شرایط مرزی نوع اول: ،    (47)

مقدار قطعی u(m) از با مشخص شده و مقدار تقریبی آن با ، با استفاده از سریهای تیلورها می توانیم مشخص کنیم که:

         ( .42)

به طوری که و

       (49)

به طوری که

ما فرض کردیم که پیوستگی بدین صورت است:

به طوری که .

با در نظر گرفتن شرایط در 48 ، 49 و جایگذاری در 46 ، تفاضل تقریبی متناهی معادله دیفرانسیل مذکور در به صورت زیر است:

 ( .50)

شرایط مرزی ( .42) به صورت زیر تبدیل می شود:

                 ( .51)

پس از ضرب با  ، ( .50) می تواند به صورت زیر نوشته شود:

و    ( .52)

به طوری که:

و و

سیستم ( .52) در نوشتار ماتریسی، پس از لحاظ شرایط مرزی، تبدیل می‌شود به:

( .53)           Au=b

به طوری که:      

حل سیستم معادلات خطی ( .53) جواب تفاضل متناهی معادله دیفرانسیل  ( .46) را ارائه می دهد که پاسخگوی شرایط مرزی مدنظر است.

اشتباه بریدگی داخلی. (p.565) (خطای برش)

غلط بریدگی داخلی از معادله ( .52) بوسیله

   ( .54)

نشان داده می شود. به طوری که

بسط هر شرط در طرف اول معادله ( .54) در سری تیلور آن مول ، بدست می دهد:

( .55)

به طوری که .

بنابراین روش مذکور، روش حل معادله مرتبه دوم می باشد.

شرایط مرزی اشتقاقی: (p.596)

هم اکنون توجه خود را به شرایط مرزی نوع سوم معطوف می کنیم:

       ( .56)

تفاضل تقریبی معادله دیفرانسیل ( .46) در گره‌های داخلی j=1,2,…,N ، بوسیله معادله ( .52) داده شده که دارای N+2 مجموع در N معادله می‌باشد. هم اکنون ما نیاز داریم دو یا چند معادله متناظر برای شرایط مرزی ( .56) بیابیم.

با حذف شرایط در ( .48) ، تفاضل تقریبی متناهی ( .56) به صورت زیر می باشد:

در  :                      یا

                 ( .57)

در       یا

           ( .58)

به طوری که و ، مقادیر تابعی در و می باشند. گره‌های و خارج از بازه [a,b] قرار دارند و گره‌های غیرواقعی خوانده می‌شوند: