دانلود مقاله مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی

اختصاصی از یارا فایل دانلود مقاله مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:35

فهرست مطالب:

«مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی»
«مسائل مقدار اولیه»
مثال (6.1) : تبدیل کنید مسأله مقدار اولیه مرتبه دوم زیر را به مسائل مقدار اولیه مرتبه
قضیه وجود و یگانگی:
سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول با ضرایب ثابت
روش های عددی: (Numerical Methods)
روش اویلر (Euler Method)
روش های تیلور از مرتبه‌ی بالاتر
روش های رونگ – کوتا. (Runge-Kutta Methods)
روش نقطه میانی:
روش های برون یابی
مسائل مقدار مرزی (Boun dary value problems)
فصل هفتم: معادلات دیفرانسیل معمولی: «مسائل مقدار مرزی»
روش حل مسائل مقدار اولیه (روش تیراندازی) (روش پرتابی) ( .2)
(I) شرایط مرزی برای نوع اول:
(II) شرایط مرزی نوع دوم:
(III) شرایط مرزی نوع سوم:
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم:
مورد 2 .                  Cose 2 .
شرایط مرزی نوع دوم:
شرایط مرزی نوع سوم:
روش تناوبی. (Alternate Method)
مسأله مقدار مرزی نوع دوم:
مسأله مقدار مرزی نوع اول:
مسأله مقدار مرزی نوع سوم:

«مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی»

یک معادله دیفرانسیل معمولی هست رابطه‌ای بین یک تابع و مشتقل های آن و متغیرهای مستقل که به آنها بستگی دارند، فرم کلی از یک معادله دیفرانسیل معمولی عبارتست از (6.1) وقتی که تا مشتق مرتبه m ام تابع y موجود باشد، همچنین y و مشتقاتش تابعی از متغیر مستقل t خواهند بود، مرتبه یک معادله دیفرانسیل عبارتست از مرتبه بزرگترین مشتق موجود در آن، و درجه یک معادله دیفرانسیل عبارتست از درجه مشتق از مرتبه بالا که با دیگر مشتقات رابطه دارد.

اگر بین تابع متغیر y(t) با خودش و یا هر یک از مشتقاتش نتوان رابطه‌ی دقیق را بدست آورد. معادله به یک معادله خطی تبدیل می شود، فرم کلی یک معادله دیفرانسیل خطی از مرتبه m عبارتست از (6.2) که هر کدام از ها توابع شناخته شده ای هستند:

اگر معادله دیفرانسیل غیر خطی (6.1) از مرتبه m را بتوان به فرم (6.3)  درآورد آن گاه معادله (6.3) نامیده می‌شود یک تابع اولیه از معادله دیفرانسیل (6.1) . به این فرم که بالاترین مرتبه مشتق عبارتست از رابطه‌ای بین مشتقات از مرتبه پایین‌تر و متغیرهای مستقل.

«مسائل مقدار اولیه»

یک راه حل عمومی برای یک معادل دیفرانسیل عادی مانند (6.1) هست یک رابطه‌ای بین y  و t و m مقادیر دلخواه ثابت، که معادله را مورد قبول قرار می‌دهند در حالی که محتوی مشتقات نمی شود. این راه حل شاید یک رابطه ضمنی به فرم (6.4) یا یک تابع صریح برحسب t به فرم (6.5) باشد.

این m مقادیر دلخواه ثابت می تواند تعیین شود بوسیله شرایط m گانه به فرم (6.6)

در ابتدا نامیده می شود شرایط اولیه؛ نقطه نامیده می شود نقطه اولیه. معادله دیفرانسیل (6.1) به همراه شرایط اولیه موجود در (6.6) نامیده می شود یک مسأله مقدار اولیه.

اگر این m شرایط تعیین شده باشند بوسیله بیشتر از یک نقطه که تعیین کرده‌اند m مقادیر ثابت دلخواه در راه حل عمومی (6.4) در این صورت نامیده می شود شرایط مرزی (کرانی)، معادله دیفرانسیل (6.1) به همراه شرایط مرزی شناخته شده است به عنوان یک مسأله مقدار مرزی.

یک معادله دیفرانسیل (6.3) با شرایط اولیه (6.6) شاید نوشته شود به عنوان یک سیستم معادل (هم ارز) از یک معادله دیفرانسیل مقادیر اولیه به فرم زیر:

که در نشانه گذاری (نمادسازی) برداری شده اند.

که و

بنابراین، روش های حل مسأله مقدار اولیه ابتدایی (6.8) و شاید کاربرد داشته باشد در حل مسائل مقدار اولیه (6. و مسأله مقدار اولیه (6.3) .

مقاله معادلات دیفرانسیل -روش‌های تفاضل متناهی

اختصاصی از یارا فایل مقاله معادلات دیفرانسیل -روش‌های تفاضل متناهی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:42

فهرست مطالب:

«روش‌های تفاضل متناهی»
[معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم]   ‍[صفحه 5, 4 ]
اشتباه بریدگی داخلی. (p.565) (خطای برش)
شرایط مرزی اشتقاقی: (p.596)
دیفرانسیل:
روش مرتبه چهارم در غیاب   در ( .46) . (p.598)
شرایط مرزی اشتقاقی برای ( .56)  . (p.598)
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیرخطی   
روش تکراری (Itratio Method)
روش نیوتن – رافسون.
(Newton – Raphson Method)
مثال 3 : مسأله مقدار مرزی زیر را وقتی   حل کنید.
روش های عناصر متناهی:
(FINITE ELEMENT METHODS)
روش حل مسأله متغیر (Solution of the variation problem)
روش Ritz    (Ritz Method)
عناصر متناهی (Finite Elements)
چند جمله ای خطی لاگرانژ
روش عنصر متناهی (Ritz Finite Element method) Ritz
راه حل عنصر متناهی برای مسائل مقدار مرزی خطی

FINITE DIFFERENCE METHODS

«روش‌های تفاضل متناهی»

روابط واضح یا غیرواضح بین مشتقات و مقادیر توابع در نقاط آغازی وجود دارد.

نقاط آغازی بر روی [a,b] می تواند به وسیله [j= 1,2,…,N] و xj= a+jh به طوریکه ، ، در نظر گرفته شود.

این عبارت برای مشتقات تحت شرایط مقادیر تابعی است.

جواب مسأله مقدار مرزی یک تفاضل متناهی بوسیله جای‌گذاری معادله دیفرانسیل در هر نقطه آغازین به وسیله یک معادله تفاضلی بدست می آید.

با در نظر گرفتن شرایط مرزی در معادلات تفاضلی، سیستم جبری معادلات مورد حصول حل می شود، این یک جواب عددی تخمینی برای مسأله مقدار مرزی بدست می دهد.

- Linear Second Order Differential Equations

[معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم]   ‍[صفحه 5, 4 ]

به معادله دیفرانسیل مرتبه دوم زیر توجه می کنیم:  

،      (46)

در رابطه با شرایط مرزی نوع اول: ،    (47)

مقدار قطعی u(m) از با مشخص شده و مقدار تقریبی آن با ، با استفاده از سریهای تیلورها می توانیم مشخص کنیم که:

         ( .42)

به طوری که و

       (49)

به طوری که

ما فرض کردیم که پیوستگی بدین صورت است:

به طوری که .

با در نظر گرفتن شرایط در 48 ، 49 و جایگذاری در 46 ، تفاضل تقریبی متناهی معادله دیفرانسیل مذکور در به صورت زیر است:

 ( .50)

شرایط مرزی ( .42) به صورت زیر تبدیل می شود:

                 ( .51)

پس از ضرب با  ، ( .50) می تواند به صورت زیر نوشته شود:

و    ( .52)

به طوری که:

و و

سیستم ( .52) در نوشتار ماتریسی، پس از لحاظ شرایط مرزی، تبدیل می‌شود به:

( .53)           Au=b

به طوری که:      

حل سیستم معادلات خطی ( .53) جواب تفاضل متناهی معادله دیفرانسیل  ( .46) را ارائه می دهد که پاسخگوی شرایط مرزی مدنظر است.

اشتباه بریدگی داخلی. (p.565) (خطای برش)

غلط بریدگی داخلی از معادله ( .52) بوسیله

   ( .54)

نشان داده می شود. به طوری که

بسط هر شرط در طرف اول معادله ( .54) در سری تیلور آن مول ، بدست می دهد:

( .55)

به طوری که .

بنابراین روش مذکور، روش حل معادله مرتبه دوم می باشد.

شرایط مرزی اشتقاقی: (p.596)

هم اکنون توجه خود را به شرایط مرزی نوع سوم معطوف می کنیم:

       ( .56)

تفاضل تقریبی معادله دیفرانسیل ( .46) در گره‌های داخلی j=1,2,…,N ، بوسیله معادله ( .52) داده شده که دارای N+2 مجموع در N معادله می‌باشد. هم اکنون ما نیاز داریم دو یا چند معادله متناظر برای شرایط مرزی ( .56) بیابیم.

با حذف شرایط در ( .48) ، تفاضل تقریبی متناهی ( .56) به صورت زیر می باشد:

در  :                      یا

                 ( .57)

در       یا

           ( .58)

به طوری که و ، مقادیر تابعی در و می باشند. گره‌های و خارج از بازه [a,b] قرار دارند و گره‌های غیرواقعی خوانده می‌شوند:

مقاله کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

اختصاصی از یارا فایل مقاله کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)

تعداد صفحات:32

چکیده:

فصل 1. کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
1-مقدمه
یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (یا نسبی) برای یک تابع   رابطهای است که بین تابع مجهول u و متغیرهای مستقل آن (به تعداد متنابهی) و مشتقات جزئی تابع u نسبت به متغیرهای مستقل آن برقرار میباشد. تابع u را جوابی برای معادله دیفرانسیل فوق مینامیم هرگاه پس لز جایگزینی u(x,y,...) و مشتقات جزئی آن، این معادله دیفرانسیل نسبت به متغیرهای مستقل مذکور، درناحیه   ای از فضای این متغیرهای مستقل تبدیل به یک اتحاد شود.
مرتبة یک معادلة دیفرانسیل با مشتقات جزئی بالاترین مرتبة مشتقات موجود در آن معادله است. مثلاً uuxy+uyux=f(x,y) یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است. در اینجا    و   و  
یک معادلعه دیفرانسیل با مشتقات جزئی را خطی  گوئین هرگاه این معادله نسبت به تابع مجهول و مشتقات آن، با ضرایبی که فقط تابع متغیرهای مستقل هستند، خطی باشد. یک معادله با مشتقات جرئی از مرتبه m را شبه خطی  گوئیم هرگاه این معادله نسبت به مشتقات جزئی مرتبه mام تابع مجهول، با ضرایبی که فقط تابع متغیرهای مستقل u و مشتقات از مرتبه کمتر از m هستند، خطی باشد (مانند مثال بالا) یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی یک حالت خاص معادله شبه خطی است.
2- معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول
معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول خطی با ضرایب ثابت
به عنوان گام نخست معادلع دیفرانسیل  (2-1) aux+buy+cu=f(xy) را درنظر میگیریم، که در آن تابع f داده شده و ضرایب ثابتاند. سعی میکنیم با تغییر متغیرهای ساده مانند (2-2)  x=ay+a1 و  y=by+b1 معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (2-1) را به معادله دیفرانسیل ) uy+cu=f(ay+a1 , by +b1 تبدیل کنیم که مانند یک معادله دیفرانسیل معمولی خطی مرتبه اول با ضرایب ثابت نسبت به متغیر مستقل y حل میشود، منتها ثابت انتگرالگیری تابع دلخواهی از   خواهد بود. بعد از حل بجای y و   برحسب x و y جانشین میکنیم تا جواب u(x,y) حاصل شود البته لازمه این کار آنست که دترمیبنال ضرایب تغییر متغیرهای (2-C) غیرصفر باشد، سعنی مستقل بودن این متغیرها تضمین شود (این دترمینال ژاکوبی تغییر متغیرها است)
مثال ا
قضیه زیر یک روش حل معادله با مشتقات جزئی مرتبه اول شبه خطی را پیش روی ما میگذارد که فعلاً از بیان آن خودداری میکنیم.
قضیه 1 جولب عمومی معادلع دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول شبه خطی (2-3) P(x,y,u)ux+Q(x,y,u)uy=R(x,y,u) به صورت W=F(v) است که در آن F تابعی دلخواه است و V(x,y,u)=c1و W(x,y,u) جواب عمومی در معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول (2-4)   میباشد.
مثال 2: جواب عمومی معادله uux+yuy=x را بیابید
حل دستگاه دو معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول از روابط   بدست میآیند
 
 
مثال 1. معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول خطی زیر را حل کنید.
 
حل. ابتدا با تغییر متغیرهای   و   معادله دیفرانسیل فوق را تبدیل میکنیم به صورت  
اکنون یک دستگاه تغییر متغیرهای دیگری بکار می بریم به صورت   و   که در آن   ثابت فرض میشود، تا اینکه متغیرهای s و t مستقل باشند. از اینجا نتیجه میشود

دانلود پایان نامه دکتری هندسه دیفرانسیل با موضوع هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل

اختصاصی از یارا فایل دانلود پایان نامه دکتری هندسه دیفرانسیل با موضوع هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : PDF

تعداد صفحات:217

فهرست مطالب:

گذری بر مفاهیم هندسی گروه های لی

• گروه های لی
• گروه های لی و تبدیلات
• جبر لی
• یادداشت

تقارن های معادلات دیفرانسیل

• تبدیلات و توابع
• امتداد دهی
• دستگاه معادلات دیفرانسیل
• امتداد دهی عمل گروه
• امتداد میدان های برداری و یافتن تقارن ها
• حل معادلات دیفرانسیل معمولی با تقارن های یک پارامتری
• حل معادلات دیفرانسیل معمولی با تقارن های چند پارامتری
• گروه های حل پذیر
• حل پذیری معادلات PDE و قضیه کوشی – کووالفسکی
• تقارن های برخوردی و تعمیم یافته
• یادداشت

جواب های داوردای گروهی

• ساختن جواب های ناوردای گروهی
• طبقه بندی جواب های ناوردای گروهی
• نمایش الحاقی
• طبقه بندی زیرگروه ها و زیرجبرهای لی
• طبقه بندی جواب های ناوردای گروهی و دستگاه بهینه
• یادداشت

تقارن روی توزیع ها

• توزیع و منیفلد انتگرال
• تقارن های توزیع ها
• قضیه فروبنیوس
• قضیه لی بیانچی
• تقارن های معادلات دیفرانسیل معمولی و توابع مولد
• پتانسیل های انتگرال پذیری
• معادلات دیفرانسیل مدل
• اصل برهمنهی

معادلات مونژ – آمپر

• فضاهای برداری سیمپلتیک
• جبر خارجی روی فضای برداری سیمپلکتیک
• منیفلدهای سیمپلکتیک
• منفیلدهای برخوردی
• عملگراهای مونژ – آمپر
• تقارن ها و تبدیلات برخوردی و معادلات مونژ – آمپر
• معادلات لی برای تقارن های برخوردی
• کاهش دادن
• معادلات مونژ – آمپر در هندسه سیمپلکتیک

پایان نامه دکتری هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل توسط سید رضا حجازی و به راهنمایی دکتر نجفی خواه برای دریافت درجه دکتری ریاضی محض گرایش دیفرانسیل از دانشگاه علم و صنعت ایران در سال ۱۳۹۰ ارائه شد که هم اکنون از پایان نامه فوریو اماده دانلود میباشد:

چکیده:

در این پایان نامه به مطالعه هندسی نظریه معادلات دیفرانسیل پرداخته شده است. در فصل های دوم و سوم روش های تقارن های لی و گروه های تبدیلات که در فصل اول تشریح شده را برای تحلیل کیفی معادلات دیفرانسیل از قبلی فضاهای منیفلدی ساخته شده توسط معادلات، انواع جوابها، شامل جواب های عمومی، جواب های دقیق، جواب های ناوردا و … به کار گرفتیم تا بنیان های این نظریه تبیین شود. در فصل های چهارم و پنجم با دیدگاهی هندسی با استفاده از هندسه سیمپلکتیک و فرم های دیفرانسیلی به کنکاش در نظریه معادلات دیفرانسیل پرداخته شده است. همچنین دسته ای خاص از معادلات که در علوم پایه و مهندسی کاربرد وسیعی دارند، به نام معادلات مونژ – آمپر مورد بحث قرار گرفته اند.

دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی - فارسی

اختصاصی از یارا فایل دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی - فارسی دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

...